Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 22 май 2020, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак насколько я знаю уравнение плоскости можно составить если знать координаты 3 точек.Но у меня есть пару вопросов.А именно когда мы подставляем 3 координаты в уравнение и делаем это три раза,то получаем систему из 3 уравнений,но неизвестных то 4,другое дело говорят возьмите D равное любому числу,но вопрос очевиден.Почему можно подставлять вместо D любое число,какое на это имеется право и решается ли система без замены D числом ? И второй вопрос,если плоскость проходит через начало координат,то получается,что D равно нулю,далее используя координаты других двух точек с учетом того,что D равно нулю получим два уравнения в которых уже 3 неизвестный и что тогда делать в этом случае ? Как решить систему ? Я,конечно,мог бы искать какой-то способ решения её,но боюсь это затянется,поэтому спрашиваю тут,вот и все вопросы.Я всё это время говорил об общем уравнении плоскости,уравнение в отрезках вещь весьма понятная,но я не могу его использовать если плоскость проходит через начала координат,там будет неопределённость.Поэтому хочу разобраться с этим,я обратился сюда потому что в интернете нахождение чисел A,B,C,они же и координаты вектора нормали к плоскости,показывают используя линейную алгебру,определители и прочие связанные с матрицами вещи мне не понятные,но тем не менее в школьной программе есть это уравнение,так что надеюсь я пояснил,что пишу именно в ту тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 22 май 2020, 21:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
random user писал(а):
другое дело говорят возьмите D равное любому числу,но вопрос очевиден.Почему можно подставлять вместо D любое число,какое на это имеется право и решается ли система без замены D числом ?

Вы бы пояснили, что такое D. А вообще система уравнений может иметь не одно решение. И плоскость может задаваться не одним уравнением. Например, уравнения [math]x+y+z=1[/math] и [math]2x+2y+2z=2[/math] задают одну и ту же плоскость. Попробуйте сами догадаться, почему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 06:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
D это число как я понял которое получается если свести уравнение плоскости [math]\,a[/math] [math]\left( x-x0\right)[/math] [math]+ b\left( y-y0\right)[/math] [math]+ c\left(z-z0\right)[/math] [math]=0[/math] к виду [math]\,ax[/math] [math]+by[/math] [math]+cz[/math] [math]-ax0[/math] [math]-by0[/math] [math]-cz0[/math] [math]=0[/math] и сделать замену D [math]= -ax0[/math] [math]-by0[/math] [math]-cz0[/math] [math][/math] или же можно маленьку d взять,тогда должно получиться уравнение плоскости [math]\,ax[/math] [math]+by[/math] [math]+cz[/math] [math]+d[/math] [math]=0[/math],уравнение плоскости ведь выводили говоря,что плоскость проходит через точку M(x0;y0;z0).Как-то так,вот и не понятно как в этом случае решить систему и почему d могут взять произвольным числом,всё говорит о том,что если есть координаты 3 точек,то уравнение плоскости можно найти.Касательно почему два таких уравнения задают одну плоскость можно просто проверить,в первом уравнении перенести 1 влево и значит в левой части если координаты подходят к первому уравнению,то должен быть 0 в левой части,далее переходим ко второму уравнению и переносим 2 влево,выносим 2 за скобки и очевидно,что чтобы левая часть была равна 0 нужно,чтобы в скобке был 0,но в скобке у нас уравнение первой плоскости,поэтому те координаты которые уравнение первой плоскости обращали в 0 обратят и уравнение второй плоскости в 0 так как 2 умножить на 0 равно 0 и получается обе плоскости задают одну плоскость,но какое это имеет отношение к пониманию решения системы ? Тем более когда плоскость проходит через начало координат я вообще не понял как найти числа a,b,c,d используя координаты точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 06:40 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение плоскости всегда имеет 3 независимых параметра.

Все плоскости, проходящие через начало координат, имеют уравнение вида ax+by+cz=0 (3 параметра).
Все плоскости, не проходящие через начало координат, имеют уравнение вида ax+by+cz+1=0 (3 параметра).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 07:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
почему для всех плоскостей не проходящих через начало координат d равно 1 ? Получается,чтобы получить уравнение плоскости которая проходит через начало координат нужно три точки среди которых нет начала координат ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 08:02 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сказано: "имеют уравнение вида". Точнее - могут быть приведены к уравнению вида.... Евли плоскость не проходит через начало координат, то в ее общем уравнении d не равно 0. Поэтому обе части уравнения можно на него поделить и получить то, что сказал.
Вообще-то все плоскости, проходящие через начало координат, имеют два, а не три параметра.

Уравнение такой плоскости имеет вид ax+by+cz=0. Но обязательно хотя бы один из коэффициентов не равен нулю (если плоскость не параллельна оси х, то а не равно нулю, аналогично с другими коэффициентами). Тогда поделив на него обе части уравнения, получим уравнение с двумя параметрами.
Например, если плоскость не параллельна оси х, то все такие плоскости могут быть приведены к уравнению вида х+ву+сz=0.

Поэтому если известно, что плоскость проходит через начало координат, то достаточно еще двух точек для написания ее уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 10:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
вроде понятно,координаты вектора нормали к плоскости тоже будут являться таковыми,т.к эти координаты поделим на одно число,но всё ещё не до конца понятно почему в решению системы берут d произвольно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 12:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам выше объяснили, что для каждой плоскости существует бесконечное множество уравнений, для которых коэффициенты будет отличаться только общим множителем (т.е. все коэффициенты уравнения можно умножить на любое ненулевое число). А это и означает, что ровно один из ненулевых коэффициентов (А, В, С, D) можно взять равным любому ненулевому числу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 24 май 2020, 07:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всё,я понял это,я проделал такое с системой из 3 уравнений в общем виде где есть 4 коэффициента и подставленные координаты трёх точек,после деления на коэффициент в каждом уравнении который не равен нулю и введения 3 новых переменных которые заменяют частное двух числе например [math]\frac{ a}{ d }[/math] и т.д найти их и записать уравнение плоскости,там оказывается тот коэффициент на который делили будет при всех слагаемых и в итоге можно снова поделить на него и получить то же уравнение плоскости которое задаёт ту же плоскость,теперь понятно,что если выбрать любое число для како-го либо коэффициента,то в конце мы всё равно получим уравнение плоскости которое задаёт плоскость которую нам нужно,а координаты вектора нормали просто будут кратными числами,т.е получим один из множества векторов нормали,спасибо вам всем за пояснение,я в начале даже не думал,что плоскость может задаваться разными уравнениями,но раз ясное дело они имеют общее,то теперь думаю я точно понял куда больше об уравнение задающее плоскость и уже смело могу брать какой-либо коэффициент за произвольное число,естественно не ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Колебания двух математических маятников, связанных пружиной

в форуме Механика

Dmitriy2610

45

1371

05 мар 2018, 15:35

Пару вопросов о LyX

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Grek79

2

346

30 окт 2016, 22:16

Найти пару чисел

в форуме Теория чисел

Nastya Way

1

321

24 ноя 2015, 21:00

Решить пару интегралов

в форуме Интегральное исчисление

fifanov95

1

236

04 дек 2017, 10:48

Найдите пару равных треугольников

в форуме Геометрия

Dim212

1

662

28 фев 2018, 07:16

Исправить пару ошибок в программах

в форуме Информатика и Компьютерные науки

xdgal1as

0

528

22 янв 2017, 16:05

Посчитать пару не сложных пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

oliver333

5

253

01 дек 2016, 21:42

Как решить пару примеров по последовательностям?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

psygrm

1

113

20 окт 2023, 16:36

Метод моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Dasha8547

0

252

15 окт 2017, 18:50

Два неравенства для моментов

в форуме Теория вероятностей

Gargantua

8

317

17 мар 2018, 14:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved