Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
random user |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
random user писал(а): другое дело говорят возьмите D равное любому числу,но вопрос очевиден.Почему можно подставлять вместо D любое число,какое на это имеется право и решается ли система без замены D числом ? Вы бы пояснили, что такое D. А вообще система уравнений может иметь не одно решение. И плоскость может задаваться не одним уравнением. Например, уравнения [math]x+y+z=1[/math] и [math]2x+2y+2z=2[/math] задают одну и ту же плоскость. Попробуйте сами догадаться, почему. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: random user |
||
random user |
|
|
searcher
D это число как я понял которое получается если свести уравнение плоскости [math]\,a[/math] [math]\left( x-x0\right)[/math] [math]+ b\left( y-y0\right)[/math] [math]+ c\left(z-z0\right)[/math] [math]=0[/math] к виду [math]\,ax[/math] [math]+by[/math] [math]+cz[/math] [math]-ax0[/math] [math]-by0[/math] [math]-cz0[/math] [math]=0[/math] и сделать замену D [math]= -ax0[/math] [math]-by0[/math] [math]-cz0[/math] [math][/math] или же можно маленьку d взять,тогда должно получиться уравнение плоскости [math]\,ax[/math] [math]+by[/math] [math]+cz[/math] [math]+d[/math] [math]=0[/math],уравнение плоскости ведь выводили говоря,что плоскость проходит через точку M(x0;y0;z0).Как-то так,вот и не понятно как в этом случае решить систему и почему d могут взять произвольным числом,всё говорит о том,что если есть координаты 3 точек,то уравнение плоскости можно найти.Касательно почему два таких уравнения задают одну плоскость можно просто проверить,в первом уравнении перенести 1 влево и значит в левой части если координаты подходят к первому уравнению,то должен быть 0 в левой части,далее переходим ко второму уравнению и переносим 2 влево,выносим 2 за скобки и очевидно,что чтобы левая часть была равна 0 нужно,чтобы в скобке был 0,но в скобке у нас уравнение первой плоскости,поэтому те координаты которые уравнение первой плоскости обращали в 0 обратят и уравнение второй плоскости в 0 так как 2 умножить на 0 равно 0 и получается обе плоскости задают одну плоскость,но какое это имеет отношение к пониманию решения системы ? Тем более когда плоскость проходит через начало координат я вообще не понял как найти числа a,b,c,d используя координаты точек. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Уравнение плоскости всегда имеет 3 независимых параметра.
Все плоскости, проходящие через начало координат, имеют уравнение вида ax+by+cz=0 (3 параметра). Все плоскости, не проходящие через начало координат, имеют уравнение вида ax+by+cz+1=0 (3 параметра). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: random user |
||
random user |
|
|
venjar
почему для всех плоскостей не проходящих через начало координат d равно 1 ? Получается,чтобы получить уравнение плоскости которая проходит через начало координат нужно три точки среди которых нет начала координат ? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Сказано: "имеют уравнение вида". Точнее - могут быть приведены к уравнению вида.... Евли плоскость не проходит через начало координат, то в ее общем уравнении d не равно 0. Поэтому обе части уравнения можно на него поделить и получить то, что сказал.
Вообще-то все плоскости, проходящие через начало координат, имеют два, а не три параметра. Уравнение такой плоскости имеет вид ax+by+cz=0. Но обязательно хотя бы один из коэффициентов не равен нулю (если плоскость не параллельна оси х, то а не равно нулю, аналогично с другими коэффициентами). Тогда поделив на него обе части уравнения, получим уравнение с двумя параметрами. Например, если плоскость не параллельна оси х, то все такие плоскости могут быть приведены к уравнению вида х+ву+сz=0. Поэтому если известно, что плоскость проходит через начало координат, то достаточно еще двух точек для написания ее уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: random user |
||
random user |
|
|
venjar
вроде понятно,координаты вектора нормали к плоскости тоже будут являться таковыми,т.к эти координаты поделим на одно число,но всё ещё не до конца понятно почему в решению системы берут d произвольно. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вам выше объяснили, что для каждой плоскости существует бесконечное множество уравнений, для которых коэффициенты будет отличаться только общим множителем (т.е. все коэффициенты уравнения можно умножить на любое ненулевое число). А это и означает, что ровно один из ненулевых коэффициентов (А, В, С, D) можно взять равным любому ненулевому числу.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: random user |
||
random user |
|
|
всё,я понял это,я проделал такое с системой из 3 уравнений в общем виде где есть 4 коэффициента и подставленные координаты трёх точек,после деления на коэффициент в каждом уравнении который не равен нулю и введения 3 новых переменных которые заменяют частное двух числе например [math]\frac{ a}{ d }[/math] и т.д найти их и записать уравнение плоскости,там оказывается тот коэффициент на который делили будет при всех слагаемых и в итоге можно снова поделить на него и получить то же уравнение плоскости которое задаёт ту же плоскость,теперь понятно,что если выбрать любое число для како-го либо коэффициента,то в конце мы всё равно получим уравнение плоскости которое задаёт плоскость которую нам нужно,а координаты вектора нормали просто будут кратными числами,т.е получим один из множества векторов нормали,спасибо вам всем за пояснение,я в начале даже не думал,что плоскость может задаваться разными уравнениями,но раз ясное дело они имеют общее,то теперь думаю я точно понял куда больше об уравнение задающее плоскость и уже смело могу брать какой-либо коэффициент за произвольное число,естественно не ноль.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
в форуме Механика |
45 |
1371 |
05 мар 2018, 15:35 |
|
Пару вопросов о LyX
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
346 |
30 окт 2016, 22:16 |
|
Найти пару чисел
в форуме Теория чисел |
1 |
321 |
24 ноя 2015, 21:00 |
|
Решить пару интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
236 |
04 дек 2017, 10:48 |
|
Найдите пару равных треугольников
в форуме Геометрия |
1 |
662 |
28 фев 2018, 07:16 |
|
Исправить пару ошибок в программах
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
528 |
22 янв 2017, 16:05 |
|
Посчитать пару не сложных пределов
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
253 |
01 дек 2016, 21:42 |
|
Как решить пару примеров по последовательностям?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
113 |
20 окт 2023, 16:36 |
|
Метод моментов | 0 |
252 |
15 окт 2017, 18:50 |
|
Два неравенства для моментов
в форуме Теория вероятностей |
8 |
317 |
17 мар 2018, 14:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |