Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 22 май 2020, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак насколько я знаю уравнение плоскости можно составить если знать координаты 3 точек.Но у меня есть пару вопросов.А именно когда мы подставляем 3 координаты в уравнение и делаем это три раза,то получаем систему из 3 уравнений,но неизвестных то 4,другое дело говорят возьмите D равное любому числу,но вопрос очевиден.Почему можно подставлять вместо D любое число,какое на это имеется право и решается ли система без замены D числом ? И второй вопрос,если плоскость проходит через начало координат,то получается,что D равно нулю,далее используя координаты других двух точек с учетом того,что D равно нулю получим два уравнения в которых уже 3 неизвестный и что тогда делать в этом случае ? Как решить систему ? Я,конечно,мог бы искать какой-то способ решения её,но боюсь это затянется,поэтому спрашиваю тут,вот и все вопросы.Я всё это время говорил об общем уравнении плоскости,уравнение в отрезках вещь весьма понятная,но я не могу его использовать если плоскость проходит через начала координат,там будет неопределённость.Поэтому хочу разобраться с этим,я обратился сюда потому что в интернете нахождение чисел A,B,C,они же и координаты вектора нормали к плоскости,показывают используя линейную алгебру,определители и прочие связанные с матрицами вещи мне не понятные,но тем не менее в школьной программе есть это уравнение,так что надеюсь я пояснил,что пишу именно в ту тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 22 май 2020, 21:44 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6398
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
1041 раз в 986 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
random user писал(а):
другое дело говорят возьмите D равное любому числу,но вопрос очевиден.Почему можно подставлять вместо D любое число,какое на это имеется право и решается ли система без замены D числом ?

Вы бы пояснили, что такое D. А вообще система уравнений может иметь не одно решение. И плоскость может задаваться не одним уравнением. Например, уравнения [math]x+y+z=1[/math] и [math]2x+2y+2z=2[/math] задают одну и ту же плоскость. Попробуйте сами догадаться, почему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 06:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
D это число как я понял которое получается если свести уравнение плоскости [math]\,a[/math] [math]\left( x-x0\right)[/math] [math]+ b\left( y-y0\right)[/math] [math]+ c\left(z-z0\right)[/math] [math]=0[/math] к виду [math]\,ax[/math] [math]+by[/math] [math]+cz[/math] [math]-ax0[/math] [math]-by0[/math] [math]-cz0[/math] [math]=0[/math] и сделать замену D [math]= -ax0[/math] [math]-by0[/math] [math]-cz0[/math] [math][/math] или же можно маленьку d взять,тогда должно получиться уравнение плоскости [math]\,ax[/math] [math]+by[/math] [math]+cz[/math] [math]+d[/math] [math]=0[/math],уравнение плоскости ведь выводили говоря,что плоскость проходит через точку M(x0;y0;z0).Как-то так,вот и не понятно как в этом случае решить систему и почему d могут взять произвольным числом,всё говорит о том,что если есть координаты 3 точек,то уравнение плоскости можно найти.Касательно почему два таких уравнения задают одну плоскость можно просто проверить,в первом уравнении перенести 1 влево и значит в левой части если координаты подходят к первому уравнению,то должен быть 0 в левой части,далее переходим ко второму уравнению и переносим 2 влево,выносим 2 за скобки и очевидно,что чтобы левая часть была равна 0 нужно,чтобы в скобке был 0,но в скобке у нас уравнение первой плоскости,поэтому те координаты которые уравнение первой плоскости обращали в 0 обратят и уравнение второй плоскости в 0 так как 2 умножить на 0 равно 0 и получается обе плоскости задают одну плоскость,но какое это имеет отношение к пониманию решения системы ? Тем более когда плоскость проходит через начало координат я вообще не понял как найти числа a,b,c,d используя координаты точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 06:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3087
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
894 раз в 772 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение плоскости всегда имеет 3 независимых параметра.

Все плоскости, проходящие через начало координат, имеют уравнение вида ax+by+cz=0 (3 параметра).
Все плоскости, не проходящие через начало координат, имеют уравнение вида ax+by+cz+1=0 (3 параметра).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 07:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
почему для всех плоскостей не проходящих через начало координат d равно 1 ? Получается,чтобы получить уравнение плоскости которая проходит через начало координат нужно три точки среди которых нет начала координат ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 08:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3087
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
894 раз в 772 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сказано: "имеют уравнение вида". Точнее - могут быть приведены к уравнению вида.... Евли плоскость не проходит через начало координат, то в ее общем уравнении d не равно 0. Поэтому обе части уравнения можно на него поделить и получить то, что сказал.
Вообще-то все плоскости, проходящие через начало координат, имеют два, а не три параметра.

Уравнение такой плоскости имеет вид ax+by+cz=0. Но обязательно хотя бы один из коэффициентов не равен нулю (если плоскость не параллельна оси х, то а не равно нулю, аналогично с другими коэффициентами). Тогда поделив на него обе части уравнения, получим уравнение с двумя параметрами.
Например, если плоскость не параллельна оси х, то все такие плоскости могут быть приведены к уравнению вида х+ву+сz=0.

Поэтому если известно, что плоскость проходит через начало координат, то достаточно еще двух точек для написания ее уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 10:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
вроде понятно,координаты вектора нормали к плоскости тоже будут являться таковыми,т.к эти координаты поделим на одно число,но всё ещё не до конца понятно почему в решению системы берут d произвольно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 12:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4779
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1678 раз в 1558 сообщениях
Очков репутации: 237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам выше объяснили, что для каждой плоскости существует бесконечное множество уравнений, для которых коэффициенты будет отличаться только общим множителем (т.е. все коэффициенты уравнения можно умножить на любое ненулевое число). А это и означает, что ровно один из ненулевых коэффициентов (А, В, С, D) можно взять равным любому ненулевому числу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
random user
 Заголовок сообщения: Re: Пару моментов связанных с уравнением плоскости
СообщениеДобавлено: 24 май 2020, 07:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2020, 17:17
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всё,я понял это,я проделал такое с системой из 3 уравнений в общем виде где есть 4 коэффициента и подставленные координаты трёх точек,после деления на коэффициент в каждом уравнении который не равен нулю и введения 3 новых переменных которые заменяют частное двух числе например [math]\frac{ a}{ d }[/math] и т.д найти их и записать уравнение плоскости,там оказывается тот коэффициент на который делили будет при всех слагаемых и в итоге можно снова поделить на него и получить то же уравнение плоскости которое задаёт ту же плоскость,теперь понятно,что если выбрать любое число для како-го либо коэффициента,то в конце мы всё равно получим уравнение плоскости которое задаёт плоскость которую нам нужно,а координаты вектора нормали просто будут кратными числами,т.е получим один из множества векторов нормали,спасибо вам всем за пояснение,я в начале даже не думал,что плоскость может задаваться разными уравнениями,но раз ясное дело они имеют общее,то теперь думаю я точно понял куда больше об уравнение задающее плоскость и уже смело могу брать какой-либо коэффициент за произвольное число,естественно не ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение примеров, связанных с геометрией

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lipskia

1

332

12 апр 2013, 06:53

Несколько задач связанных с интегралами

в форуме Интегральное исчисление

Demon

3

332

18 май 2011, 12:30

дифференциальное уравнение связанных колебательных систем

в форуме Оптика и Волны

audib4

0

377

25 фев 2012, 14:58

Дифференциальное уравнение связанных колебательных систем

в форуме Специальные разделы

audib4

6

911

05 фев 2012, 13:42

Покупка решений нескольких задач, связанных с интегралами

в форуме Объявления участников Форума

La1serg

1

444

18 апр 2012, 07:12

Колебания двух математических маятников, связанных пружиной

в форуме Механика

Dmitriy2610

45

750

05 мар 2018, 15:35

Метод Моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

muted

2

544

05 июн 2012, 07:22

Пару вопросов о LyX

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Grek79

2

220

30 окт 2016, 22:16

Метод моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Dasha8547

0

162

15 окт 2017, 18:50

Неравенство моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

nepigor

1

188

03 дек 2014, 22:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved