Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 14 май 2020, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Потому что так схема Архимеда говорит. Я ведь просто его механизм перевел на аналитику.
Но вот только что во всем разобрался и сделал гораздо проще, отталкиваясь от угла в пределах от 0 до 180. Наверное сегодня успею дать рисунок и решения.
А пока, чтобы не забыть формулы:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%2810*%281%2Bsin%28t%29*cot%28t%2F3%29-cos%28t%29%29%2C10%2F2*%28sin%28t%29*cot%28t%2F3%29-cos%28t%29%29%2Ct%3D0..pi%29

Здесь 10 - это радиус [math]a[/math]. Верхняя кривая - отрезок AM, нижняя кривая - абсцисса [math]x_B[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 14 май 2020, 13:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Потому что так схема Архимеда говорит.


Тогда зачем вообще нужна ваша формула, если [math]h_B[/math] можно найти просто

[math]h_B=a\cdot sin(\alpha|3)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 14 май 2020, 15:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Да, согласен! Это действительно проще. И построить схему Архимеда элементарно.
Тему действительно переусложнил из мухи слона сделал. Но хорошо, что хоть не ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 14 май 2020, 18:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Предельный случай схемы Архимеда. [math]\alpha_{ max} = 135^\circ[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 15 май 2020, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Поправочка. Схема Архимеда работает и после [math]135^{\circ}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 13:48 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Не вводите в заблуждение. Не мухлюйте с названием темы.
Трисекция угла - это построением циркулем и линейкой без делений.
Построения с помощью невсиса хорошо известны.
Вычисления координат это труд физический.

Похоже, циркулем и линейкой можно любой угол разделить на три равных угла. Очертив вокруг него дугу произвольного радиуса, то он станет центральным. В угловой мере угол можно разделить на 3, 4, 5 и вообще сколь угодно частей следующим образом. Проведем хорду, соединив концы данного угла. Найдем центр окружности в три раза больше длины произвольного радиуса, сделав из концов построенного центрального угла засечки раствором циркуля в три раза больше произвольного радиуса. Соединим концы хорды с новым центром окружности и проведем вокруг него окружность радиусом, равным утроенной стороне данного центрального угла.
Полученный при построении острый угол должен быть в три раза меньше данного. Это вытекает из следующего. Если увеличить радиус окружности в 3 раза, площадь окружности возрастает в 9 раз. Между тем, в нашем построении площадь сектора большого круга, возросла в три раза по отношению к площади сектора малого круга. (Площадь сектора круга равна произведению половины длины дуги сектора на радиус круга). У нас углы обеих окружностей опираются на одну хорду, соединяющую концы дуг, в угловой мере относящихся как 1/3, так как малый секторв три раза меньше большого (узкого) сектора.
Теперь если на большой окружности из какого-то конца хорды последовательно отложить еще два отрезка, равных длине этой хорды, и соединить их концы с центром большой окружности, то общая площадь всех трех узких секторов увеличится в три раза, то есть с площадью малого сектора будет зависимость 9/1, как то и есть согласно построениям.
Значит, если вокруг центра большой окружности провести малую окружность радиусом, равным стороне центрального угла, который мы делили на три части, то каждый угол трех узких секторов будет равен 1/3 заданного угла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 17:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viktorshirshov писал(а):
Полученный при построении острый угол должен быть в три раза меньше данного.

Угол никому ничего не должен.

viktorshirshov писал(а):
в нашем построении площадь сектора большого круга, возросла в три раза по отношению к площади сектора малого круга.

Это новость!

viktorshirshov писал(а):
Площадь сектора круга равна произведению половины длины дуги сектора на радиус круга

Не поспоришь.

viktorshirshov писал(а):
У нас углы обеих окружностей опираются на одну хорду, соединяющую концы дуг, в угловой мере относящихся как 1/3

Еще одна новость! Это с какой стати?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 14 июл 2020, 07:41 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. В самом деле, угол никому ничего не должен. Он такой, какой есть.
2. Для меня это не новость. Если для вас не очевидно, что площади секторов большого и малого кругов относятся как 3 к 1, то это ваша проблема.
3. А зря. Сократ говорил, что истина рождается в споре. Но если вы оспариваете "мое" определение площади сектора, то значит, можно вывести, что оно не истинное.
4. Но если они не относятся как 1 к 3, то значит и площади секторов связаны другим отношением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 14 июл 2020, 09:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viktorshirshov писал(а):
2. Для меня это не новость. Если для вас не очевидно, что площади секторов большого и малого кругов относятся как 3 к 1, то это ваша проблема.

Нет, не моя.
Видно, аватар отключили за неуплату вместе с мозгами.

Смотрим на картинку — два сектора с радиусами [math]\;1, 3\;[/math] и углами [math]\;2\alpha , 2\beta\;[/math] соответственно. Имеем:

[math]\sin{ \alpha }=3\sin{ \beta }[/math].

Отношение длин дуг — [math]\; \frac{3 \beta }{ \alpha }[/math].

Отношение площадей — [math]\; \frac{9 \beta }{ \alpha }[/math].

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трисекция угла
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2023, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2023, 18:14
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне удалось найти точное решение трисекции угла.
Однако у меня есть вопрос к уважаемому сообществу.
В ходе построения требуется угольник 90 градусов. Это приемлемо для полноценного решения? Или исключительно линейка и циркуль?

Суть в следующем.
Имеем конкретную точку, линию и окружность.
Производится нахождение точки на линии с помощью угольника совмещаем точку(одна сторона угольника), касательную к окружности(вторая сторона угольника) и линию(угол угольника).
Такое положение угольника будет единственно возможным. В точке угла угольника на линии отмечается искомая точка.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Трисекция угла

в форуме Палата №6

Gogger

64

1699

26 мар 2018, 07:42

Бабушка и трисекция угла...

в форуме Палата №6

chebo

12

536

01 май 2020, 13:31

Трисекция угла циркулем и линейкой с помощью эллипса

в форуме Геометрия

eliocr

0

149

12 апр 2022, 16:19

Трисекция угла циркулем и линейкой без пом с помощью эллипса

в форуме Геометрия

eliocr

0

164

26 сен 2022, 15:54

Трисекция угла с помощью заданного на плоскости эллипса

в форуме Дискуссионные математические проблемы

eliocr

1

312

28 фев 2023, 15:19

Найти градус угла по значению синуса двойного угла

в форуме Тригонометрия

jellobiafra

5

731

13 мар 2018, 17:10

Нахождение угла

в форуме Геометрия

Voprosnik

2

433

23 мар 2018, 11:59

Величина угла

в форуме Геометрия

alinamu

4

222

11 ноя 2018, 20:11

Биссектриса угла

в форуме Геометрия

sfanter

2

557

01 июл 2014, 07:58

Название угла

в форуме Геометрия

Oleg67

5

272

19 окт 2017, 12:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved