Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Если это так, то очень уж просто по сравнению с треугольником (такую задачу недавно мы рассматривали). Если предположение верно, то как строго доказать? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
К такому результату пришел путем графических построений и логически рассуждая.
Строгости, естественно, - никакой! Проверить решил численными расчетами. Начало декартовых координат опять поместил в центре концентрических окружностей. Составил простенькую прогу - метод Монте Карло: r1=3:r2=4:r3=6:r4=9 x4=r4:y4=0 x10=-2.5:x20=2.5:x30=3.5 z=.001:s1=0:nn=50000000 for j=1 to nn x1=x10*(1+z*(ran()-.5)) x2=x20*(1+z*(ran()-.5)) x3=x30*(1+z*(ran()-.5)) y1=sqrt(r1^2-x1^2) y2=-sqrt(r2^2-x2^2) y3=sqrt(r3^2-x3^2) x5=x1-y1*(x2-x1)/(y2-y1) x6=x1-y1*(x3-x1)/(y3-y1) S=1/2*((x4-x5)*abs(y2)+(x4-x6)*y3-(x5-x6)*y1) if S>s1 then s1=S print x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,S using "#####.##########" x10=x1:x20=x2:x30=x3 fi next j Радиусы видно какие (первая строка проги). В результате счета: [math]x_1=-3.00000\,\,\, y_1=\,0.001170[/math] [math]x_2=0.014605\,\,\, y_2=-3.99997[/math] [math]x_3=0.018475\,\,\, y_3= \,5.99997[/math] [math]x_4=9.000000\,\,\, y_4=\,0[/math] Площадь [math]S_{max}= 59.999670[/math] Ясно теперь, что общая формула для четырехугольника максимальной площади [math]S_{max}=\frac 12 (r_1+r_4)(r_2+r_3)\, ; \qquad (\,r1\le r_2\le r_3\le r_4\,)[/math] Но можно ли это все геометрически доказать-показать? Страшно интересно! Ссылка на подобную задачу, но с треугольником: viewtopic.php?f=57&t=69534 |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
||
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения длин его диагоналей на синус угла между ними.
В нашем случае длина диагоналей не превышает суммы радиусов, а максимальный синус (1) будет при перпендикулярности диагоналей. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Avgust |
|||
Li6-D |
|
|
Построение пятиугольника максимальной площади.
Проведем из точки O любые пять лучей Oa, Ob, Oc, Od, Oe. Выберем на луче Oa точку A и через нее проведем перпендикуляр к лучу Ob. Точку пересечения перпендикуляра с лучом Oc обозначим через C. Через С проведем перпендикуляр к лучу Od. Точку пересечения перпендикуляра с лучом Oe обозначим через E. Через E проведем перпендикуляр к лучу Oa. Точку пересечения перпендикуляра с лучом Ob обозначим через B. Наконец, через B проведем перпендикуляр к лучу Oc. Точку пересечения перпендикуляра с лучом Od обозначим через D. Если мы через D проведем перпендикуляр к лучу Oe, то оказывается, что на нем лежит точка A, с которой началось построение. Проведем пять концентрических окружностей с центром в O и проходящие через A, B, C, D, E. Пятиугольник ABCDE имеет максимальную площадь по сравнению с другими пятиугольниками с вершинами на этих окружностях. Здесь дано построение как бы наоборот: от лучей - к окружностям. Если же нам будет известны сами окружности, то построить пятиугольник с помощью циркуля и линейки не удастся, так как эта прямая задача, похоже, сводится к решению алгебраического уравнения пятой степени. В этом смысле четырехугольник является интересным простым исключением по сравнению с треугольником, пятиугольником и другими многоугольниками. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Avgust |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Треугольник наибольшей площади
в форуме Размышления по поводу и без |
25 |
744 |
27 апр 2020, 23:16 |
|
Нахождение наибольшей площади фигуры
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
826 |
19 ноя 2017, 18:04 |
|
Найти треугольник наибольшей площади | 7 |
587 |
26 апр 2018, 22:12 |
|
Определить длины сторон прямоугольника наибольшей площади
в форуме Maple |
2 |
470 |
19 дек 2018, 23:38 |
|
Четырехугольник, медианы, площади
в форуме Геометрия |
4 |
355 |
20 май 2021, 10:39 |
|
Найти порядок наибольшей p-группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
285 |
22 май 2015, 09:38 |
|
Вписать в эллипсоид параллелепипед с наибольшей полной пов
в форуме Дифференциальное исчисление |
13 |
732 |
17 окт 2017, 00:59 |
|
Какие стороны имеет прямоугольник наибольшей S впис в эллипс | 1 |
166 |
28 ноя 2021, 21:01 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
4 |
175 |
15 фев 2021, 11:57 |
|
Четырёхугольник
в форуме Геометрия |
5 |
463 |
13 ноя 2016, 21:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |