Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логика хаоса и хаосы логики
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 15:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2020, 14:21
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое порядок?
Кто то скажет система, кто то скажет искусство, кто то скажет закон... но на деле, порядок - это лишь некоторая интерпретация хаоса.
Мы воспринимаем и пытаемся понять. Объять необъятное разумом. Мы не находим порядок в мире, мы его создаём - мы находим что то вокруг нас и пытаемся упорядочить.
В итоге мы нашли математику, простейшим образом описывающую законы порядка - алгебру логики. Вроде оптимальная интерпретация соотношений условий. если это и то, будет так. или если вот эдак и сяк, то вот так.
Но даже на элементарную логику можно взглянуть под новым углом, что я и попытался сделать )
Успешно, или нет, судите сами:
Код:
Я программист. Мне удобней использовать для обозначений логики нотацию, принятую в js, но если Вам понятней другая нотация и Вы не программист, то операции обозначены так:

| : OR, ИЛИ, \/, +
& : AND, И, /\, *
^ : XOR, Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2, ⊕

Напомним, что такое сумма по модулю - это операции в кольце чисел.
рассмотрим кольцо из 4 элементов:
    __
  0   \
3   1  |
  2   /
  <--

в этом кольце 2 + 1 = 3, 2 + 2 = 0, 2 + 3 = 1, 2 + 4 = 2 и т.д.
В данной статье, бит рассматривается как некоторое значение, принадлежащее A = [0,1], где A - кольцо по модулю 2

Все известные логические операции представлены в формате: i o p = j, где i, p и j - биты операндов и результата, а о - операция.
Рассмотрим их таблицы истинности:

i | p = j
----------
0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1

i & p = j
----------
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

i ^ p = j
----------
0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0

! 0 = 1
! 1 = 0

канонически подразумевается, что операнды известны, а j вычисляемо, однако мы можем представить таблицы истинности в виде уравнений, в которых известны один из операндов и решение, а второй операнд неизвестен и должен быть вычислен:

предположим, что неизвестен операнд p ~ A
рассмотрим состояние уравнений истинности для операции | :

0 | p = 0 => p = 0
0 | p = 1 => p = 1
1 | p = 0 => p = []
1 | p = 1 => p = A

в третьем уравнении, мы видим, что не существует его решения, либо решение имеет смысл, похожий на решение уравнения n**2 = -1

Введём пустое множество Х = [] и положим, что p принадлежит ему, только если строго равно и не принадлежит в ином случае
используя условный тернарный оператор, это можно записать так:

p ~ X = (p === []) ? 1 : 0

Это важное замечание, которое будет раскрыто в дальнейшем, заметим лишь, что в квантовых системах измеренная величина отличается от ещё не измеренной, а невозможное значение можно интерпретировать, как пустое множество.
Иными словами, принадлежность пустому множеству эквивалентна строгому равенству этому множеству

Так же интересно решение четвёртого уравнения, в котором не имеет значения, чему равно p и фактически p просто нечто из диапазона A

для этого введём неопределённую величину a ~ [0,1], так как в этом случае p не равно самому множеству, а просто один неопределённый элемент из него.

Запишем таблицы истинности для операторов |, &, ^ для неизвестного операнда p, в виде таблиц состояний бита:

o ij   p

| 00 = 0
| 01 = 1
| 10 = X
| 11 = a

& 00 = a
& 01 = X
& 10 = 0
& 11 = 1

^ 00 = 0
^ 01 = 1
^ 10 = 1
^ 11 = 0

как можно заметить, для оператора ^ решение всех 4 уравнений однозначно, но для оператора &, так же существуют неопределённые решения. Эти решения фактически вводят дополнительные состояния, которые можно использовать, не нарушая принципов двоичной логики, но при этом увеличивая количество значений бита. Разумеется согласно свойстваи энтропии информации, для кодирования этих значений всё равно потребуется 2 бита, так как значений 4 и нам эти биты известны, это биты i, j, однако таблица истинности примитивных логических операций возрастает с 4 до 16 значений. Рассмотрим таблицы истинности для двоичной логики с 2 видами неопределённости:

| | 0 1 X a
------------
0 | 0 1 X a
1 | 1 1 1 1
X | X 1 ? ?
a | a 1 ? ?

& | 0 1 X a
------------
0 | 0 0 0 0
1 | 0 1 X a
X | 0 X ? ?
a | 0 a ? ?

^ | 0 1 X a
------------
0 | 0 1 X a
1 | 1 0 X a
X | X X ? ?
a | a a ? ?

!X = ?
!a = ?

рассмотрим результат вычисления a | a. Из таблицы истинности оператора | видно, что неопределённость обретает какие то границы, а именно, если предположить, что идеальное значение неопределённости a, обладает распределением вероятности 50/50, то в результате операции | двух идеальных значений, мы получаем 1 с вероятностью .75 и 0 с вероятностью 0.25, для оператора & наоборот: .25 для 1 и 0.75 для 0, для ^ распределение не изменяется.
если продолжить добавлять операнды равные a, то мы увидим, что a & a | a приведёт к 1 с вероятностью .1875 и к 0 с вероятностью .8925, далее есть ещё несколько примеров:

(a ^ a) & a : { 0: .875, 1: .125 }
(a ^ a) | a : { 0: .625, 1: .375 }

a & a | a ^ a : { 0: .90625, 1: .09375 }

так же у каждой операции, для неопределённости 'a', есть "фоворит" среди констант, так как одна из констант однозначно при операции с 'a' даёт константу, когда другая, оставляет 'a', корректируя при этом её вероятностное состояние.

Для операции | это 0, так как a | 0 = a
Для операции & это 1, так как a & 1 = a
Для ^ очевидно, что при любом значении получаем a

a & a | 0 ^ a : { 0: .90625, 1: .09375 }

наличие возможности задавать значения с некоторой вероятностью, позволяет применять к битам с неопределённостью типа 'a',  математический аппарат квантовых вычислений.

рассмотрим бит с неопределёнными состояниями как вектор значений |B>, который может быть представлен состояниями |0>, |1> и суперпозицией этих состояний |a>

Здесь возникает три вопроса вопроса:
1. как быть с неопределённостью типа X? может квантовое состояние это как раз она? а может нечто сочетающее в себе и то и другое?
2. как математически хотя бы имитировать квантовую запутанность (состояние Белла) что бы она работала хотя бы с малым пингом, если не моментально как физическая запутанность? (не удивлюсь если окажется что так можно и виртуально)
3. применима ли к квантовым системам классическая логика, а к классически пк квантовая?

В любом случае, полагаю это очень широкая область для исследований и открытий, кому интересно, присоединяйтесь )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория Хаоса

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

andrey546

1

226

13 янв 2016, 16:58

Отличие пропозициональной логики от логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Knyazhskiy

3

238

22 янв 2016, 10:03

Мат. логика. Логика высказываний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lucky721

14

773

06 ноя 2014, 16:47

k-значные логики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DarkAngel

0

230

09 фев 2012, 10:34

Алгебра логики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

evgenchik585

3

248

25 июн 2015, 20:10

Рассуждения о природе логики

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

0

199

13 июл 2016, 19:47

Формулы логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mad_math

0

145

18 май 2017, 06:09

определить тип алгебры логики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dante92

7

581

01 июн 2011, 22:14

Система уравнений мат. логики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

milky

1

293

06 апр 2014, 15:10

Тест по алгебре логики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LazySpyke

1

320

24 дек 2013, 15:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved