Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 30 дек 2019, 18:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через ютуб познакомился с историками, которые находят и исследуют мегалиты, а точнее сооружения из гигантских каменных блоков. Изучали в прошлом году в горном ущелье опору под акведук в форме прямоугольной призмы. Возраст - не менее 1000 лет. Высота ее 23.8 м., размеры основания 32 х 9.5 м. Опора сложена в виде правильной кладки из блоков весом максимум 90 тонн. Все курсы кладки имеют одинаковую высоту. Я попросил дать фото этой конструкции, но историкам хотелось, чтобы математики на современном уровне попытались с чистого листа осуществить оптимальный раскрой опоры на элементы-параллелепипеды. Под оптимизацией подразумевали минимальное количество блоков в кладке весом до 90 тонн и достаточно рациональные перевязки швов для обеспечения естественной монолитности опоры . С точки зрения расчетов задача эта очень сложная, поскольку придётся рассматривать слишком большое число параметров и ограничений. Интересно, кто-нибудь подобные задачи решал? Плотность материала блоков принять 2.4 т/куб. м. (бетон). Все названные габариты в метрах можно менять в диапазоне плюс-минус 2%, но не более.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 30 дек 2019, 22:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Делаем "кирпич" размером [math]8m \times 4,75m \times 0,952m[/math].
Его объём - [math]36,176 m^3[/math], масса при заданной плотности - [math]86,8224[/math]т.
В одном слое 8 "кирпичей", всего 25 слоёв. Чётные слои кладём со сдвигом в полкирпича, для чего придётся из требуемых 200 кирпичей какую-то часть (а именно, 24) распилить пополам. Вариант - сделать специальный кирпич габаритами [math]9,5m \times 4m \times 0,952m[/math], который в чётных слоях будет лежать поперёк в концевиках.
Кажется, это минимум именно по массо-габаритам. Если требуется более сложная "перевязка", то нужно её описать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 00:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е., отвечая на вопрос задачи, с распилом кирпичей (1-й вариант) потребуется 224 блока. Если технологически усложнить, то 212, и это - минимум при условии ограничения на массу блока в 90 тонн.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 11:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 это уже не кирпич, а железобетонная плита. По нормам бетонный блок без армирования должен иметь отношение максимального габарита к минимальному не более 3. Всю ночь делал расчеты, результаты получил, но нужно все свести в порядок, только вот Новый Год, как назло, мешает :D1

Небольшое изменение получил по эл. почте: все названные габариты в метрах можно менять в диапазоне плюс-минус 2%, но для габарита 32 м - плюс-минус 6%.

Если у нас известны предельный вес G=90 тонн и плотность ro=2.4 , то можно оценить диапазоны высот блоков и число курсов. Максимальную высоту будет иметь куб весом 90 тонн. Следовательно

[math]h_{max}=\sqrt[3]{\frac{90}{2.4}}\approx 3.35[/math] м

Минимальную высоту блоков будет иметь "кирпич" с соотношением сторон 1:3:3 . То есть

[math]h_{min}=\sqrt[3]{\frac{90}{9\cdot 2.4}}\approx 1.61[/math] м

Итак : [math]\quad 1.61 < h < 3.35[/math]

Отсюда легко найдем интервал для числа курсов:

[math]n_{max}= \frac {23.8}{1.61}=14[/math]

[math]n_{min}= \frac {23.8}{3.35}=8[/math]

Следовательно [math]\quad 8 \le n \le 14[/math]

Я принял n = 10 шт. и высоту блоков h=2.38 м


Последний раз редактировалось Avgust 31 дек 2019, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 12:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
По нормам бетонный блок без армирования должен иметь отношение максимального габарита к минимальному не более 3.

Вам видней, вы ж задачу ставите. Но блок ФБС 24-3-6 из неармированного бетона имеет отношение максимального габарита к минимальному 7,9(3) (2380х300х580), что примерно соответствует предложенному мной (8,4033...). На фотах мегалитов встречаются блоки и с более серьёзными отклонениями.
Да, проверил, количество блоков при предложенной мной кладке будет ровно 200.

Но спорить не буду, дождёмся вашего решения, хотя бы и в новом году. С наступающим!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 12:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, спасибо! И Вас с наступающим 2020 !!!

По всем прикидкам получилось, что каждый курс кладки выполняется из двух рядов длиной примерно 32 м. Нужно только найти ширины этих рядов с таким расчетом, чтобы перекрытие швов оказалось не слишком малым. Я принял размер перекрытия 1 м, и тогда ширина узкого ряда 4.25 м., а ширина второго ряда 5.25 м. В сумме будем иметь точно заданную ширину [math]B = 4.25+5.25 = 9.5[/math] м.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 31 дек 2019, 14:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот результат первого этапа расчетов:

Изображение

Теперь самое трудное - разрезать три ряда на отдельные блоки. В самом лучшем случае должны получиться три типа блоков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 01 янв 2020, 03:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое, что на ум приходит - это рассчитать предельно возможный третий габарит блока, находящегося в каждом из двух рядов:

[math]b_{max1}=\frac{90}{4.25\cdot 2.38\cdot 2.4}\approx 3.707[/math]

[math]b_{max2}=\frac{90}{5.25\cdot 2.38\cdot 2.4}\approx 3.001[/math]

Теперь попытаемся чуть немного изменять эти ширины, чтобы из отношение привело не очень сложной рациональной дроби. Я методом подбора нашел следующее:

[math]\frac {3.72}{3.00}=\frac {31}{25}[/math]

Что это дало? Позволило найти линейный коэффициент перехода k от реальных габаритов к габаритам будущей математической кладки. Рассматривая знаменатели, можем записать:

[math]k=\frac{25}{3}[/math]

Далее полагаю, что ряд шириной 4.25 м должен компоноваться из одинаковых блоков. Предварительная длина ряда 32 м , а ширина блоков 3.72 м. Отсюда ясно, что ряд должен компоноваться из девяти одинаковых блоков. По другому никак не получится. Что это означает? Это означает то, что длину ряда следует откорректировать в пределах 2% (если удастся) таким образом, чтобы после умножения на коэффициент k получилось, во-первых, целое число, во вторых, оно делилось бы на число блоков 9 и, в третьих, чтобы оно было и кратно пяти. Последнее будет наглядно показано при построении так называемой комбинаторной матрицы сложения. Сокращенно КМС. Учитывая сказанные три момента, я пришел к выводу, что длина рядов [math]L=32.4[/math] м. Тогда длина математического ряда

[math]L_m=32.4\cdot k=32.4\cdot \frac{25}{3}= 270[/math]

Число это целое и делится без остатка на девять и на пять. Откорректированная ширина блоков в этом ряду:

реальная [math]\frac {32.4}{9}=3.60[/math] м

математическая [math]\frac{270}{9}=30[/math]

Ряд шириной 5.25 м будем компоновать из двух типов блоков. Математические ширины их [math]25[/math] и [math]20[/math].

Их реальные ширины

[math]\frac{25}{k}= 25\cdot \frac{3}{25} =3.00[/math] м

[math]\frac{20}{k}= 20\cdot \frac{3}{25} =2.40[/math] м

Вот как раз на числах 20 и 25 строим упомянутую КМС и строим совмещенные курсы кладки:

Изображение

Общее количество блоков во всей конструкции 210 шт.

Коэффициент использования крана г/п 90 т близок к единице и равен [math]0.93[/math]. Что совсем неплохо. Минимальные перекрытия между блоками 0.60 м.

Красными кружками в КМС обозначены координаты швов у первого математического ряда (кратны 30) и они запретны для второго ряда. Их надо обходить.

Завтра-послезавтра попытаюсь решить эту же задачу, но при помощи моей программы "KLADKA906". Ее еще надо найти в инете, создать файл исходных данных и оформить в виде рисунка.

С наступившим всех Новым 2020 Годом! Ура!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 02 янв 2020, 08:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще то там задача чуток по другому решается....
Оказывается все эти оптимизации не нужны. Дело в том, что при производстве всё это становиться не существенно...
Это как раз из раздела, что математики решили... что мол по их идее всё и должно работать...

Проблема там немножко в другом... всё дело в технологии производства.
Оказалось, что делать будут так как легче всего в технологическом плане.

То есть необходимо связывать лёгкость производства некого блока с его количеством. Если без какой то формы блоки обойтись нельзя... то эту форму стараются минимизировать...
К тому же необходимо учесть технологические ограничения... часто нельзя сделать более мелкую потому, что развалиться например....

Часто оптимизировать смысла нет... потому, что технологичнее сделать именно определённым образом...

Так, что задачка для развлечений может быть так решена, а вот если реально потребуется строить.. там всё может быть по другому.... например может быть выгодней сделать все блоки одинаковыми....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезать на блоки
СообщениеДобавлено: 02 янв 2020, 09:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1, все блоки одинаковыми можно сделать только в двух случаях: либо когда кладка в плане имеет форму квадрата, либо когда опора - не прямая призма, а ступенчатая пирамида. Примером второго варианта служит моя шуточная лекция по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=CPu6-4YzOco
Первый же вариант - ротационная кладка. Но у нас, увы - в основании не квадрат.
Технология же современная из бетонных блоков за 150 последних лет хорошо отработана. Есть куча нормативных документов, книг, статей и патентов. Тут нового уже и придумать трудно. Вся проблема как раз - в мастерстве проектирования. Пока что именно это в основном влияет на качество будущей конструкции. Древние зодчие, на мой взгляд, обладали значительно более продвинутой методологией проектирования, раз тысячи сооружений простояли тысячелетия.

Теперь насчет моей программы. Она дала аж 7 вариантов, в каждом из которых - лишь два типа блоков! Вот текстовой файл исходных данных:

Alexandrov
1, 90
2, 9.5
3, 32
4, 23.8
5, 1
6, 1
7, 6
8, 2.4
9, 0
10, .4
11, .4
12, 0
13, 170
14, 600
15, 100

1 m - грузоподъемность крана в тоннах
2 ширина секции Во в метрах
3 длина секции Lo в метрах
4 высота кладки Н в метрах
5 процент увеличения / уменьшения массы тяжелого блока - delm
6 процент увеличения / уменьшения ширины секции - delb
7 процент увеличения / уменьшения длины секции - dell
8 cредняя плотность бетона в воздухе в т/куб.м - r
9 cредний размер швов между блоками в метрах - t
10 минимальное перекрытие швов по длине секции при m=100 т - dln
11 минимальное перекрытие швов по ширине секции при m=100 т - dbn
12 коэффициент послабления соотношений габаритов блока и перекрытий швов - k_poslab
13 - 15 параметры изменения окна для графики - ob0 , l0max , dell0

Все варианты поместил на рисунке:

Изображение

На мой взгляд - самое лучшее решение - вариант N 757 (по количеству блоков и красоте перекрытий швов)
Компоновка просто идеальная - симметричная по длине и ширине. Вручную найти такую раскладку немыслимо!

Приведу количества блоков по вариантам:
N 305 210 шт
N 311 196 шт
N 318 182 шт
N 480 240 шт
N 495 225 шт
N 496 252 шт
N 757 190 шт

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.  Страница 1 из 7 [ Сообщений: 63 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Блоки, двусвязность, шарниры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

1

79

27 июн 2019, 03:46

Найти число разбиений n-множества на блоки

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lapshoff

0

380

20 дек 2010, 22:46

Как разрезать торт?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Fenix

14

508

24 дек 2018, 23:51

Разрезать сферу и отобразить на плоскость

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

darkAlert

3

394

25 янв 2015, 08:32

Разрезать квадрат на три подобных и неравных прямоугольника

в форуме Геометрия

Spazz

1

1051

05 фев 2011, 23:39

Сколькими способами куб 3 х 3 х 3 можно разрезать на 9 бруск

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ryslannn

44

2708

31 янв 2013, 23:53

На сколько равных частей надо разрезать проволоку

в форуме Школьная физика

AntonLord

22

2717

04 июн 2011, 19:08

На какое число можно было бы разрезать моток верёвки?

в форуме Алгебра

ilonka

1

549

11 апр 2014, 17:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved