Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Решил провести расследование и посмотреть, что пишут в учебниках на эту тему. Расследование также имеет целью разобраться, а какой учебник выбрать для того, чтобы восполнить свои собственные прорехи в дифференциальных уравнениях. (В которых я полный невежда, хотя имел наглость тут кое-кому помогать). Для начала взял учебник Степанова. Он пишет, что если что-то вообразить в равенстве [math]G(y)dy=F(x)dx[/math] , то можно увидеть, что слева и справа в этом равенстве стоят некие дифференциалы, которые можно интегрировать. (Обозначения здесь и дальше я буду приводить в соответствие с своим первым постом). Что же такое, интегрировать дифференциалы, остаётся загадкой. Посмотрел содержание этого учебника. Про качественную теорию ничего нет. Хотя есть параграф про устойчивость Ляпунова.
Дальше посмотрел учебник Петровского (совместно с Мышкисом и Олейник). Тут есть своё интересное рассмотрение рассматриваемого вопроса. Пока не изучал. Есть параграф про устойчивость Ляпунова. Самые начала качественной теории излагаются в последней главе про автономные системы. Дальше посмотрел учебник Понтрягина. Где-то в жизнеописании Понтрягина, составленному им самим, прочёл, что как-то Понтрягин заинтересовался диффурами, прочёл несколько учебников, признал их неудовлетворительными и поэтому решил написать свой. В этом учебнике сразу рассматривается уравнение в полных дифференциалах. Видимо уравнение с разделяющими переменными он решил трактовать как частный случай уравнения в полных дифференциалах. Качественной теории уже тут побольше и причём с примерами. Это соответствует интересам самого Понтрягина в середине прошлого века. Дальше посмотрел учебник Арнольда. Про методы решения уравнений тут вообще не очень развёрнуто. Хотя учебник интересен сам по себе, потому как в нём вводится много интересных понятий. Остаётся пока невыясненным для меня вопрос, а насколько развёрнуто в этом учебнике показано применение этих понятий на практике. Дальше посмотрел учебник Бибикова. Рассматриваемого вопроса не нашёл. Первое впечатление от учебника, что это уже и не совсем учебник для первого чтения, а шаг в сторону научной монографии. Дальше посмотрел учебник Трушкова. Здесь рассматриваемому вопросу посвящена целая глава. Первое впечатление, что слишком много букв. Пока ничего не понял. Возможно учебник достоин рассмотрения. Видно, что человек старался. Много материала. В лекциях Сергеева уравнения с разделяющими переменными есть частный случай уравнений в полных дифференциалах. Лекции интересные. Но почему-то так и не изданные, как учебник. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
ДУ с разделяющими переменными | 1 |
450 |
07 окт 2021, 13:42 |
|
Уравнения с разделяющимися переменными | 5 |
357 |
09 май 2017, 13:36 |
|
Решение уравнения с двумя переменными
в форуме Алгебра |
5 |
401 |
07 авг 2018, 15:03 |
|
Приведение уравнения к виду с разделяющимися переменными | 7 |
279 |
22 окт 2019, 15:40 |
|
Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными | 1 |
156 |
27 ноя 2016, 19:20 |
|
Почему неравенство строгое при решении задачи с параметром?
в форуме Алгебра |
1 |
224 |
23 ноя 2017, 22:48 |
|
Обоснование схемы доказательства | 1 |
256 |
09 янв 2017, 15:41 |
|
Математическое обоснование зависимости | 3 |
238 |
14 июн 2018, 10:50 |
|
Математическое обоснование ответа | 5 |
536 |
06 апр 2021, 12:40 |
|
Обоснование шестимерной модели пространства - времени
в форуме Размышления по поводу и без |
15 |
1305 |
29 май 2014, 23:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |