Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 11 дек 2019, 23:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 884
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
458 раз в 378 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть заяц стартует из точки Z, но первое, возможно бесконечно малое время, движется строго от волка. Волк, если будет стоять, только даст фору зайке. Он вынужден бежать. Заяц, заметив направление его движения, должен повернуть на 90° в направлении по касательной к внутренней окружности, в обратном направлении от движения волка. Волк, продолжив движение в прежнем направлении, будет двигаться по длинной дуге. А заяц будет сохранять движение по полухорде. Если волк бросится обратно, то зайка, видя такое дело, меняет направление и плывет опять строго от волка (перпендикулярно его движению) до тех пор, пока волк, зайка и центр пруда снова не окажутся на одной прямой.
В этот момент между ними еще больше увеличится расстояние по сравнению с тем, что было изначально между Z и V. Что может волк противопоставить такой тактике зайца?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 12 дек 2019, 01:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3146
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
216 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
А волк не будет стоять на месте. Он задаст направление, уйдя совсем недалеко от точки V, и, когда увидит, что заяц уже чуть проплыл, то поворот зайца станет его роковой ошибкой. Вот здесь волк может подождать. Зайцу будет не резон возвращаться, а волку только это и нужно: он быстро вернётся по кратчайшей дуге и сократит расстояние до точки нахождения зайца.
Но мне также думается, что если заяц проплывёт строго в направлении волка, то он потеряет время, выплыв за круг безопасности. Волк просто его настигнет по полуокружности.
Мне кажется, что даже при меньшей разнице в скоростях в адских условиях задачи зайке не оставили никакого шанса. :Search:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 12 дек 2019, 08:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Пусть заяц стартует из точки Z, но первое, возможно бесконечно малое время, движется строго от волка. Волк, если будет стоять, только даст фору зайке. Он вынужден бежать. Заяц, заметив направление его движения, должен повернуть на 90° в направлении по касательной к внутренней окружности, в обратном направлении от движения волка. Волк, продолжив движение в прежнем направлении, будет двигаться по длинной дуге. А заяц будет сохранять движение по полухорде. Если волк бросится обратно, то зайка, видя такое дело, меняет направление и плывет опять строго от волка (перпендикулярно его движению) до тех пор, пока волк, зайка и центр пруда снова не окажутся на одной прямой.
В этот момент между ними еще больше увеличится расстояние по сравнению с тем, что было изначально между Z и V. Что может волк противопоставить такой тактике зайца?


Я про эту тактику как раз и говорил....
Только он должен двигаться не по касательной к окружности и не поворачивать на 90 градусов....

Он должен мысленно выбирать некую окружность и плыть по хорде проведённой в ней. Хорда... не касательная. Так легче даже считать.
Мысль в том, что проведённая ломанная внутри некой окружности даёт среднюю угловую скорость движения зайца как у волка. Двигаясь по ломанной заяц так ближе подходит к берегу....

Волк же да...двигаться вынужден по меньше дуге за зайцем.... только перед броском к берегу заяц достигает максимального удаления от волка.... тут уж волк ничего не сможет сделать... если повернёт то сыграет на руку зайцу....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 13:06 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 884
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
458 раз в 378 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простая и эффективная тактика зайца.
Пусть волк побежит из [math]V0[/math] в [math]V1[/math] по дуге вокруг пруда против часовой стрелки с его максимальной скоростью, превышающую максимальную скорость зайца в [math]k=4,6033388487517[/math] раз.
Изображение
Рисунок

Заяц поплывет из [math]Z0[/math] в [math]Z1[/math] по хорде большого круга, которая касается малого круга в точке [math]Z0[/math].
Нарисуем красную прямую [math]alert[/math], соединяющую центр пруда [math]O[/math] и текущее положение волка.
В начальный момент эта линия проходит через зайца.
Затем, по мере движения животных будет отдаляться от зайца (расстояние между прямой и носом зайца увеличивается).
Допустим, что зверьки продолжат свой путь в прежнем направлении с максимальной скоростью.
Тогда красная линия начнет догонять зайца, но уже с хвоста.
В момент выхода зайца на берег в точке [math]I[/math] красная линия [math]alert[/math], повернувшись на угол [math]257,4534^{\circ}[/math], слегка коснется хвоста зайца – заяц спасен ценой клочка шерсти с хвоста.
Волк при беге может развернуться в точке [math]V1[/math] и побежать уже по часовой стрелке – по короткой дуге.
Заяц, увидев приближение линии [math]alert[/math] с носа, тут же в точке [math]Z1[/math] меняет направление движения на вторую касательную к малому кругу, так чтобы линия опасности приближалась к нему с хвоста.
Конечно, эта линия вскоре перегонит зайца, но заяц в момент пересечения будет дальше от центра пруда чем первоначально, то есть получит фору.
Если звери продолжат движение в прежнем направлении, то заяц выберется из воды в точке [math]I1[/math].
То бишь тактика зайца состоит в том, что он всегда бежит по одной из касательной к малой окружности (ее радиус в [math]k[/math] раз меньше радиуса пруда).
Выбор касательных осуществляется так, чтобы линия [math]alert[/math] к носу зайца не приближалась.
На рисунке живой геометрии для примера определено отношение пути волка и зайца после разворота волка – оно равно [math]4,65[/math], что больше [math]k[/math]. То есть волку даже пуха не достанется – он опоздает.
Волк может хитрить со снижением своей скорости при движении.
Заяц в этом случае не должен приближаться носом к линии, а избыток своей скорости использовать для удаления от центра пруда, увеличивая преимущество.
Погоня затянется лишь в случае осцилляции волка с максимальной скоростью в окрестности точки [math]V0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 14:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3146
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
216 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Погоня затянется лишь в случае осцилляции волка с максимальной скоростью в окрестности точки V0
V0.

Я на это тоже указывал выше. Задача может сводиться к вращению зайца в точке [math]Z_0[/math] и волка в точке [math]V_0[/math]. Ещё момент... Волк может и не разворачиваться в точке V1, а просто остановиться. Изменять направление заяц не будет - волк догонит по обратной дуге. Заяц начнёт барахтаться на месте, не заплывая за линию. Погоня снова затягивается, у зайца заканчиваются силы, и он тонет. Волк спокойно доплывает до утонувшего зайца и с добычей возвращается на берег.


Последний раз редактировалось 3axap 14 дек 2019, 14:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 14:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3146
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
216 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, тут белые начинают первыми и проигрывают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 14:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1186
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
474 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Задача может сводиться к вращению зайца в точке Z
Заяц будет очень медленно удалятся. "Затянется" не означет "зациклит".
3axap писал(а):
Волк может и не разворачиваться в точке V1, а просто остановиться. Изменять направление заяц не будет - волк догонит по обратной дуге
Изменять направление заяц не будет до тех пор, пока не окажется на одном диаметре с волком. Тогда изменит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3146
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
216 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изменит, и что?
Заяц оказался на одном диаметре [math]Z_1V_1[/math], дальше плыть не может - рискует быть пойманым, поэтому изменяет направление и направляется к [math]Z_2[/math]. Волк терпеливо выжидает. Заяц достигает заветной точки, и волк по короткой дуге с [math]V_1[/math], заметьте, а не с [math]V_0[/math], как принято полагать, сокращает расстояние до зайца, и всё по новой...
Shadows писал(а):
Заяц будет очень медленно удалятся. "Затянется" не означет "зациклит".

Куда он будет удаляться? Дернулся влево - волк влево, вправо - и волк вправо. Поплывёт прямо(вверх от волка) - потеряет время, волк за пол-дуги сократит расстояние, и всё сначала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 19:49 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 884
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
458 раз в 378 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Волк может и не разворачиваться в точке V1, а просто остановиться. Изменять направление заяц не будет - волк догонит по обратной дуге.

Это решение волка будет хорошим подарком для зайца. Об этом я уже писал:
Li6-D писал(а):
Волк может хитрить со снижением своей скорости при движении.
Заяц в этом случае не должен приближаться носом к линии, а избыток своей скорости использовать для удаления от центра пруда, увеличивая преимущество.

Если в точке [math]V1[/math] волк повернет по часовой стрелке, заяц повернет по касательной [math]Z1I1[/math].
Если продолжит движение, то заяц продолжит движение по касательной [math]Z1I[/math].
Пусть волк встанет в точке [math]V1[/math], тогда заяц со всей дури побежит по биссектрисе угла [math]IZ1I1[/math], удаляясь как от центра [math]O[/math], так и прямой [math]alert[/math].
К моменту возобновления движения волка заяц окажется в точке [math]Z2[/math], далее его путь будет снова по касательной [math]Z2I2[/math] или [math]Z2I2'[/math] в зависимости от того, куда направится волк из точки [math]V1[/math].
Полагаю, если волк отбежал в точку [math]V1 \ne V0[/math], при этом он где-то останавливался, снижал или менял направление скорости, умный заяц независимо от дальнейшей беготни волка сможет выбраться на берег за конечное время с ненулевой форой.
Изображение
В случае колебаний волка в точке [math]V0[/math] с угловой амплитудой [math]\to 0[/math], заяц будет колебаться в точке [math]Z0[/math] и сложно сказать будет равен предел времени равен бесконечности или конечному числу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 15 дек 2019, 09:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это всё умозрительные фантазии без расчёта.
Двигаясь по хордам он должен как можно ближе подойти к берегу.
По хорде он должен двигаться только так когда это позволяет оторваться от волка. Смысла нет двигаться по хорде когда волк тебя догоняет. В таком случае надо прямо плыть к берегу.

В данном примере расстояние до берега увеличится в [math]\sqrt{2}[/math] какой смысл по касательной плыть если волк пробежит на пол дуге где то больше.
А при разнице в скорости в 4 раза дадим ему чуть ли не двух кратное преимущество.

Забудьте про касательную. Это ещё сильней ухудшает ситуацию...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 46 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Волк и заяц

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Individ1

16

250

30 ноя 2019, 09:51

Сколько весят заяц, лиса, волк и медведь - Задача 2-й класс

в форуме Алгебра

kinst111

4

2088

20 мар 2012, 12:34

Найти вероятность того, что волк не будет сыт

в форуме Теория вероятностей

Dia2018

3

48

17 дек 2019, 00:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ammo77 и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved