Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 07 дек 2019, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2892
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
884 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
См.Картинку. На ней изображено 14 положений волка и зайца. Задача зайца в каждый моментвремени увеличить расстсояние между волком. Для этого он должен убегать (уплывать в каждый момент времени) по прямой соединяющей его с волком. Все, что может достичь заяц изображено на картинке. В позиции 13 или 14 волк останавливается и меняет свою стратегию . По существу волк управляет стратегией зайца (стратегией зайца, которая стремится уменьшить расстояние между зайцем и волком и одновременно приближает зайца к берегу озера). Так вот, волк может двигаться так, что заяц проплывет через центр озера. И все начнется сначала - заяц будет двигаться по уже известной траектории. т.е. заяц никогда не сможет выбраться из озера. Любая другая стратегия зайцу не поможет.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 11:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1185
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
474 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, тупой ваш заяц. Задача довольно известная, также известно, что заяц выберется на берег и при скорость волка 4,6 раза больше скорости зайца. Но только умный, очень умный заяц.
Лиса, Утка и озеро

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 12:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2892
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
884 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен. Эта задача как-то прошла мимо меня. На dxdy ей посвящено 27 страниц!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 23:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2892
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
884 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, кстати, на форуме dxdy по поводу того,что стратегия при которой скорость волка может быть в 4,6 раза больше скорости зайца толком не обоснована.
Чего ради волку бежать почти три четверти окружности? Много страниц уделено пруду в форме эллипса, квадрата, треугольника.
Интересно сделать анимацию этой задачи с разными стратегиями и разными соотношениями скоростей для круглого пруда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 12:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1185
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
474 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут вот в чем дело. Идеальная для зайца позиция - противоположная -
Когда заяц, центр круга и волк находятся на одной прямой (в такой последовательности). Причем чем дальше заяц от центра, тем для него лучше. Думаю, это понятно. Заяц может поддерживать вот эту идеальную позицию до определенного момента, причем удаляясь от центра. Сначала заяц находитя в т.(0;0), волк - в т. (0;-1). Заяц делает шажок длиной L на север, волк проходит 4L по часовой стрелке, напр. Чертаем линию от волка через центр - зайцу нужно попасть на эту линию - и он может туда попасть на следущий ход, причем выграв немножко расстояния - удалиться от центра. Получилась опять противоположная позиция, но лучше. И.т.д. в недискретной модели заяц будет двигатся по линии типа спирали, постепенно, все медленнее и медленнее удаляясь от центра. Пока не достигнет тот рубеж, когда угловые скорости зайца и волка сравняются - он сможет поддерживать противоположную позицию, но "выигрывать" расстояния больше не сможет.
Ну, и в оригинальной задаче рвется изо всех сил на север. (пусть опять волк находится в т. (0;-1), а заяц - уже в т.(0;1/4)).
И сейчас так делает - бежит на север. Волк - по часовой стрелке. Но, через некоторое время dt, (а это "некоторое" может быть сколь угодно мало) заяц сворачивает резко на восток. И тут вопрос:
vvvv писал(а):
Чего ради волку бежать почти три четверти окружности?
А что ему делать? Вернутся? Если волк изменит свое направление, он в некоторой момент попадет в противоположную - идеальную для зайца позицию. Да еще и дальше от центра будет заяц. И заяц, конечно, изменит свое направление. Получается так, что заяц, находясь в зоне, где не может поддерживать противоположную позицию, получает подарок - волк сам ее спровоцировал. Так что менять направление волку - себе дороже. Лучше бегать "почти 3/4 окружности".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 20:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2892
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
884 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На dxdy рассматривали случай , когда скорость волка в 4,6 раза больше скорости зайца.Стратегия зайца - находясь с волком на одном диаметре, подплыть к окружности безопасности и по касательной к ней устремиться к берегу.При этом предполагается, что волк будет бежать по кругу в том же направлении, но он может остановиться и побежать в другом направлении - ближайшем к зайцу. Тогда заяц повернет на 180 градусов и поплывет по касательной к окружности безопасности в сторону берега. Так и волк развернется и побежит в другую сторону. И это рыскание ничем не закончится. Если же заяц, в случае, если волк изменит направления бега, будет разворачиваться не на 180 градусов, то при скорости волка в 4,6 больше чем у зайца, он не даст ему выбраться на берег.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 20:42 
В сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
На dxdy рассматривали случай , когда скорость волка в 4,6 раза больше скорости зайца.Стратегия зайца - находясь с волком на одном диаметре, подплыть к окружности безопасности и по касательной к ней устремиться к берегу.При этом предполагается, что волк будет бежать по кругу в том же направлении, но он может остановиться и побежать в другом направлении - ближайшем к зайцу. Тогда заяц повернет на 180 градусов и поплывет по касательной к окружности безопасности в сторону берега. Так и волк развернется и побежит в другую сторону. И это рыскание ничем не закончится. Если же заяц, в случае, если волк изменит направления бега, будет разворачиваться не на 180 градусов, то при скорости волка в 4,6 больше чем у зайца, он не даст ему выбраться на берег.


Я вроде про эту задачку и решение говорил... но почему то меня забанили и тут по новой началось....
Ладно расскажу про свою стратегию опять... то есть снова....

Да... на первый взгляд эта стратегия кажется оптимально... нооо....

Цитата:
Решение в лоб конечно такое... мне оно то же сразу довольно пришло... заяц должен плыть по кривой.... добраться до места где угловая скорость зайца при движении по окружности равна угловой скорости волка... оказаться при этом на максимальном удалении от него... и тут же резко плыть в сторону берега.

Это решение которое считается оптимальным, но там проблема в том, что чтоб туда добраться зайцу надо всегда держаться на максимальном удалении от волка. Это конечно потребует много времени и расстояния преодолеть.

Можно ли облегчить жизнь зайчику??? Оказалось да.

Смысл в том, что зайчик может плыть как хочет, а волк для оптимального ареста зайчика по кругу и держаться как можно ближе к нему... То есть я бы посоветовал зайчику плыть не в виде кривой, в а в виде ломанной... Зачем плыть по дуге если можно дугу спрямить прямой или отрезком. Смысл в том, что длина окружности всегда меньше длины вписанного в неё многоугольника. Так даже можно найти такой многоугольник где полный оборот равен обороту волку по кругу. И когда зайчик приблизиться к берегу на минимальное расстояние... тогда и плыть к берегу....

То есть зайчику надо плыть не по окружности, а по многоугольнику вписанному в окружность.... Ведь прямая это минимальное расстояние между точками... а дуга всегда длинее....

Для примера рассмотрим шестиугольник вписанный в некую окружность. Плывя по этому шестиугольнику так чтоб волк бегал бы с таким же периодом...

Допустим радиус озера равен 4. Тогда если бы заяц плыл по кругу внутри озера с одинаковым периодом, что и у волка. Он должен плыть по окружности с радиусом 1. Раз скорость меньше в 4 раза...

Если же зайчик плывёт по шестиугольнику правильному... то он плывёт так, что время от времени касается описанной окружности с радиусом 1,047197

То есть время от времени он всё таки оказывается ближе к берегу. Чем если бы плыл по окружности.

Теперь рассмотрим стратегию движения зайчика. Начинает с центра и плывёт в некотором направлении... волк бежит по какой то дуге. Пройдя четверть расстояния зайчик поворачивает в сторону от волка градусов например на 20. Опять четверть расстояния плывёт... плывёт всё время прямо. И потом опять поворачивает....

Так в виде ломанной он плывёт до тех пор пока не попадёт на окружность описанной вокруг шестиугольника. Вот тут он должен будет плыть по хорде. Если длина хорды меньше чем радиус этой окружности.... то есть 1,047197... то волк будет его догонять... если больше хорда то волк будет отставать.

И теперь уже дело техники так подобрать несколько хорд... чтоб оказаться на окружности в тот момент когда волк будет на максимальном расстоянии от него. То есть на диаметре будет и волк и заяц.. в этот момент плыть к берегу....

Можно конечно взять хорду другую... не от шестиугольника, а например от квадрата или треугольник... или просто от вообще какой нибудь ломанной....

Смысл в том, что зайчику не обязательно держаться на максимальном удалении от волка во время всего плаванья. Волк пускай будет ближе. Просто двигаясь по хорде... он просто меньше проплывёт и обгонит его...

Вот такое вот решение. Народу правда жутко не нравиться и они банят везде... надоели уже....


В чём отличие первой стратегии от моей???
В первой заяц, центр пруда и волк на одной прямой... в моей же расстояние не симметрично... если брать по кругу... одна сторона дуги пруда больше другой...
И волк хочет того или нет бежит по меньшей стороне дуги. Не надо зайцу всё время плыть на максимальном удалении от волка.

Заяц плывёт по ломанной... и перед самым рывком к берегу так выбирает хорду чтоб оказаться на одной прямой... где он, центр пруда и волк...

Хорду он может выбрать любую... там шестиугольник вписанный в окружность или там треугольник или вообще любая ломанная...
Смысл в том, что если взять любую окружность и двигаясь по ней не по кругу, а по хорде заяц сокращает преодолеваемое расстояние, а волк вынужден бежать по кругу....

Вот такая простая идея...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2892
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
884 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ
Цитата:
Это решение которое считается оптимальным, но там проблема в том, что чтоб туда добраться зайцу надо всегда держаться на максимальном удалении от волка. Это конечно потребует много времени и расстояния преодолеть
.
Это не так. Заяц в центре - волк стоит, ждет. Заяц сместился от центра на малое расстояние и движется с такой скоростью, что его угловая скорость такая как и у волка, волк бежит и желает уменьшить расстояние до зайца. Заяц не спеша приближается к окружности безопасности. Так вот для описанной процедуры не нужно много времени.
Individ, Ваши объяснения непонятны. Нарисовали хотя бы картинку. На dxdy этой теме посвящены 27 страниц.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2892
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
884 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1, как ведет себя заяц в круге безопасности неважно.Выгодную для себя ситуацию он создаст для себя всегда и неважно каким способом. Это ему большого труда не составляет т.к. он плавает в малом круге. Важно, что он будет делать по выходу из этого круга. Как будет двигаться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 22:18 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 880
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
455 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Синяя окружность внутри бассейна - "окружность безопасности" зайца.
Отношение скорости волка к скорости зайца равно отношению радиуса границы круглого бассейна и радиуса "окружности безопасности" зайца.
Исходя из рисунка можно записать трансцендентное уравнение, один из корней которого дает указанное отношение:
[math]tg\left( \gamma \right) = \pi + \gamma ;\quad k = \frac{1}{{\cos \gamma}}={\text{4}}{\text{,60333884875170035255658202910301651306739713416053234603943}}...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 46 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Волк и заяц

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Individ1

16

248

30 ноя 2019, 09:51

Сколько весят заяц, лиса, волк и медведь - Задача 2-й класс

в форуме Алгебра

kinst111

4

2082

20 мар 2012, 12:34

Найти вероятность того, что волк не будет сыт

в форуме Теория вероятностей

Dia2018

3

47

17 дек 2019, 00:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved