Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 16:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{a^3-3a^2+2a}{6}=n^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a n
-1 -1
0 0
1 0
2 0
3 1

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
спасибо.
Я так понимаю это все решения, при которых n может принимать лишь 3 значения:-1,0,1? Как доказать, что других решений нет?

А можно еще поискать решения для уравнений:
[math]\frac{a^2-a}{2}=n^2[/math]
a=9, n=6

[math]\frac{a^3-3a^2+2a}{6}=n^3[/math]
- решено

[math]\frac{a^4-7a^3+14a^2-8a}{24}=n^4[/math]


[math]\frac{a^5-12a^4+14a^3-78a^2+40a}{120}=n^5[/math]


[math]\frac{a^6-18a^5+86a^4-162a^3+508a^2-240a}{720}=n^6[/math]
?


Последний раз редактировалось ivashenko 05 дек 2019, 15:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Графический анализ прекрасно показывает, какие есть целые решения:


Последний раз редактировалось Avgust 05 дек 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему-то все уравнения у Вас записаны неправильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я неверно записал. Надо так графически

Изображение
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F24*%28a%5E4-7a%5E3%2B14a%5E2-8a%29%3Dn%5E4

Ну и остальные варианты подобным образом


Последний раз редактировалось Avgust 05 дек 2019, 15:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не, графически вряд-ли можно доказать, а вдруг целочисленные решения на очень больших значениях есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E6-18a%5E5%2B86a%5E4-162a%5E3%2B508a%5E2-240a
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E5-12a%5E4%2B14a%5E3-78a%5E2%2B40a
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E4-7a%5E3%2B14a%5E2-8a

И к тому же как на таком масштабе увидеть, есть ли там целочисленные решения или нет? Умаешься каждый график увеличивать по частям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 05 дек 2019, 15:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я графически показал один вариант
Вольфрам дает ниже целочисленные цифры. Начиная с пятой степени - только тривиальное 0,0, увы.


Последний раз редактировалось Avgust 05 дек 2019, 16:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнен

в форуме Алгебра

tanyhaftv

4

1463

18 окт 2018, 12:53

Решение уравнений в целых числах

в форуме Алгебра

Sonne89

1

386

03 окт 2014, 20:31

Задача в целых числах - одно и то же решение? Как убедиться?

в форуме Алгебра

alekscooper

2

186

22 мар 2020, 22:13

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nuclscient

7

276

08 мар 2023, 18:46

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Ilya83

9

193

11 фев 2024, 07:37

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

one man

8

280

08 мар 2023, 20:55

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

illlidian

1

300

03 июн 2019, 21:03

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

283

11 июл 2020, 20:43

Уравнение в целых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

48

2498

02 сен 2018, 22:44

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

488

13 окт 2016, 23:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved