Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Речь идет о магических квадратах (МК) с натуральными числами от [math]1[/math] до [math]n^2[/math], где [math]n\, - \,[/math] порядок МК. Магическая сумма, как известно, равна [math]M_n= \frac{n (n^2+1)}{2}[/math] И теперь задача: нужно найти формулу для вычисления общего количества групп по [math]n \,[/math] ячеек сумма чисел в которых равна [math]M_n[/math]. По простой программе можно легко вычислить количество групп N, например: Есть много статей по данному вопросу, например http://www.trump.de/magic-squares/magic ... series.pdf Нет только одного: явной формулы [math]N=f(n)[/math]. Последовательность не новая, подробно описана в http://oeis.org/A052456 Там даже приведена приближенная формула [math]N \approx \frac {\sqrt{3}}{\pi}\,e^{n-0.5}\, n^{n-3}[/math], которая явно никуда не годится. А формула должна существовать, поскольку алгоритм вычисления N очень четкий. Например, для n=3: 1 1 5 9 2 1 6 8 3 2 4 9 4 2 5 8 5 2 6 7 6 3 4 8 7 3 5 7 8 4 5 6 Или для n=4: ▼
Я неделю решаю эту задачу, никак пока даже близко... Формула вообще-то есть, но в ней спецфункция: http://mathworld.wolfram.com/MultimagicSeries.html |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Avgust писал(а): Формула вообще-то есть, но в ней спецфункция: http://mathworld.wolfram.com/MultimagicSeries.html Нет, увы. Формула только для магической суммы. А для N - опять же только таблица. Но формула должна быть! |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Avgust писал(а): формула ... которая явно никуда не годится. Ну почему. Асимптоматика получается более-менее верной. И ведь ничто не запрещает формуле работать с некоторого - может, очень большого - [math]n[/math], а до него обходиться таблицей. Теорем существования явных формул в комбинаторике даже не предвидится. И если не получается формула логически, то можно попробовать составить нечто формулообразное с неопределёнными коэффициентами - и надеяться на удачу машинного перебора. Но думаю, это дано перепробовано. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Вообще, количество вариантов феномена вовсе не имеет отношения к его природе, в общем случае. Так же в общем случае прежде всего возникает рекурсия от природы феномена. Рекурсивный ряд, думаю, построить можно. А уж затем думать, как свернуть его в область придуманных ранее сапиенсом функций.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
atlakatl да феномена тут нет, обычная комбинаторика с ограничениями. Просто обобщение видимо мудреное, гипергармоническое. Решение непременно должно быть.
Если бы ограничения по сумме [math]M_n[/math] не было , то число сочетаний по [math]n[/math] ячеек было бы [math]\frac{(n^2)!}{n!\,(n^2-n)!}[/math] Например, при [math]n=4[/math] это количество равно [math]1820[/math]. А наложение ограничения: сумма чисел в четырех ячейках должна быть [math]34[/math] , приводит к результату [math]86[/math]. Что чуть меньше 5% . |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Avgust писал(а): Если бы ... А наложение ограничения ... Разница примерно такая же, как между хаотическим набором букв и "Войной и миром", Nataly-Mak не даст соврать.Не найду, является ли составление магических квадратов NP-полной задачей. Если да, то шансы на формулу призрачны. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
atlakatl набор букв и фантастика Толстого - полная случайность. В нашей задаче зависимость до безобразия гладкая.
|
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Логарифм или синус тоже гладкие. Но попробуйте без ЭВМ или Брадиса получить их значения.
Составление МК сложная задача. Вероятно, что и количество вариантов завязано на эту сложность. Комбинаторика легко работает с хаосом и полным порядком. У нас же промежуточный случай. Аналогичная ситуация в теорвере. Или нормальное распределение - рождённое хаосом - или равновероятные события. В промежутке работа идёт диссертациями. Или сопромат. Его стройность обусловлена гипотезами сплошности, анизотропности, законом Гука и прочими принципами Сен-Венана. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
atlakatl, Вы немножечко путаете в конце физику с математикой. У нас в теме - чистейшей воды математика. Нужно просто взять себя в руки и стать чуточку Рамануджаном. Жаль, что здесь многие таланты браво щелкают только школьные задачки...
|
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
atlakatl писал(а): Разница примерно такая же, как между хаотическим набором букв и "Войной и миром" Разница примерно такая же,как между "Войной и миром" любым другим произведением. Nataly-Mak не даст соврать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю bimol "Спасибо" сказали: atlakatl, Avgust |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |