Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2019, 22:31 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю математикам решить проблему, по сравнению с которой BOING- проект является мелкой сошкой.
Речь идет о магических квадратах (МК) с натуральными числами от [math]1[/math] до [math]n^2[/math],
где [math]n\, - \,[/math] порядок МК.
Магическая сумма, как известно, равна [math]M_n= \frac{n (n^2+1)}{2}[/math]
И теперь задача: нужно найти формулу для вычисления общего количества групп по [math]n \,[/math] ячеек сумма чисел в которых равна [math]M_n[/math].
По простой программе можно легко вычислить количество групп N, например:

Изображение

Есть много статей по данному вопросу, например

http://www.trump.de/magic-squares/magic ... series.pdf

Нет только одного: явной формулы [math]N=f(n)[/math].
Последовательность не новая, подробно описана в http://oeis.org/A052456

Там даже приведена приближенная формула

[math]N \approx \frac {\sqrt{3}}{\pi}\,e^{n-0.5}\, n^{n-3}[/math],

которая явно никуда не годится.

А формула должна существовать, поскольку алгоритм вычисления N очень четкий. Например, для n=3:

1 1 5 9
2 1 6 8
3 2 4 9
4 2 5 8
5 2 6 7
6 3 4 8
7 3 5 7
8 4 5 6

Или для n=4:
1 1 2 15 16
2 1 3 14 16
3 1 4 13 16
4 1 4 14 15
5 1 5 12 16
6 1 5 13 15
7 1 6 11 16
8 1 6 12 15
9 1 6 13 14
10 1 7 10 16
11 1 7 11 15
12 1 7 12 14
13 1 8 9 16
14 1 8 10 15
15 1 8 11 14
16 1 8 12 13
17 1 9 10 14
18 1 9 11 13
19 1 10 11 12
20 2 3 13 16
21 2 3 14 15
22 2 4 12 16
23 2 4 13 15
24 2 5 11 16
25 2 5 12 15
26 2 5 13 14
27 2 6 10 16
28 2 6 11 15
29 2 6 12 14
30 2 7 9 16
31 2 7 10 15
32 2 7 11 14
33 2 7 12 13
34 2 8 9 15
35 2 8 10 14
36 2 8 11 13
37 2 9 10 13
38 2 9 11 12
39 3 4 11 16
40 3 4 12 15
41 3 4 13 14
42 3 5 10 16
43 3 5 11 15
44 3 5 12 14
45 3 6 9 16
46 3 6 10 15
47 3 6 11 14
48 3 6 12 13
49 3 7 8 16
50 3 7 9 15
51 3 7 10 14
52 3 7 11 13
53 3 8 9 14
54 3 8 10 13
55 3 8 11 12
56 3 9 10 12
57 4 5 9 16
58 4 5 10 15
59 4 5 11 14
60 4 5 12 13
61 4 6 8 16
62 4 6 9 15
63 4 6 10 14
64 4 6 11 13
65 4 7 8 15
66 4 7 9 14
67 4 7 10 13
68 4 7 11 12
69 4 8 9 13
70 4 8 10 12
71 4 9 10 11
72 5 6 7 16
73 5 6 8 15
74 5 6 9 14
75 5 6 10 13
76 5 6 11 12
77 5 7 8 14
78 5 7 9 13
79 5 7 10 12
80 5 8 9 12
81 5 8 10 11
82 6 7 8 13
83 6 7 9 12
84 6 7 10 11
85 6 8 9 11
86 7 8 9 10

Я неделю решаю эту задачу, никак пока даже близко...
Формула вообще-то есть, но в ней спецфункция:
http://mathworld.wolfram.com/MultimagicSeries.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2019, 23:41 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Формула вообще-то есть, но в ней спецфункция:
http://mathworld.wolfram.com/MultimagicSeries.html

Нет, увы. Формула только для магической суммы. А для N - опять же только таблица.
Но формула должна быть!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 06:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 717
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
77 раз в 75 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
формула ... которая явно никуда не годится.

Ну почему. Асимптоматика получается более-менее верной. И ведь ничто не запрещает формуле работать с некоторого - может, очень большого - [math]n[/math], а до него обходиться таблицей.
Теорем существования явных формул в комбинаторике даже не предвидится. И если не получается формула логически, то можно попробовать составить нечто формулообразное с неопределёнными коэффициентами - и надеяться на удачу машинного перебора. Но думаю, это дано перепробовано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 07:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 717
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
77 раз в 75 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще, количество вариантов феномена вовсе не имеет отношения к его природе, в общем случае. Так же в общем случае прежде всего возникает рекурсия от природы феномена. Рекурсивный ряд, думаю, построить можно. А уж затем думать, как свернуть его в область придуманных ранее сапиенсом функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 08:15 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl да феномена тут нет, обычная комбинаторика с ограничениями. Просто обобщение видимо мудреное, гипергармоническое. Решение непременно должно быть.
Если бы ограничения по сумме [math]M_n[/math] не было , то число сочетаний по [math]n[/math] ячеек было бы

[math]\frac{(n^2)!}{n!\,(n^2-n)!}[/math]

Например, при [math]n=4[/math] это количество равно [math]1820[/math]. А наложение ограничения: сумма чисел в четырех ячейках должна быть [math]34[/math] , приводит к результату [math]86[/math]. Что чуть меньше 5% .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 09:42 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 717
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
77 раз в 75 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если бы ... А наложение ограничения ...
Разница примерно такая же, как между хаотическим набором букв и "Войной и миром", Nataly-Mak не даст соврать.
Не найду, является ли составление магических квадратов NP-полной задачей. Если да, то шансы на формулу призрачны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 17:26 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl набор букв и фантастика Толстого - полная случайность. В нашей задаче зависимость до безобразия гладкая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 18:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 717
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
77 раз в 75 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Логарифм или синус тоже гладкие. Но попробуйте без ЭВМ или Брадиса получить их значения.
Составление МК сложная задача. Вероятно, что и количество вариантов завязано на эту сложность. Комбинаторика легко работает с хаосом и полным порядком. У нас же промежуточный случай.
Аналогичная ситуация в теорвере. Или нормальное распределение - рождённое хаосом - или равновероятные события. В промежутке работа идёт диссертациями.
Или сопромат. Его стройность обусловлена гипотезами сплошности, анизотропности, законом Гука и прочими принципами Сен-Венана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 21:36 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl, Вы немножечко путаете в конце физику с математикой. У нас в теме - чистейшей воды математика. Нужно просто взять себя в руки и стать чуточку Рамануджаном. Жаль, что здесь многие таланты браво щелкают только школьные задачки...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего магических сумм? Формула
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 01:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 934
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
148 раз в 134 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Разница примерно такая же, как между хаотическим набором букв и "Войной и миром"
Разница примерно такая же,как между "Войной и миром" любым другим произведением. Nataly-Mak не даст соврать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю bimol "Спасибо" сказали:
atlakatl, Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько всего теорий всего может быть?

в форуме Размышления по поводу и без

vladicxjo

4

172

10 янв 2019, 04:05

Сколько всего таких чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

taras

24

517

21 апр 2017, 16:24

Сколько различных сумм может получиться при метании 3 костей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

OLOCHKA

3

651

25 дек 2012, 16:07

Сколько всего учеников, которые учатся на отлично или хорошо

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ibra2010

1

171

14 сен 2016, 20:54

Сколько всего способов сервировки стола из 4-х видов посуды?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alex_mench

7

920

26 июн 2013, 10:07

Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Akeron

13

1638

11 июл 2015, 00:28

Количество сумм

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

iperevalov

0

176

22 дек 2015, 00:06

Асимптотики сумм

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Quantum

1

237

22 окт 2015, 19:47

тут всего немного

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AizenSoske

4

406

14 дек 2010, 12:39

Всего 25 билетов

в форуме Теория вероятностей

prado777

1

327

24 фев 2013, 19:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ammo77 и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved