Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вы геометр или алгебраист?
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2019, 22:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю посмотреть следующие два ролика от Савватева. Задачи школьные и особого интереса не представляют. Но тут любопытно, у кого как заточены мозги? Прикиньте, как вы бы решали задачу и сравните с решением на ролике. Савватеев, по-видимому, в душе геометр, хотя в школе знал её не на отлично. Но то была спецшкола. В этом ролике
https://www.youtube.com/watch?v=mzEO0vvLxLk
я тоже подумал про окружность и про гиперболу, но решил оставить это на потом, а сначала воспользоваться соображениями симметрии. Тут если система имеет решение [math](x,y)[/math], то она должна иметь и решения [math](y,x)[/math], [math](-x,-y)[/math], [math](-y,-x)[/math] . И ровно два решения система может иметь только, если [math]x=y[/math] либо [math]x=-y[/math] . Причём первый случай тут не катит, поскольку вычитая уравнения, мы имеем [math]|x-y|=1[/math] . Подставляя второе равенство в систему, мы получаем [math]2a=-2a+1[/math] . В общем к геометрии я так и не вернулся. Видимо из-за того, что школьную геометрию недолюбливал.
В втором ролике
https://www.youtube.com/watch?v=DXDzF59BI1U
про геометрическую интерпретацию как-то даже никакой мысли не появилось. Думаю подставить из второго уравнения [math]y[/math] в первое. А там с квадратным трёхчленом, думаю, как-нибудь справлюсь. Пока не досмотрел до конца. А у вас какие склонности, к геометрии или к алгебре?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вы геометр или алгебраист?
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2019, 15:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Глава в какой-то маткниге "Геометрия помогает алгебре" окончательно убедила меня, что это две стороны одной медали. В школе методы и задачи разные, но в вышке эти ветки сливаются.
В школе больше нравилась алгебра, там учебники повеселее были. С нынешними учебниками всё наоборот: геометрия в приложениях рулит. Так что теперь в ней больше развлекаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вы геометр или алгебраист?
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2019, 16:07 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):

https://www.youtube.com/watch?v=DXDzF59BI1U
про геометрическую интерпретацию как-то даже никакой мысли не появилось. Думаю подставить из второго уравнения [math]y[/math] в первое. А там с квадратным трёхчленом, думаю, как-нибудь справлюсь. Пока не досмотрел до конца. А у вас какие склонности, к геометрии или к алгебре?

Посмотрел только начало, но у меня сразу возникла мысль разложить на множители левую часть первого уравнения как квадратный трехчлен относительно х или у.

Если этот путь решения предполагается, то дискриминант бывает полным квадратом. Посмотрел - так и есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вы геометр или алгебраист?
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2019, 16:08 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
https://www.youtube.com/watch?v=mzEO0vvLxLk
я тоже подумал про окружность и про гиперболу, но решил оставить это на потом, а сначала воспользоваться соображениями симметрии. Тут если система имеет решение [math](x,y)[/math], то она должна иметь и решения [math](y,x)[/math], [math](-x,-y)[/math], [math](-y,-x)[/math] . И ровно два решения система может иметь только, если [math]x=y[/math] либо [math]x=-y[/math] . Причём первый случай тут не катит, поскольку вычитая уравнения, мы имеем [math]|x-y|=1[/math] . Подставляя второе равенство в систему, мы получаем [math]2a=-2a+1[/math] . В общем к геометрии я так и не вернулся. Видимо из-за того, что школьную геометрию недолюбливал.

В этой задаче проще было бы исследовать равносильную систему, он получил ее вычитая и складывая уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вы геометр или алгебраист?
СообщениеДобавлено: 17 фев 2020, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё школьная задача из вступительных экзаменов https://www.youtube.com/watch?v=1f6bZh4AEM8
"Найти наименьшее значение выражения [math](x+y-z)^2[/math] при условии, что числа [math]x[/math], [math]y[/math] и [math]z[/math] удовлетворяет одновременно каждому из неравенств [math]1 \leqslant (x+y)^2 \leqslant 4 \slash 3[/math] , [math]8 \leqslant (y+z)^2 \leqslant 9[/math] , [math]10 \leqslant (x+z)^2 \leqslant 11[/math]."
А вот тут у меня мозги заработали сугубо в геометрическом направлении. То есть прикинул, что из себя представляет в геометрическом смысле функция и допустимое множество. Ролик пока не смотрел. Сейчас посмотрю. Интересно совпадает ли мой ход мыслей с ходом мыслей на ролике? Попробуйте сами решить задачу, не заглядывая в ролик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти m.угольник с одинаковыми сторонами в геометр,

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

oleg dmitryevx

4

301

06 апр 2023, 13:38

Серия, сумма геометр прогрессии, n стремится к бесконечности

в форуме Алгебра

afraumar

8

470

02 апр 2015, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved