Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
https://www.youtube.com/watch?v=mzEO0vvLxLk я тоже подумал про окружность и про гиперболу, но решил оставить это на потом, а сначала воспользоваться соображениями симметрии. Тут если система имеет решение [math](x,y)[/math], то она должна иметь и решения [math](y,x)[/math], [math](-x,-y)[/math], [math](-y,-x)[/math] . И ровно два решения система может иметь только, если [math]x=y[/math] либо [math]x=-y[/math] . Причём первый случай тут не катит, поскольку вычитая уравнения, мы имеем [math]|x-y|=1[/math] . Подставляя второе равенство в систему, мы получаем [math]2a=-2a+1[/math] . В общем к геометрии я так и не вернулся. Видимо из-за того, что школьную геометрию недолюбливал. В втором ролике https://www.youtube.com/watch?v=DXDzF59BI1U про геометрическую интерпретацию как-то даже никакой мысли не появилось. Думаю подставить из второго уравнения [math]y[/math] в первое. А там с квадратным трёхчленом, думаю, как-нибудь справлюсь. Пока не досмотрел до конца. А у вас какие склонности, к геометрии или к алгебре? |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Глава в какой-то маткниге "Геометрия помогает алгебре" окончательно убедила меня, что это две стороны одной медали. В школе методы и задачи разные, но в вышке эти ветки сливаются.
В школе больше нравилась алгебра, там учебники повеселее были. С нынешними учебниками всё наоборот: геометрия в приложениях рулит. Так что теперь в ней больше развлекаюсь. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
searcher писал(а): https://www.youtube.com/watch?v=DXDzF59BI1U про геометрическую интерпретацию как-то даже никакой мысли не появилось. Думаю подставить из второго уравнения [math]y[/math] в первое. А там с квадратным трёхчленом, думаю, как-нибудь справлюсь. Пока не досмотрел до конца. А у вас какие склонности, к геометрии или к алгебре? Посмотрел только начало, но у меня сразу возникла мысль разложить на множители левую часть первого уравнения как квадратный трехчлен относительно х или у. Если этот путь решения предполагается, то дискриминант бывает полным квадратом. Посмотрел - так и есть. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
searcher писал(а): https://www.youtube.com/watch?v=mzEO0vvLxLk я тоже подумал про окружность и про гиперболу, но решил оставить это на потом, а сначала воспользоваться соображениями симметрии. Тут если система имеет решение [math](x,y)[/math], то она должна иметь и решения [math](y,x)[/math], [math](-x,-y)[/math], [math](-y,-x)[/math] . И ровно два решения система может иметь только, если [math]x=y[/math] либо [math]x=-y[/math] . Причём первый случай тут не катит, поскольку вычитая уравнения, мы имеем [math]|x-y|=1[/math] . Подставляя второе равенство в систему, мы получаем [math]2a=-2a+1[/math] . В общем к геометрии я так и не вернулся. Видимо из-за того, что школьную геометрию недолюбливал. В этой задаче проще было бы исследовать равносильную систему, он получил ее вычитая и складывая уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Вот ещё школьная задача из вступительных экзаменов https://www.youtube.com/watch?v=1f6bZh4AEM8
"Найти наименьшее значение выражения [math](x+y-z)^2[/math] при условии, что числа [math]x[/math], [math]y[/math] и [math]z[/math] удовлетворяет одновременно каждому из неравенств [math]1 \leqslant (x+y)^2 \leqslant 4 \slash 3[/math] , [math]8 \leqslant (y+z)^2 \leqslant 9[/math] , [math]10 \leqslant (x+z)^2 \leqslant 11[/math]." А вот тут у меня мозги заработали сугубо в геометрическом направлении. То есть прикинул, что из себя представляет в геометрическом смысле функция и допустимое множество. Ролик пока не смотрел. Сейчас посмотрю. Интересно совпадает ли мой ход мыслей с ходом мыслей на ролике? Попробуйте сами решить задачу, не заглядывая в ролик. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти m.угольник с одинаковыми сторонами в геометр, | 4 |
301 |
06 апр 2023, 13:38 |
|
Серия, сумма геометр прогрессии, n стремится к бесконечности
в форуме Алгебра |
8 |
470 |
02 апр 2015, 19:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |