Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Купол Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 окт 2019, 14:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2019, 12:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, недавно зачем-то выводил треугольник Паскаля и понял, что с равными размерами "полей" под числа много чисел не вместится, поэтому стал выводить с минимальным количеством пробелов. Заметил, что тогда треугольник Паскаля по форме напоминает купол и захотел узнать, что там в пределе. Сначала просто программой выводил графики при всё большем количестве строк треугольника, потом попытался математически найти предел, но, к сожалению, не получилось.
Несколько сумбурно описал проблему, пишу на форуме впервые, и заранее подготовил гугл док(ссылка в конце).
Там я расписал задачу получше; если такой формат неприемлем, напишите, пожалуйста.

Если кратко, я рассмотрел ширину в символах, требующуюся для представления треугольника Паскаля при равной ширине "полей" и при минимальной:
Изображение
В первую очередь меня интересует, сходится ли не к 0 или 1 в пределе соотношение ширины сжатого треугольника Паскаля и обычного. Я написал программу, которая считала это соотношение при разном количестве строк в треугольнике Паскаля(далее количество строк - n):
n = 1000 ➜ 0.7198761997936663
n = 10000 ➜ 0.7210993353273513
n = 100000 ➜ 0.7213136477942381
n = 1000000 ➜ 0.7213448621974868
n = 1400000 ➜ 0.7213454462660508
Я привёл лишь некоторые значения, и в принципе тенденция такова, что соотношение увеличивается, по построению оно точно ограничено единицей, поэтому последовательность почти точно сходится, но это, очевидно, не доказательство(к слову, разница в значениях при n = 1200000, n = 1300000, n = 1400000 и других уменьшается всё медленнее и немонотонно). Тем более меня интересует число, к которому стремится сжатие купола. Есть подозрение, что это соотношение будет сходиться не к непонятному иррациональному числу, а, например, к [math]\frac{ 2 }{ e } \approx 0.73576[/math].
В Гугл документе я привёл упрощённый предел
[math]\lim_{n \to \infty} \frac{ \sum\limits_{k=0}^{2n} \left\lfloor{ \lg{\left( _{k}^{2n} \right) } }\right\rfloor }{ 2n \left\lfloor{ \lg{\left( _{n}^{2n} \right) } }\right\rfloor }[/math], где [math]\left( _{k}^{n} \right) = C_{n}^{k}[/math],
для чёткости вопроса: сходится ли и, если да, к чему сходится этот предел? Возможно ли это как-то узнать?

Гугл документ: (в нём есть и другой интересующий меня вопрос, касающийся графика купола Паскаля, о построении которого там написано)
https://docs.google.com/document/d/1kMi ... sp=sharing

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Купол Паскаля
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 10:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2019, 12:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь за некропостинг. Забыл отписать, что я решил задачу. Может, кому-то будет интересно прочитать. :D1
В основном пришлось пренебречь слагаемыми, которые в пределе станут нулём, преобразовать логарифм произведения(это наверное главное) и увидеть, что получится интегральная сумма гиперболического арктангенса. Выкладки есть в Гугл документе:
https://docs.google.com/document/d/1b7DZRvYnVbACNxC1kv9nog6oReBWtrZ8x3WB9gBpQ3Y/edit?usp=sharing

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Улитка Паскаля

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ViktorArs

3

418

13 сен 2019, 14:08

Пирамида паскаля?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

+-30

7

530

08 мар 2018, 13:12

Задачка из треугольника Паскаля

в форуме Теория чисел

ivashenko

48

1724

08 ноя 2017, 01:06

Найти площадь огр улиткой паскаля

в форуме Интегральное исчисление

_VV_

1

141

18 май 2022, 13:14

Доказать свойство треугольника Паскаля

в форуме Алгебра

argus

1

280

22 ноя 2017, 23:47

Степень суммы и треугольник Паскаля

в форуме Алгебра

Valshe

7

544

26 июл 2015, 20:40

Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля

в форуме Интегральное исчисление

Deores

5

276

31 май 2020, 12:53

Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

32

694

24 окт 2022, 16:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved