Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
festino |
|
|
Несколько сумбурно описал проблему, пишу на форуме впервые, и заранее подготовил гугл док(ссылка в конце). Там я расписал задачу получше; если такой формат неприемлем, напишите, пожалуйста. Если кратко, я рассмотрел ширину в символах, требующуюся для представления треугольника Паскаля при равной ширине "полей" и при минимальной: В первую очередь меня интересует, сходится ли не к 0 или 1 в пределе соотношение ширины сжатого треугольника Паскаля и обычного. Я написал программу, которая считала это соотношение при разном количестве строк в треугольнике Паскаля(далее количество строк - n): n = 1000 ➜ 0.7198761997936663 n = 10000 ➜ 0.7210993353273513 n = 100000 ➜ 0.7213136477942381 n = 1000000 ➜ 0.7213448621974868 n = 1400000 ➜ 0.7213454462660508 Я привёл лишь некоторые значения, и в принципе тенденция такова, что соотношение увеличивается, по построению оно точно ограничено единицей, поэтому последовательность почти точно сходится, но это, очевидно, не доказательство(к слову, разница в значениях при n = 1200000, n = 1300000, n = 1400000 и других уменьшается всё медленнее и немонотонно). Тем более меня интересует число, к которому стремится сжатие купола. Есть подозрение, что это соотношение будет сходиться не к непонятному иррациональному числу, а, например, к [math]\frac{ 2 }{ e } \approx 0.73576[/math]. В Гугл документе я привёл упрощённый предел [math]\lim_{n \to \infty} \frac{ \sum\limits_{k=0}^{2n} \left\lfloor{ \lg{\left( _{k}^{2n} \right) } }\right\rfloor }{ 2n \left\lfloor{ \lg{\left( _{n}^{2n} \right) } }\right\rfloor }[/math], где [math]\left( _{k}^{n} \right) = C_{n}^{k}[/math], для чёткости вопроса: сходится ли и, если да, к чему сходится этот предел? Возможно ли это как-то узнать? Гугл документ: (в нём есть и другой интересующий меня вопрос, касающийся графика купола Паскаля, о построении которого там написано) https://docs.google.com/document/d/1kMi ... sp=sharing |
||
Вернуться к началу | ||
festino |
|
|
Извиняюсь за некропостинг. Забыл отписать, что я решил задачу. Может, кому-то будет интересно прочитать.
В основном пришлось пренебречь слагаемыми, которые в пределе станут нулём, преобразовать логарифм произведения(это наверное главное) и увидеть, что получится интегральная сумма гиперболического арктангенса. Выкладки есть в Гугл документе: https://docs.google.com/document/d/1b7DZRvYnVbACNxC1kv9nog6oReBWtrZ8x3WB9gBpQ3Y/edit?usp=sharing |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Улитка Паскаля | 3 |
418 |
13 сен 2019, 14:08 |
|
Пирамида паскаля?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
530 |
08 мар 2018, 13:12 |
|
Задачка из треугольника Паскаля
в форуме Теория чисел |
48 |
1724 |
08 ноя 2017, 01:06 |
|
Найти площадь огр улиткой паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
141 |
18 май 2022, 13:14 |
|
Доказать свойство треугольника Паскаля
в форуме Алгебра |
1 |
280 |
22 ноя 2017, 23:47 |
|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
544 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
276 |
31 май 2020, 12:53 |
|
Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
694 |
24 окт 2022, 16:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |