Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Ну вот, довыводился... не пойму, почему так получается, ошибку не вижу. Помогите, пожалуйста. Пусть [math]S[/math] - квадрат натурального числа, тогда, с одной стороны - это сумма каждых [math]y[/math] членов [math](d=1, a_1=1)[/math], а с другой стороны - это сумма только нечётных [math]x[/math] членов арифметической прогрессии [math](d=2, a_1=1)[/math]. Следовательно: [math]S=\frac{ y^2+y }{ 2 }=x^2[/math] (1). Отсюда возможно найти количество всех членов по их сумме: [math]y^2+y-2S=0[/math] [math]y=\frac{ \sqrt{8S+1}-1 }{ 2 }[/math] (2). Всего возможны два варианта: а) имеем нечётный квадрат [math]S_{odd}[/math], в этом случае количество количество нечётных членов равно количеству чётных членов, тогда: [math]x=\frac{ y }{ 2 }[/math] (3) б) имеем чётный квадрат [math]S_{even}[/math], в этом случае количество количество нечётных членов на один больше, чем количество чётных членов, тогда: [math]x=\frac{ y-1 }{ 2 }+1[/math] (4). Подставим (3) и (4) в (2): [math]\sqrt{8S_{odd}+1}=4x+1[/math] (5) [math]\sqrt{8S_{even}+1}=4x-1[/math] (6) Здесь, собственно, затруднение, потому как из (1) следует: [math]x=\sqrt{S}[/math]... |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Ага, понял!
Прогрессия всех членов будет только до определённого момента, то есть, в (1) должно было быть так: [math]S=\frac{ y^2+y }{ 2 }+z=x^2[/math] (1). [math]y=\frac{ \sqrt{8S-4z+1}-1 }{ 2 }[/math] (2). Тогда вопрос: что за число будет [math]z[/math]? Какова его чётность соответственно для случаев а) и б)? (Естественно, имеется в виду минимально возможное [math]z[/math]). |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Вот такую тенденцию выдал компьютер (если я всё правильно сделал, ибо сегодня не выспался):
Как всё это находить формулой - не понятно. Хочу найти альтернативный способ извлечения квадратного корня уравнением по известному S. Буду рад любым соображениям по этому поводу. |
||
Вернуться к началу | ||
Individ1 |
|
|
По моему он опять какой то хернёй страдает..... не понимает, что достаточно задать и переписать уравнение в другом виде....
И пиши себе сколько влезет решений..... [math]z=x^2-\frac{ y^2+y }{ 2 }[/math] Что же касаемо представление квадрата в виде треугольного числа... задачка давно известная.... решение моё там.... https://math.stackexchange.com/questions/2956355/are-there-infinitely-many-numbers-that-are-both-square-and-triangular/2956396#2956396 |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Individ1
Не надо в другом виде... Я и сам могу переставлять буковки... Задача совсем другая: найти [math]x[/math] по известному [math]S[/math] (или хотя бы установить, является ли любое число вместо S квадратом целого). В общем-то, для разрешения задачи, нужно найти другую косвенную формулу, по которой можно найти [math]z[/math]. Я это хочу понять из закономерности его изменения. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разделить корень 3-ей степени на квадратный корень из х
в форуме Алгебра |
3 |
550 |
14 июл 2018, 18:53 |
|
Квадратный корень
в форуме Алгебра |
12 |
1026 |
18 июн 2015, 21:02 |
|
Квадратный корень
в форуме Алгебра |
2 |
196 |
17 сен 2019, 09:48 |
|
Найти квадратный корень
в форуме Алгебра |
10 |
195 |
10 апр 2023, 09:00 |
|
Вычислить корень квадратный
в форуме Теория чисел |
0 |
371 |
14 май 2015, 18:37 |
|
Двойной квадратный корень
в форуме Алгебра |
7 |
1517 |
16 июн 2016, 09:10 |
|
Неопределённость в пределе.Квадратный корень
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
322 |
29 окт 2014, 18:00 |
|
Чему равен корень квадратный из x^2
в форуме Алгебра |
3 |
1083 |
02 апр 2015, 10:37 |
|
Найти квадратный корень из матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
942 |
23 май 2019, 15:25 |
|
Арифметическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
208 |
28 дек 2020, 18:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |