Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Арифметическая прогрессия и квадратный корень
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 04:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3307
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
249 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:blush:
Ну вот, довыводился... не пойму, почему так получается, ошибку не вижу. Помогите, пожалуйста.

Пусть [math]S[/math] - квадрат натурального числа, тогда, с одной стороны - это сумма каждых [math]y[/math] членов [math](d=1, a_1=1)[/math], а с другой стороны - это сумма только нечётных [math]x[/math] членов арифметической прогрессии [math](d=2, a_1=1)[/math]. Следовательно:

[math]S=\frac{ y^2+y }{ 2 }=x^2[/math] (1).

Отсюда возможно найти количество всех членов по их сумме:

[math]y^2+y-2S=0[/math]

[math]y=\frac{ \sqrt{8S+1}-1 }{ 2 }[/math] (2).

Всего возможны два варианта:

а) имеем нечётный квадрат [math]S_{odd}[/math], в этом случае количество количество нечётных членов равно количеству чётных членов, тогда: [math]x=\frac{ y }{ 2 }[/math] (3)

б) имеем чётный квадрат [math]S_{even}[/math], в этом случае количество количество нечётных членов на один больше, чем количество чётных членов, тогда: [math]x=\frac{ y-1 }{ 2 }+1[/math] (4).

Подставим (3) и (4) в (2):

[math]\sqrt{8S_{odd}+1}=4x+1[/math] (5)

[math]\sqrt{8S_{even}+1}=4x-1[/math] (6)

Здесь, собственно, затруднение, потому как из (1) следует: [math]x=\sqrt{S}[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Арифметическая прогрессия и квадратный корень
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 04:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3307
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
249 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага, понял!
Прогрессия всех членов будет только до определённого момента, то есть, в (1) должно было быть так:

[math]S=\frac{ y^2+y }{ 2 }+z=x^2[/math] (1).

[math]y=\frac{ \sqrt{8S-4z+1}-1 }{ 2 }[/math] (2).

Тогда вопрос: что за число будет [math]z[/math]?

Какова его чётность соответственно для случаев а) и б)? (Естественно, имеется в виду минимально возможное [math]z[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Арифметическая прогрессия и квадратный корень
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3307
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
249 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такую тенденцию выдал компьютер (если я всё правильно сделал, ибо сегодня не выспался):

Изображение

Как всё это находить формулой - не понятно. Хочу найти альтернативный способ извлечения квадратного корня уравнением по известному S. Буду рад любым соображениям по этому поводу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Арифметическая прогрессия и квадратный корень
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 08:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По моему он опять какой то хернёй страдает..... не понимает, что достаточно задать и переписать уравнение в другом виде....

И пиши себе сколько влезет решений.....

[math]z=x^2-\frac{ y^2+y }{ 2 }[/math]


Что же касаемо представление квадрата в виде треугольного числа... задачка давно известная.... решение моё там....
https://math.stackexchange.com/questions/2956355/are-there-infinitely-many-numbers-that-are-both-square-and-triangular/2956396#2956396

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Арифметическая прогрессия и квадратный корень
СообщениеДобавлено: 27 авг 2019, 08:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3307
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
249 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1
Не надо в другом виде... Я и сам могу переставлять буковки... Задача совсем другая: найти [math]x[/math] по известному [math]S[/math] (или хотя бы установить, является ли любое число вместо S квадратом целого). В общем-то, для разрешения задачи, нужно найти другую косвенную формулу, по которой можно найти [math]z[/math]. Я это хочу понять из закономерности его изменения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разделить корень 3-ей степени на квадратный корень из х

в форуме Алгебра

alekscooper

3

241

14 июл 2018, 18:53

Квадратный корень

в форуме Алгебра

Zadrot32216

2

113

17 сен 2019, 09:48

Квадратный корень

в форуме Алгебра

Mobile

12

721

18 июн 2015, 21:02

Квадратный корень и его решение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

roks97

8

598

15 дек 2011, 20:08

Двойной квадратный корень

в форуме Алгебра

mjdoom2

7

850

16 июн 2016, 09:10

Вычислить корень квадратный

в форуме Теория чисел

AlexSam

0

224

14 май 2015, 18:37

Арифметическая прогрессия

в форуме Ряды

Jury

6

294

23 окт 2013, 19:51

Арифметическая прогрессия

в форуме Алгебра

dasha math

1

316

11 фев 2014, 18:12

Арифметическая прогрессия. C1.

в форуме Алгебра

Alliance

3

1089

26 янв 2014, 07:57

Арифметическая прогрессия

в форуме Алгебра

Niger_1

2

200

07 апр 2017, 16:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved