Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Степень числа Мерсенна [math]M(k)[/math] - это не что иное, как полная мощность множества всех подмножеств структурированного множества вида: [math][[1,2,3,....,k],[1,2,3,...,k],.......,[1,2,3,....,k]][/math]. Например, вторая степень числа Мерсенна и, соответственно, полная мощность соответствующего структурированного множества:[math][[1,2,3,....,k],[1,2,3,....,k]][/math], представляются через биномиальные коэффициенты следующим образом: [math](2^k-1)^2=M^2(k)=C_k^1C_k^1+C_k^1C_k^2+.....+C_k^1C_k^ k+C_k^2C_k^1+C_k^2C_k^2+.....+C_k^2C_k^ k+.......+C_k^kC_k^1+C_k^kC_k^2+.....+C_k^kC_k^k[/math] Аналогично можно выражать и другие степени чисел Мерсенна. Интересно, это какое-то простейшее тождество, которое легко выводится или же это какой-то нетривиальный результат, ранее неизвестный? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Полученная общая формула будет такой:
[math]M^n(k)=(2^k-1)^n=\sum\limits_{i,j,l,....,s \leqslant k } C_k^iC_k^jC_k^l.......C_k^s[/math] , где количество индексов по которым ведется суммирование будет равно n, а сами индексы принимают значения от 1 до k включительно, т.е. суммирование ведется по всем возможным произведениям биномиальных коэффициентов. |
||
Вернуться к началу | ||
Eugeniy_ |
|
|
Вы бы оценили алгебраическую сложность. Тогда было бы понятнее, надо оно или нет.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Eugeniy_ писал(а): Вы бы оценили алгебраическую сложность. Тогда было бы понятнее, надо оно или нет. Надо оно или нет может оцениваться не только практической пользой, например есть еще красота выражения, симметрия,.... |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ivashenko писал(а): Интересно, это какое-то простейшее тождество, которое легко выводится или же это какой-то нетривиальный результат, ранее неизвестный? Первое |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Спасибо за ответ.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение степеней натуральных (обосновать взаимосвязи)
в форуме Палата №6 |
0 |
141 |
27 ноя 2019, 16:28 |
|
Решить интеграл через дифференциальный бином
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
418 |
17 ноя 2014, 20:14 |
|
Перемножение степеней простых чисел
в форуме Алгебра |
9 |
272 |
21 ноя 2019, 16:49 |
|
Сумма степеней ряда натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
919 |
29 ноя 2014, 11:48 |
|
Плотность целых чисел чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
687 |
31 окт 2015, 13:49 |
|
Суммы целых чисел
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
261 |
08 апр 2019, 18:24 |
|
Пары целых чисел |x| + |y|
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
419 |
21 июн 2015, 12:32 |
|
Вычислить сумму целых чисел | 3 |
220 |
30 авг 2022, 02:45 |
|
Факторизация больших целых чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
1131 |
23 сен 2014, 21:05 |
|
Пополнить множество целых чисел
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
492 |
04 мар 2015, 10:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |