Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 15:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3330
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
470 раз в 435 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известно, что функция Эйлера определяется для любого натурального числа
по формуле Эйлера

[math]\varphi(m)=m\prod(1 - \frac 1 p)[/math] где p - простой делитель m

Вопрос: как найти [math]m = f(\varphi(m))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 18:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде задача сводится к нахождению множества m
Это множество в любом случае конечно
И чем больше m, тем сложнее будет вычисление

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 08:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3330
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
470 раз в 435 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем виде это можно представить так.

[math]m = \varphi(m)\prod\frac{p}{p-1}[/math] где [math](p - 1)[/math] делители [math]\varphi(m)[/math], но

необходимо учитывать особенности представления четных делителей [math]\varphi(m)[/math] разностью (p - 1),
где p - простое число
Число 2 в любой степени может быть представлено в модуле числом р = 3 только один раз, а остальные
должны войти в другие делители. Не вошедшие в делители двойки выносятся за знак функции Эйлера
как коэффициенты.
Увеличение нечетного модуля в 2 раза не приводит к увеличению функции Эйлера
Одиночная двойка не учитывается функцией Эйлера, т.к.[math]\varphi(2)=1[/math]
Например:

1) [math]\varphi(m)=2^4 =16[/math], здесь сразу находим. [math]m_1=17,\;m_2=34[/math]
2) [math]\varphi(m)= 2^4[/math], здесь [math]m_3=2^5=32[/math]
3) [math]\varphi(m)=2^4=2\cdot 2\cdot 4[/math], здесь [math]m_4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5= 40[/math]
4) [math]\varphi(m)=2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2[/math], здесь [math]m_5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 48[/math]
5) [math]\varphi(m) = 2^4 =2\cdot 2\cdot 4[/math], здесь [math]m_6=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 = 60[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 11:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существуют четные значения [math]\varphi(m)[/math], для которых m вроде как не существует, например
26
34

Почему эта функция принимает только четные значения ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3330
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
470 раз в 435 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\varphi(m)[/math] существует по любому натуральному модулю

Четные значения [math]\varphi(m)[/math] определяются формулой Эйлера,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 05 июл 2019, 09:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
s_e_r_g писал(а):
Почему эта функция принимает только четные значения ?

Во-первых это не всегда верно: [math]φ(1)=φ(2)=1.[/math] В случае же [math]m>2[/math] достаточно вспомнить, что [math]φ(m)[/math] есть количество вз. простых, не превышающих [math]m[/math]. Возьмем [math]m=15[/math] и запишем их так:

[math]1\ 14[/math]

[math]2\ 13[/math]

[math]4\ 11[/math]

[math]7\ \ 8[/math]

Вот уже и понятно становится почему четное. Точно так же можно объяснить, почему [math]φ(4m)[/math] кратно четырем в случае [math]m>1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andrey A "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 05 июл 2019, 10:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1279
Cпасибо сказано: 309
Спасибо получено:
262 раз в 223 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey A
Сколько лет, сколько зим!
Рад снова слышать Вас! С возвращением!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Andrey A
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 05 июл 2019, 11:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Да уж, давненько. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 17 июл 2019, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3330
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
470 раз в 435 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определим, какую долю составляют простые числа
среди вычетов ПСВ по модулю [math]M= p_r\#[/math].

Чисдло простых чисел в ПСВ по Чебышеву [math]\pi(M)\sim\frac{M}{\ln M}[/math]

Число вычетов ПСВ по Мертенсу [math]\varphi(M)\sim M\frac{C}{\ln M}.[/math]

Их отношение равно [math]\frac{\pi(M)}{\varphi(M)}\sim \frac 1 C = const[/math]

Как найти эту константу при [math]M\rightarrow\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 18 июл 2019, 01:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 377
Откуда: грузия
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да все более легко чем здесь пишите и четное совсем по другой причине и Функция Эйлера расширяется для разных видов чисел по разному .
их несколько видов .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

Vadim LOL

3

634

08 авг 2013, 18:58

Функция Эйлера

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

7

130

18 июл 2019, 17:16

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

demigod324

9

558

12 янв 2014, 12:04

Функция Эйлера

в форуме Палата №6

ammo77

214

3080

19 май 2019, 13:53

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

1

181

23 ноя 2017, 17:54

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

3

278

23 ноя 2017, 16:34

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

nicat

7

521

21 сен 2015, 07:58

Функция Эйлера и теорема 120

в форуме Теория чисел

afraumar

3

435

02 сен 2013, 15:00

Функция Эйлера. Доказать свойство

в форуме Теория чисел

nurakhmetov

1

164

06 дек 2018, 18:40

Решить уравнение, функция Эйлера

в форуме Теория чисел

Celestia

5

1450

03 мар 2016, 02:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved