Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vorvalm |
|
|
по формуле Эйлера [math]\varphi(m)=m\prod(1 - \frac 1 p)[/math] где p - простой делитель m Вопрос: как найти [math]m = f(\varphi(m))[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Вроде задача сводится к нахождению множества m
Это множество в любом случае конечно И чем больше m, тем сложнее будет вычисление |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
В общем виде это можно представить так.
[math]m = \varphi(m)\prod\frac{p}{p-1}[/math] где [math](p - 1)[/math] делители [math]\varphi(m)[/math], но необходимо учитывать особенности представления четных делителей [math]\varphi(m)[/math] разностью (p - 1), где p - простое число Число 2 в любой степени может быть представлено в модуле числом р = 3 только один раз, а остальные должны войти в другие делители. Не вошедшие в делители двойки выносятся за знак функции Эйлера как коэффициенты. Увеличение нечетного модуля в 2 раза не приводит к увеличению функции Эйлера Одиночная двойка не учитывается функцией Эйлера, т.к.[math]\varphi(2)=1[/math] Например: 1) [math]\varphi(m)=2^4 =16[/math], здесь сразу находим. [math]m_1=17,\;m_2=34[/math] 2) [math]\varphi(m)= 2^4[/math], здесь [math]m_3=2^5=32[/math] 3) [math]\varphi(m)=2^4=2\cdot 2\cdot 4[/math], здесь [math]m_4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5= 40[/math] 4) [math]\varphi(m)=2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2[/math], здесь [math]m_5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 48[/math] 5) [math]\varphi(m) = 2^4 =2\cdot 2\cdot 4[/math], здесь [math]m_6=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 = 60[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Существуют четные значения [math]\varphi(m)[/math], для которых m вроде как не существует, например
26 34 Почему эта функция принимает только четные значения ? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
[math]\varphi(m)[/math] существует по любому натуральному модулю
Четные значения [math]\varphi(m)[/math] определяются формулой Эйлера, |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
s_e_r_g писал(а): Почему эта функция принимает только четные значения ? Во-первых это не всегда верно: [math]φ(1)=φ(2)=1.[/math] В случае же [math]m>2[/math] достаточно вспомнить, что [math]φ(m)[/math] есть количество вз. простых, не превышающих [math]m[/math]. Возьмем [math]m=15[/math] и запишем их так: [math]1\ 14[/math] [math]2\ 13[/math] [math]4\ 11[/math] [math]7\ \ 8[/math] Вот уже и понятно становится почему четное. Точно так же можно объяснить, почему [math]φ(4m)[/math] кратно четырем в случае [math]m>1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andrey A "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Andrey A
Сколько лет, сколько зим! Рад снова слышать Вас! С возвращением! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Andrey A |
||
Andrey A |
|
|
Gagarin
Да уж, давненько. Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Определим, какую долю составляют простые числа
среди вычетов ПСВ по модулю [math]M= p_r\#[/math]. Чисдло простых чисел в ПСВ по Чебышеву [math]\pi(M)\sim\frac{M}{\ln M}[/math] Число вычетов ПСВ по Мертенсу [math]\varphi(M)\sim M\frac{C}{\ln M}.[/math] Их отношение равно [math]\frac{\pi(M)}{\varphi(M)}\sim \frac 1 C = const[/math] Как найти эту константу при [math]M\rightarrow\infty[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ammo77 |
|
|
да все более легко чем здесь пишите и четное совсем по другой причине и Функция Эйлера расширяется для разных видов чисел по разному .
их несколько видов . |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Функция Эйлера
в форуме Размышления по поводу и без |
7 |
299 |
18 июл 2019, 17:16 |
|
Функция Эйлера
в форуме Палата №6 |
214 |
4239 |
19 май 2019, 13:53 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
1 |
362 |
23 ноя 2017, 17:54 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
7 |
872 |
21 сен 2015, 07:58 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
0 |
224 |
19 дек 2019, 18:02 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
3 |
515 |
23 ноя 2017, 16:34 |
|
Решить уравнение, функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
5 |
3147 |
03 мар 2016, 02:32 |
|
Функция Эйлера. Доказать свойство
в форуме Теория чисел |
1 |
365 |
06 дек 2018, 18:40 |
|
(C++)Функция Эйлера от биноминального коэффициента
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
7 |
462 |
28 июл 2020, 22:24 |
|
Функция Эйлера и сумма квадратов
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
461 |
29 мар 2020, 03:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |