Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 19:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Ну тогда ещё -1/2 прибавьте, а то колебание не может остановиться на экстремуме, если по-Вашему. Я специально не градуировал оси, потому что масштаб может быть любой, к примеру, амплитуда peek-to-peek равна 2. Я Вам изображал два противофазных синусоидальных сигнала. Это обычный практический пример из жизни. При сложении они оба взаимокомпенсируются. Если преобразовать синусоидальный сигнал в логические уровни с противоположным знаком (например, верхняяя полуволна - лог. 1, а нижняя полуволна - лог. -1), то сигналы дают ряд Гранди, точнее, каждый свою часть ряда Гранди (коммутативность). Их мы и суммируем.
Вообще, для оценки периодического сигнала можно за начало выбрать любую точку, и как правило, выбирают 0, но обязательно берётся период, т.е. конец периода в конгруэнтной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 20:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Совершенно верно, и я того же мнения. Сумма натуральных чисел равна бесконечности (я писал уже, что любое натуральное число, большее 1 представляется суммой единиц), а сумма всех целых чисел равна 0. Я об этом. Ряд Гранди описывает сумму целых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 20:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ну тогда ещё -1/2 прибавьте, а то колебание не может остановиться на экстремуме, если по-Вашему.


Всё верно, есть потенциально бесконечное колебание, возникшее в нулевой точке, оно эквивалентно отклонению из 0 в 1/2, которое это колебание создало. Между ними знак равенства: 1-1+1-1+1-1+1-.......=1/2. Далее, есть сила, остановившая это колебание, само колебание было равно 1/2, а останавливающая сила имеет противоположный знак -1/2. Получается 1/2-1/2=0 , но при этом потенциально бесконечное колебание не состоялось и никакого бесконечного ряда 1-1+1-1+1-1+1-....... нет. Вынуждающая сила уравновесилась останавливающей силой. Бесконечно движущегося маятника, для которого 1-1+1-1+1-1+1-.......=1/2 не получилось.

Сначала была вынуждающая сила и вынужденное отклонение:
-1/2 к нему прибавили бесконечное колебание +1-1+1-1+1-1+........ всё это равно 0, но вдруг откуда ни возьмись появилась останавливающая сила: 1/2, Вынуждающая и останавливающая силы уравновесились: 1/2-1/2=0, а у ряда +1-1+1-1+1-1+........ исчезли точки, он перестал быть бесконечным.

Другими словами: Есть бесконечное колебание, возникшее в нулевой точке в результате отклонения в 1/2 - нет останавливающей силы. Есть останавливающая сила - нет бесконечного колебания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):

Однако, нашлись какие-то диракнутые умники, которые утверждают, что

[math]\lim _{n \to \infty}\frac n2 (n+1)=-\frac{1}{12}[/math]

КВН отдыхает!


И этими "диракнутыми весельчаками", как это ни странно, были Абель, Эйлер, Чезаро и много кто еще.
Наверное они просто дурачились, когда занимались такими вещами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 21:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Но если колебание имеет начало в точке равновесия, то оно описывается рядом: 1/2-1+1-1+1-....=0 или -1/2+1-1+1-1+1-.... , откуда неизменно следует: 1-1+1-1+....=1/2, мы рассматриваем именно этот случай, а не случай безначального вечного колебания, которое действительно равно 0.

Ну так зачем вы настаиваете, что нужно прибавлять 1/2? Она не принадлежит ряду Гранди, и потом, Вы забыли отметить:

Изображение

Вы не отметили -1/2, разнознаковые половинки взаимокомпенсируется, а далее из сигнала выделяем ряд Гранди, также, как выделили два периода, аналогично можно взять бесконечно большой период. Как видите, колебания не останавливаются, всё соответствует. Получаем всё равно [math]0 \pm 1 \pm 1 \pm 1...[/math]
Если взять один период от нуля (сначала), то получится: 1/2-1+1/2=1-1=0. Далее представляем, что таких периодов берётся бесконечность. Я думаю, Вы сами сможете на графике это правильно найти.
Складываем бесконечное количество периодов: 1/2-1+1/2+1/2-1+1/2+1/2-1+1/2...=1-1+1-1+1-1....=0
Вот так:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ну так зачем вы настаиваете, что нужно прибавлять 1/2? Она не принадлежит ряду Гранди


Как это не принадлежит? Сумма этого ряда по Чезаро равна 1/2. Если 1/2 перенести в левую часть, то можем приравнять её нулю. Данный ряд описывает физический процесс - колебание идеального маятника, выведенного кем-то из точки равновесия. Я лишь попытался дать интуитивно понятную физическую интерпретацию результата суммирования ряда, основываясь на законах сохранения. 1/2 - это то отклонение, которое обусловливает вечное колебания идеального маятника с амплитудой 1. Т.е. отклонение маятника и предоставление ему свободы эквивалентно бесконечному его колебанию. Между ними можно поставить знак равенства и этот физически и интуитивно понятный результат совпадает с результатом суммирования ряда Гранди по Чезаро.

Вы классически и узко воспринимаете определение суммы ряда, как предела последовательности его частичных сумм, но еще в 17-м веке Эйлер говорил о том, что понятие суммы ряда необходимо расширить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 22:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Если взять один период от нуля (сначала), то получится: 1/2-1+1/2=1-1=0. Далее представляем, что таких периодов берётся бесконечность. Я думаю, Вы сами сможете на графике это правильно найти.

Я искусственно выделяю -1/2 вначале потому, что для запуска маятника мы выводим его из точки равновесия именно на эту величину. И именно эта энергия закладывается в дальнейшие колебания маятника. Между -1/2 и 1-1+1-1+1-....... существует причинноследственная связь, первое порождает второе. Поскольку в идеальных условиях причина равна следствию, то и получается, что разность между причиной и следствием равна 0.


Последний раз редактировалось ivashenko 11 июн 2019, 22:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я считаю введение дроби в описание результата сложения целых чисел излишним. Имею право. Мои рассуждения также не противоречивы, как и рассуждения Чезаро и самого Гранди. Но по Оккаму, если выбирать из непротиворечивых методов, то тот, который не плодит новых сущностей. Я за целые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Я за целые.


А я за полиморфизм )))
Все подходы имеют право на существование, если они не противоречивы и полезны. Какие-то удобны при описании одних процессов, какие-то при описании других.

И опять же, интуитивно Вы рисуете непрерывные траектории, чтобы показать свои идеи на каком-то понятном примере, но при этом отрицаете эти самые траектории, желая обойтись лишь 2-мя их точками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
А я за полиморфизм )))


Но [math]-\frac{ 1 }{ 12 } \in \mathbb{N}[/math] - это уж чересчур...
Я же выделял красной рамочкой, что совсем другой ряд посчитан на самом деле...


ivashenko писал(а):
И опять же, интуитивно Вы рисуете непрерывные траектории, чтобы показать свои идеи на каком-то понятном примере, но при этом отрицаете эти самые траектории, желая обойтись лишь 2-мя их точками.
Не отрицаю, я же показал, что периодов бесконечно большое число, ведь нет никаких дополнительных свойств у положительных членов, чтобы их было на 1 больше, чем отрицательных, ведь нет такого условия? Почему Вы тогда рассматриваете этот частный случай с дополнительным условием? Как раз эта дополнительность и влияет на введение дополнительного, избыточного числового подкласса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.  Страница 4 из 9 [ Сообщений: 86 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

439

21 мар 2016, 18:35

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Sviatoslav

6

1612

05 ноя 2014, 22:36

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

-1[]12

5

160

13 ноя 2023, 00:25

Сумма всех произведений k чисел из n натуральных

в форуме Алгебра

ArtemKo383

4

178

11 мар 2023, 07:01

Найти сумму всех натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

256

19 мар 2023, 16:46

Отношение на множестве всех натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

1

166

01 ноя 2020, 17:52

Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190

в форуме Алгебра

Dima Rudik

2

214

16 мар 2020, 11:06

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

190

13 сен 2019, 10:13

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1728

30 июн 2015, 19:06

Сумма степеней ряда натуральных чисел

в форуме Ряды

Viper83

2

919

29 ноя 2014, 11:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved