Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 9 |
[ Сообщений: 86 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Ну тогда ещё -1/2 прибавьте, а то колебание не может остановиться на экстремуме, если по-Вашему. Я специально не градуировал оси, потому что масштаб может быть любой, к примеру, амплитуда peek-to-peek равна 2. Я Вам изображал два противофазных синусоидальных сигнала. Это обычный практический пример из жизни. При сложении они оба взаимокомпенсируются. Если преобразовать синусоидальный сигнал в логические уровни с противоположным знаком (например, верхняяя полуволна - лог. 1, а нижняя полуволна - лог. -1), то сигналы дают ряд Гранди, точнее, каждый свою часть ряда Гранди (коммутативность). Их мы и суммируем. Вообще, для оценки периодического сигнала можно за начало выбрать любую точку, и как правило, выбирают 0, но обязательно берётся период, т.е. конец периода в конгруэнтной точке. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Avgust
Совершенно верно, и я того же мнения. Сумма натуральных чисел равна бесконечности (я писал уже, что любое натуральное число, большее 1 представляется суммой единиц), а сумма всех целых чисел равна 0. Я об этом. Ряд Гранди описывает сумму целых чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Ну тогда ещё -1/2 прибавьте, а то колебание не может остановиться на экстремуме, если по-Вашему. Всё верно, есть потенциально бесконечное колебание, возникшее в нулевой точке, оно эквивалентно отклонению из 0 в 1/2, которое это колебание создало. Между ними знак равенства: 1-1+1-1+1-1+1-.......=1/2. Далее, есть сила, остановившая это колебание, само колебание было равно 1/2, а останавливающая сила имеет противоположный знак -1/2. Получается 1/2-1/2=0 , но при этом потенциально бесконечное колебание не состоялось и никакого бесконечного ряда 1-1+1-1+1-1+1-....... нет. Вынуждающая сила уравновесилась останавливающей силой. Бесконечно движущегося маятника, для которого 1-1+1-1+1-1+1-.......=1/2 не получилось. Сначала была вынуждающая сила и вынужденное отклонение: -1/2 к нему прибавили бесконечное колебание +1-1+1-1+1-1+........ всё это равно 0, но вдруг откуда ни возьмись появилась останавливающая сила: 1/2, Вынуждающая и останавливающая силы уравновесились: 1/2-1/2=0, а у ряда +1-1+1-1+1-1+........ исчезли точки, он перестал быть бесконечным. Другими словами: Есть бесконечное колебание, возникшее в нулевой точке в результате отклонения в 1/2 - нет останавливающей силы. Есть останавливающая сила - нет бесконечного колебания. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): Однако, нашлись какие-то диракнутые умники, которые утверждают, что [math]\lim _{n \to \infty}\frac n2 (n+1)=-\frac{1}{12}[/math] КВН отдыхает! И этими "диракнутыми весельчаками", как это ни странно, были Абель, Эйлер, Чезаро и много кто еще. Наверное они просто дурачились, когда занимались такими вещами. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko писал(а): Но если колебание имеет начало в точке равновесия, то оно описывается рядом: 1/2-1+1-1+1-....=0 или -1/2+1-1+1-1+1-.... , откуда неизменно следует: 1-1+1-1+....=1/2, мы рассматриваем именно этот случай, а не случай безначального вечного колебания, которое действительно равно 0. Ну так зачем вы настаиваете, что нужно прибавлять 1/2? Она не принадлежит ряду Гранди, и потом, Вы забыли отметить: Вы не отметили -1/2, разнознаковые половинки взаимокомпенсируется, а далее из сигнала выделяем ряд Гранди, также, как выделили два периода, аналогично можно взять бесконечно большой период. Как видите, колебания не останавливаются, всё соответствует. Получаем всё равно [math]0 \pm 1 \pm 1 \pm 1...[/math] Если взять один период от нуля (сначала), то получится: 1/2-1+1/2=1-1=0. Далее представляем, что таких периодов берётся бесконечность. Я думаю, Вы сами сможете на графике это правильно найти. Складываем бесконечное количество периодов: 1/2-1+1/2+1/2-1+1/2+1/2-1+1/2...=1-1+1-1+1-1....=0 Вот так: |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Ну так зачем вы настаиваете, что нужно прибавлять 1/2? Она не принадлежит ряду Гранди Как это не принадлежит? Сумма этого ряда по Чезаро равна 1/2. Если 1/2 перенести в левую часть, то можем приравнять её нулю. Данный ряд описывает физический процесс - колебание идеального маятника, выведенного кем-то из точки равновесия. Я лишь попытался дать интуитивно понятную физическую интерпретацию результата суммирования ряда, основываясь на законах сохранения. 1/2 - это то отклонение, которое обусловливает вечное колебания идеального маятника с амплитудой 1. Т.е. отклонение маятника и предоставление ему свободы эквивалентно бесконечному его колебанию. Между ними можно поставить знак равенства и этот физически и интуитивно понятный результат совпадает с результатом суммирования ряда Гранди по Чезаро. Вы классически и узко воспринимаете определение суммы ряда, как предела последовательности его частичных сумм, но еще в 17-м веке Эйлер говорил о том, что понятие суммы ряда необходимо расширить. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Если взять один период от нуля (сначала), то получится: 1/2-1+1/2=1-1=0. Далее представляем, что таких периодов берётся бесконечность. Я думаю, Вы сами сможете на графике это правильно найти. Я искусственно выделяю -1/2 вначале потому, что для запуска маятника мы выводим его из точки равновесия именно на эту величину. И именно эта энергия закладывается в дальнейшие колебания маятника. Между -1/2 и 1-1+1-1+1-....... существует причинноследственная связь, первое порождает второе. Поскольку в идеальных условиях причина равна следствию, то и получается, что разность между причиной и следствием равна 0. Последний раз редактировалось ivashenko 11 июн 2019, 22:16, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
А я считаю введение дроби в описание результата сложения целых чисел излишним. Имею право. Мои рассуждения также не противоречивы, как и рассуждения Чезаро и самого Гранди. Но по Оккаму, если выбирать из непротиворечивых методов, то тот, который не плодит новых сущностей. Я за целые.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Я за целые. А я за полиморфизм ))) Все подходы имеют право на существование, если они не противоречивы и полезны. Какие-то удобны при описании одних процессов, какие-то при описании других. И опять же, интуитивно Вы рисуете непрерывные траектории, чтобы показать свои идеи на каком-то понятном примере, но при этом отрицаете эти самые траектории, желая обойтись лишь 2-мя их точками. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko писал(а): А я за полиморфизм ))) Но [math]-\frac{ 1 }{ 12 } \in \mathbb{N}[/math] - это уж чересчур... Я же выделял красной рамочкой, что совсем другой ряд посчитан на самом деле... ivashenko писал(а): И опять же, интуитивно Вы рисуете непрерывные траектории, чтобы показать свои идеи на каком-то понятном примере, но при этом отрицаете эти самые траектории, желая обойтись лишь 2-мя их точками. Не отрицаю, я же показал, что периодов бесконечно большое число, ведь нет никаких дополнительных свойств у положительных членов, чтобы их было на 1 больше, чем отрицательных, ведь нет такого условия? Почему Вы тогда рассматриваете этот частный случай с дополнительным условием? Как раз эта дополнительность и влияет на введение дополнительного, избыточного числового подкласса. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9 След. | [ Сообщений: 86 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
439 |
21 мар 2016, 18:35 |
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
1612 |
05 ноя 2014, 22:36 |
|
Сумма всех натуральных чисел | 5 |
160 |
13 ноя 2023, 00:25 |
|
Сумма всех произведений k чисел из n натуральных
в форуме Алгебра |
4 |
178 |
11 мар 2023, 07:01 |
|
Найти сумму всех натуральных чисел
в форуме Алгебра |
4 |
256 |
19 мар 2023, 16:46 |
|
Отношение на множестве всех натуральных чисел | 1 |
166 |
01 ноя 2020, 17:52 |
|
Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190
в форуме Алгебра |
2 |
214 |
16 мар 2020, 11:06 |
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
190 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
Сумма последовательных натуральных чисел | 8 |
1728 |
30 июн 2015, 19:06 |
|
Сумма степеней ряда натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
919 |
29 ноя 2014, 11:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |