Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 9 |
[ Сообщений: 86 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nikolay_Tyan |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Сумма всех натуральных чисел не равна какому-то конкретному числу, и уж тем более, отрицательной дроби. Расходящийся ряд. Всегда найдётся натуральное число, большее предыдущего. А показать можно всё, что угодно, даже то, что не соответствует реальной действительности.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Существуют сходящиеся, условно сходящиеся и расходящиеся ряды. Для условно сходящихся и расходящихся рядов определяются свои методы суммирования, отличные от классического определения суммы бесконечного ряда как предела последовательности частичных сумм. С помощью этих методов удается сопоставить расходящимся рядам конечное число, такое сопоставление по аналогии называют суммированием, как правило добавляя название метода, например суммирование методом Чезаро. Суммированием эти методы называются еще и потому, что во многих случаях они дают для сходящихся рядов тот же результат, что и классическое суммирование, но при этом позволяют работать и с условно сходящимися и расходящимися рядами. Некоторые из таких методов суммирования расходящихся рядов находят приложение в физических теориях, в частности рассматриваемый случай находит применение в теории струн и квантовой теории поля.
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww Чтобы не возникало непонимания, необходимо осознавать, что это не суммирование в обычном смысле, а некая операция, сопоставляющая расходящемуся ряду число, аналогично тому как операция классического суммирования ставит число в соответствие сходящемуся ряду. Т.е. это сходимость в некотором, отличном от классического, смысле. Вообще, с помощью перегруппировки членов ряда и других манипуляций можно получать различные результаты, а если еще манипулировать и самим понятием суммирования, определяя его различными способами, используя предельные переходы и прочие хитрости, то, наверное, можно получить и любой результат, даже такой интуитивно непонятный как -1/12. В данном случае интерес представляет то, что данный результат можно получить различными методами суммирования, а также то, что он находит приложение в других областях. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
В вопросе употреблялось слово "сумма". Сумма - это итог операции сложения, число, полученное сложением других чисел. Слово "суммирование" подразумевает уже несколько иное значение. Проще говоря, сумму вычислить невозможно, но есть другие сложные операции, которые, что и не удивительно, дают какие-то соответствующие этим операциям результаты. |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
А что, разве может при суммировании произвольным методом получиться, что сумма ряда (расходящегося) с положительными членами равна отрицательному числу?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
AGN писал(а): А что, разве может при суммировании произвольным методом получиться, что сумма ряда (расходящегося) с положительными членами равна отрицательному числу? Да, почему нет? Понятно что при суммировании Чезаро или Абеля отрицательные не получатся. Но этих методов - вагон... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: AGN |
||
3axap |
|
|
AGN писал(а): А что, разве может при суммировании произвольным методом получиться, что сумма ряда (расходящегося) с положительными членами равна отрицательному числу? А что, кроме знака не смущает уже, что получилось дробное значение? Ведь любое натуральное число, большее 1, представляется суммой целых единиц. Как по мне, так все подобные методы привносят что-то добавочное, в данном случае: знак и знаменатель, и, согласно методологическому принципу "Бритва Оккама", их можно считать избыточными и редуцировать. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Как по мне, так все подобные методы привносят что-то добавочное, в данном случае: знак и знаменатель, и, согласно методологическому принципу "Бритва Оккама", их можно считать избыточными и редуцировать. Ну вот, жили себе пифагорейцы и верили, что всё выражается в этом мире целыми числами, исследовали их, различая простые, совершенные, дружественные и т.д., воспринимали рациональные дроби как производные от целых. Но были шокированы тем, что [math]\sqrt{2}[/math] - иррационально. Можно ли его свести к целым? Можно ли его считать избыточным, согласно "Оккаму"? Всё это уже вопросы философские. |
||
Вернуться к началу | ||
Nikolay_Tyan |
|
|
И все же, почему именно значение -1/12 используется в известных теориях и применяются в других сферах науки?
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
del
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9 След. | [ Сообщений: 86 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
439 |
21 мар 2016, 18:35 |
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
1612 |
05 ноя 2014, 22:36 |
|
Сумма всех натуральных чисел | 5 |
159 |
13 ноя 2023, 00:25 |
|
Сумма всех произведений k чисел из n натуральных
в форуме Алгебра |
4 |
178 |
11 мар 2023, 07:01 |
|
Найти сумму всех натуральных чисел
в форуме Алгебра |
4 |
255 |
19 мар 2023, 16:46 |
|
Отношение на множестве всех натуральных чисел | 1 |
166 |
01 ноя 2020, 17:52 |
|
Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190
в форуме Алгебра |
2 |
214 |
16 мар 2020, 11:06 |
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
190 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
Сумма последовательных натуральных чисел | 8 |
1728 |
30 июн 2015, 19:06 |
|
Сумма степеней ряда натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
919 |
29 ноя 2014, 11:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |