Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 20:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2019, 20:19
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто может правильно объяснить, почему сумма всех натуральных чисел именно -1/12, ведь возможно вывести и другие значения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 20:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2486
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
165 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма всех натуральных чисел не равна какому-то конкретному числу, и уж тем более, отрицательной дроби. Расходящийся ряд. Всегда найдётся натуральное число, большее предыдущего. А показать можно всё, что угодно, даже то, что не соответствует реальной действительности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4368
Cпасибо сказано: 360
Спасибо получено:
310 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существуют сходящиеся, условно сходящиеся и расходящиеся ряды. Для условно сходящихся и расходящихся рядов определяются свои методы суммирования, отличные от классического определения суммы бесконечного ряда как предела последовательности частичных сумм. С помощью этих методов удается сопоставить расходящимся рядам конечное число, такое сопоставление по аналогии называют суммированием, как правило добавляя название метода, например суммирование методом Чезаро. Суммированием эти методы называются еще и потому, что во многих случаях они дают для сходящихся рядов тот же результат, что и классическое суммирование, но при этом позволяют работать и с условно сходящимися и расходящимися рядами. Некоторые из таких методов суммирования расходящихся рядов находят приложение в физических теориях, в частности рассматриваемый случай находит применение в теории струн и квантовой теории поля.

https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Чтобы не возникало непонимания, необходимо осознавать, что это не суммирование в обычном смысле, а некая операция, сопоставляющая расходящемуся ряду число, аналогично тому как операция классического суммирования ставит число в соответствие сходящемуся ряду. Т.е. это сходимость в некотором, отличном от классического, смысле. Вообще, с помощью перегруппировки членов ряда и других манипуляций можно получать различные результаты, а если еще манипулировать и самим понятием суммирования, определяя его различными способами, используя предельные переходы и прочие хитрости, то, наверное, можно получить и любой результат, даже такой интуитивно непонятный как -1/12. В данном случае интерес представляет то, что данный результат можно получить различными методами суммирования, а также то, что он находит приложение в других областях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 01:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2486
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
165 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
В вопросе употреблялось слово "сумма". Сумма - это итог операции сложения, число, полученное сложением других чисел. Слово "суммирование" подразумевает уже несколько иное значение. Проще говоря, сумму вычислить невозможно, но есть другие сложные операции, которые, что и не удивительно, дают какие-то соответствующие этим операциям результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 10:16 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 391
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
109 раз в 107 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что, разве может при суммировании произвольным методом получиться, что сумма ряда (расходящегося) с положительными членами равна отрицательному числу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 11:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4555
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
972 раз в 884 сообщениях
Очков репутации: 215

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
А что, разве может при суммировании произвольным методом получиться, что сумма ряда (расходящегося) с положительными членами равна отрицательному числу?

Да, почему нет?

Понятно что при суммировании Чезаро или Абеля отрицательные не получатся. Но этих методов - вагон...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2486
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
165 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
А что, разве может при суммировании произвольным методом получиться, что сумма ряда (расходящегося) с положительными членами равна отрицательному числу?

А что, кроме знака не смущает уже, что получилось дробное значение? Ведь любое натуральное число, большее 1, представляется суммой целых единиц.
Как по мне, так все подобные методы привносят что-то добавочное, в данном случае: знак и знаменатель, и, согласно методологическому принципу "Бритва Оккама", их можно считать избыточными и редуцировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 14:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4368
Cпасибо сказано: 360
Спасибо получено:
310 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Как по мне, так все подобные методы привносят что-то добавочное, в данном случае: знак и знаменатель, и, согласно методологическому принципу "Бритва Оккама", их можно считать избыточными и редуцировать.


Ну вот, жили себе пифагорейцы и верили, что всё выражается в этом мире целыми числами, исследовали их, различая простые, совершенные, дружественные и т.д., воспринимали рациональные дроби как производные от целых. Но были шокированы тем, что [math]\sqrt{2}[/math] - иррационально. Можно ли его свести к целым? Можно ли его считать избыточным, согласно "Оккаму"? Всё это уже вопросы философские.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 08 июн 2019, 20:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2019, 20:19
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все же, почему именно значение -1/12 используется в известных теориях и применяются в других сферах науки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 08 июн 2019, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2486
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
165 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
del

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.  Страница 1 из 9 [ Сообщений: 86 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

247

21 мар 2016, 18:35

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Sviatoslav

6

1157

05 ноя 2014, 22:36

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Алгебра

lika01

16

1266

15 апр 2013, 12:15

Доказать, что сумма всех натуральных делителей числа n

в форуме Теория чисел

pugovka

7

911

21 апр 2012, 18:57

Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160

в форуме Алгебра

McMax111

2

1283

18 апр 2011, 18:05

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1017

30 июн 2015, 19:06

Сумма степеней ряда натуральных чисел

в форуме Ряды

Viper83

2

607

29 ноя 2014, 11:48

Чему равна сумма всех чисел меньших миллиарда

в форуме Алгебра

MonaLina

1

381

10 дек 2012, 20:26

Доказать при всех натуральных n

в форуме Алгебра

afraumar

5

357

13 авг 2013, 22:36

Найти матрицу A^n для всех натуральных значений n

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cflbcn

1

235

10 ноя 2016, 18:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved