Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 03 июн 2019, 23:01 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]x=\sqrt{z^n-2}[/math]

Видимо так проще всего перебрать. Но вообще-то, думаю, что надо найти серии для x, n, z .

Ну да.
Вольфрам, кстати, такое решение и выдаёт.

Вот именно: найти надо все решения, для каких n они есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 20:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже, уравнение совсем не интересное :)
Вот мне так с ходу и показалось, хотя тот, кто запостил уравнение на dxdy, утверждает, что оно очень содержательное.
Не увидела ничего содержательного.
И на dxdy уравнение не обсуждается, только один пользователь два сообщения написал.
Если бы уравнение было интересное, то и обсуждение наверняка было бы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak надо долго думать, как Пифагор над своей тройкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 13:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
По-моему куча решений видна с ходу невооружённым глазом.

Один (ну ладно, с учетом знака - два) - это куча? Или вы, всерьез считали, что содержательность для n=1 декларируется?

Nataly-Mak писал(а):
Вот мне так с ходу и показалось, хотя тот, кто запостил уравнение на dxdy, утверждает, что оно очень содержательное.
Не увидела ничего содержательного.

Эта тирада была бы уместна, если бы это уравнение запостил, например, я или любой другой дилетант. Но, если это делает nnosipov, то вопрос содержательности даже не обсуждается. Она есть. Естественно, ее нет для n=1 или n=2k. Но вы, несомненно, решили ее для остальных, нетривиальных случаев, чтобы высказывать свое мнение? Или вы думаете, что это мнение кому-то интересно?
Ничего обидного в звании профана нет - кто на что учился. Но профан, лезущий в критики? Увольте, пожалуйста.

1-фунтовый бифштекс и 1 пинта горького пива каждые 6 часов. 1 десятимильная прогулка ежедневно по утрам. 1 кровать ровно в 11 ч. вечера. И не забивать себе голову вещами, которых не понимаешь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 13:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3^203-2=[math]x^{2}[/math] но думаю калькулятор глючит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 14:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^n=y^2+2, \, \, n>2[/math]
Решение этого уравнения в [math]\mathbb Z[/math] эквивалентно решению в [math]\mathbb Z[\sqrt{-2}][/math] уравнения [math]x^n=(y+\sqrt{-2})(y-\sqrt{-2})[/math]
Верны следующие утверждения:
1. [math]y[/math] - нечетно

2. [math](y+\sqrt{-2}, y-\sqrt{-2})=1[/math]

В силу факториальности [math]\mathbb Z[\sqrt{-2}][/math] и взаимной простоты [math]y+\sqrt{-2}[/math] и [math]y-\sqrt{-2}[/math]
[math]\exists \, u,v \in \mathbb Z[\sqrt{-2}] \colon u^n = y+\sqrt{-2}, \, v^n=y-\sqrt{-2}[/math]

Если [math]u=a+b\sqrt{-2}[/math], то [math](a+b\sqrt{-2})^n = y + \sqrt{-2}[/math]

Раскрывая по биному и приравнивая коэффициенты при [math]\sqrt{-2}[/math], находим [math]b|1 \Rightarrow b=\pm1[/math]

И, например, для [math]n=3[/math]
[math]b=1, \, 3a^2=3, \, \, a=\pm1[/math]

[math](\sqrt{-2} \pm 1)^3=\sqrt{-2} \pm 5[/math]

Что дает [math]3^3=(\pm 5)^2+2[/math] - единственные решения для [math]n=3[/math]


Аналогично [math]n=5[/math] приводит к уравнению [math]a^4-4a^2+1=0[/math] - нет решений. И т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
3axap, ammo77
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 15:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, если это верно, то можно использовать как-то утверждение: "Если для какого-либо [math]n>2[/math] существует решенение данного уравнения в вещественных числах и оно отлично от целого, то для данного [math]n[/math] решения в целых не существует."? Т.е. попробовать искать вещественные решения для каждого [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 17:27 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Ничего обидного в звании профана нет - кто на что учился. Но профан, лезущий в критики? Увольте, пожалуйста.

Увольняю :D1

Цитата:
1-фунтовый бифштекс и 1 пинта горького пива каждые 6 часов. 1 десятимильная прогулка ежедневно по утрам. 1 кровать ровно в 11 ч. вечера. И не забивать себе голову вещами, которых не понимаешь

А вы на врача учились? Рецепт от профана чреват непредсказуемыми последствиями.
Гораздо хуже, чем критика уравнения профаном. Вдруг я помру от вашего рецепта :D1

А почему, в уравнении x^2+2, а не x^2+3 например, или x^2+5?
Какая именно в этом содержательность?
К примеру, пифагоровы тройки имеют геометрическую содержательность.
А какую содержательность имеет рассматриваемое уравнение, чтобы искать его нетривиальные решения?
На кой ляд они нужны?

А давайте будем решать уравнение
[math]x^2+13=z^n[/math]
Мне это больше нравится, с чёртовой дюжиной :roll:

Решения для [math]n=1[/math] не предлагать! Тривиальность этого случая декларирую :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 17:45 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, всё хотела посмотреть, что там спецы на dxdy скажут, а они что-то ничего не говорят :)
Два сообщения одного пользователя. Это исчерпывает все решения данного уравнения?
Очевидно даже профану, что не исчерпывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное ли уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июн 2019, 17:54 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Что дает [math]3^3=(\pm 5)^2+2[/math] - единственные решения для [math]n=3[/math]

Вы решаете уравнение в целых числах?
Это неверно. Уравнение надо решать в натуральных числах.
В условии это указано.
Так что, не
Цитата:
3^3=(\pm 5)^2+2[/math] - единственные решения для [math]n=3[/math]

а
Цитата:
3^3=5^2+2[/math] - единственное решение для [math]n=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересное уравнение

в форуме Алгебра

Avgust

6

337

29 авг 2021, 17:53

Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ingwaar

0

185

22 апр 2022, 02:16

Интересное решение

в форуме Теория вероятностей

venjar

3

723

22 окт 2015, 09:13

Интересное явление

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vseonei

3

476

28 янв 2020, 11:21

Интересное число

в форуме Алгебра

Ugelso

4

1075

11 апр 2018, 17:15

Интересное свойство четырехугольника

в форуме Геометрия

ant2ivanov

3

387

14 июл 2014, 21:17

Интересное задание с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

protor

9

532

06 авг 2016, 02:12

Интересное свойство полувписанной окружности

в форуме Геометрия

Fyodor272000

2

139

15 авг 2023, 10:25

Интересное задание по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

21

1059

28 июн 2014, 15:52

Интересное смешанное тригонометрическое неравентсво

в форуме Тригонометрия

vladislavicus

2

471

16 июн 2014, 20:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved