Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): [math]x=\sqrt{z^n-2}[/math] Видимо так проще всего перебрать. Но вообще-то, думаю, что надо найти серии для x, n, z . Ну да. Вольфрам, кстати, такое решение и выдаёт. Вот именно: найти надо все решения, для каких n они есть. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Похоже, уравнение совсем не интересное
Вот мне так с ходу и показалось, хотя тот, кто запостил уравнение на dxdy, утверждает, что оно очень содержательное. Не увидела ничего содержательного. И на dxdy уравнение не обсуждается, только один пользователь два сообщения написал. Если бы уравнение было интересное, то и обсуждение наверняка было бы. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak надо долго думать, как Пифагор над своей тройкой.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Nataly-Mak писал(а): По-моему куча решений видна с ходу невооружённым глазом. Один (ну ладно, с учетом знака - два) - это куча? Или вы, всерьез считали, что содержательность для n=1 декларируется? Nataly-Mak писал(а): Вот мне так с ходу и показалось, хотя тот, кто запостил уравнение на dxdy, утверждает, что оно очень содержательное. Не увидела ничего содержательного. Эта тирада была бы уместна, если бы это уравнение запостил, например, я или любой другой дилетант. Но, если это делает nnosipov, то вопрос содержательности даже не обсуждается. Она есть. Естественно, ее нет для n=1 или n=2k. Но вы, несомненно, решили ее для остальных, нетривиальных случаев, чтобы высказывать свое мнение? Или вы думаете, что это мнение кому-то интересно? Ничего обидного в звании профана нет - кто на что учился. Но профан, лезущий в критики? Увольте, пожалуйста. 1-фунтовый бифштекс и 1 пинта горького пива каждые 6 часов. 1 десятимильная прогулка ежедневно по утрам. 1 кровать ровно в 11 ч. вечера. И не забивать себе голову вещами, которых не понимаешь |
||
Вернуться к началу | ||
ammo77 |
|
|
3^203-2=[math]x^{2}[/math] но думаю калькулятор глючит
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]x^n=y^2+2, \, \, n>2[/math]
Решение этого уравнения в [math]\mathbb Z[/math] эквивалентно решению в [math]\mathbb Z[\sqrt{-2}][/math] уравнения [math]x^n=(y+\sqrt{-2})(y-\sqrt{-2})[/math] Верны следующие утверждения: 1. [math]y[/math] - нечетно 2. [math](y+\sqrt{-2}, y-\sqrt{-2})=1[/math] В силу факториальности [math]\mathbb Z[\sqrt{-2}][/math] и взаимной простоты [math]y+\sqrt{-2}[/math] и [math]y-\sqrt{-2}[/math] [math]\exists \, u,v \in \mathbb Z[\sqrt{-2}] \colon u^n = y+\sqrt{-2}, \, v^n=y-\sqrt{-2}[/math] Если [math]u=a+b\sqrt{-2}[/math], то [math](a+b\sqrt{-2})^n = y + \sqrt{-2}[/math] Раскрывая по биному и приравнивая коэффициенты при [math]\sqrt{-2}[/math], находим [math]b|1 \Rightarrow b=\pm1[/math] И, например, для [math]n=3[/math] [math]b=1, \, 3a^2=3, \, \, a=\pm1[/math] [math](\sqrt{-2} \pm 1)^3=\sqrt{-2} \pm 5[/math] Что дает [math]3^3=(\pm 5)^2+2[/math] - единственные решения для [math]n=3[/math] Аналогично [math]n=5[/math] приводит к уравнению [math]a^4-4a^2+1=0[/math] - нет решений. И т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: 3axap, ammo77 |
||
ivashenko |
|
|
Может быть, если это верно, то можно использовать как-то утверждение: "Если для какого-либо [math]n>2[/math] существует решенение данного уравнения в вещественных числах и оно отлично от целого, то для данного [math]n[/math] решения в целых не существует."? Т.е. попробовать искать вещественные решения для каждого [math]n[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
swan писал(а): Ничего обидного в звании профана нет - кто на что учился. Но профан, лезущий в критики? Увольте, пожалуйста. Увольняю Цитата: 1-фунтовый бифштекс и 1 пинта горького пива каждые 6 часов. 1 десятимильная прогулка ежедневно по утрам. 1 кровать ровно в 11 ч. вечера. И не забивать себе голову вещами, которых не понимаешь А вы на врача учились? Рецепт от профана чреват непредсказуемыми последствиями. Гораздо хуже, чем критика уравнения профаном. Вдруг я помру от вашего рецепта А почему, в уравнении x^2+2, а не x^2+3 например, или x^2+5? Какая именно в этом содержательность? К примеру, пифагоровы тройки имеют геометрическую содержательность. А какую содержательность имеет рассматриваемое уравнение, чтобы искать его нетривиальные решения? На кой ляд они нужны? А давайте будем решать уравнение [math]x^2+13=z^n[/math] Мне это больше нравится, с чёртовой дюжиной Решения для [math]n=1[/math] не предлагать! Тривиальность этого случая декларирую |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Кстати, всё хотела посмотреть, что там спецы на dxdy скажут, а они что-то ничего не говорят
Два сообщения одного пользователя. Это исчерпывает все решения данного уравнения? Очевидно даже профану, что не исчерпывает. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
swan писал(а): Что дает [math]3^3=(\pm 5)^2+2[/math] - единственные решения для [math]n=3[/math] Вы решаете уравнение в целых числах? Это неверно. Уравнение надо решать в натуральных числах. В условии это указано. Так что, не Цитата: 3^3=(\pm 5)^2+2[/math] - единственные решения для [math]n=3[/math] а Цитата: 3^3=5^2+2[/math] - единственное решение для [math]n=3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интересное уравнение
в форуме Алгебра |
6 |
337 |
29 авг 2021, 17:53 |
|
Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение | 0 |
185 |
22 апр 2022, 02:16 |
|
Интересное решение
в форуме Теория вероятностей |
3 |
723 |
22 окт 2015, 09:13 |
|
Интересное явление | 3 |
476 |
28 янв 2020, 11:21 |
|
Интересное число
в форуме Алгебра |
4 |
1075 |
11 апр 2018, 17:15 |
|
Интересное свойство четырехугольника
в форуме Геометрия |
3 |
387 |
14 июл 2014, 21:17 |
|
Интересное задание с параметром
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
9 |
532 |
06 авг 2016, 02:12 |
|
Интересное свойство полувписанной окружности
в форуме Геометрия |
2 |
139 |
15 авг 2023, 10:25 |
|
Интересное задание по теории множеств | 21 |
1059 |
28 июн 2014, 15:52 |
|
Интересное смешанное тригонометрическое неравентсво
в форуме Тригонометрия |
2 |
471 |
16 июн 2014, 20:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |