Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 07:40 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее доказательство теоремы Ферма
Дихотомический метод
Часть первая

Представьте себе три куба a[math]^{3}[/math]; b[math]^{3}[/math]; c[math]^{3}[/math].
Хотя нет, начну, пожалуй, с ещё более простого упражнения.
Представьте себе, что у меня поехала крыша. Мне вдруг с чего-то почудилось, будто я нашёл доказательство теоремы Ферма. Причём сразу три. Практически одновременно.
Хотите знать, как я докатился до жизни такой? Хотите, не хотите, расскажу. В двух словах. Весьма поучительная история.
Однажды, случайно наткнувшись на знакомое со школы уравнение, я чрезвычайно удивился тому, что теорема всё ещё не доказана. «Надо же, какой пустяк!», – буркнул я себе под нос, и тотчас уселся исправлять ситуацию, тем более что до обеда оставалось ещё целых полтора часа. Тогда у меня даже мысли не возникало, что «целых полтора» – это математический нонсенс, абракадабра, потому что никакие это не целые, а дробные часы. Целыми, как выяснилось позднее, они станут только после обеда. Да ещё какими целыми! Помню, горы бумаги перемарал, километры уравнений напреобразовывал, тыщи аксонометрий перечеркал, но ничего у меня, естественно, не получалось. Хоть тресни! Господи, до чего же я всё-таки тупой! Хотя, если подумать, все такие.
Утешившись этой мыслью, я забросил это занятие. Не посвящать же, в самом деле, всю жизнь какой-то единственной глупости. Надо ведь успеть их наделать великое множество, чтобы не жалеть потом на смертном одре о бездарно растраченном времени.
И вот на днях, будучи уже пенсионером на шестом году жизни, когда думать, в сущности, стало больше не о чем, я решил, что возраст уже приличный, и пора бы уже взяться за ум. Почему бы не покумекать, к примеру, над забытой неразрешимой головоломкой? Тема достойная. Как раз для меня. Теорема-то Великая! Хоть и противная.
Первый вопрос, возникший, надеюсь, у меня в голове, звучал сообразно моей многоопытной мудрости: где здесь секрет упрятан? Почему математики выбиваются из сил, но вот уже скоро четыре столетия безуспешно?
Озарение постигло меня мгновенно. Как обухом по голове. Никто не находит общего доказательства по той простой причине, что в рассуждениях применяется математическая логика, сугубо формальная, сильно урезанная, без логики содержаний. А следовало бы воспользоваться дихотомической логикой. Это, кстати, моё собственное изобретение. Ведь чтобы добиться чего-то большего, чем все остальные, надо от них хоть чем-нибудь отличаться. Верно?
Вот вам и решение! Готовое! С помощью дихотомической логики теорема Ферма легко доказывается в уме. При хорошем пространственном воображении можно вообще обойтись без математики. Достаточно быть философом.
Так что не стоит меня благодарить за такой сомнительный, как ни обидно, успех. Подумаешь, достижение! В молодости я, бывало, доказывал эту теорему по нескольку раз на дню. И что? Где вы были со своими поздравлениями хотя бы за пять минут до того, как я находил в своих расчётах ошибку?
Итак, представьте себе три куба a[math]^{3}[/math]; b[math]^{3}[/math]; c[math]^{3}[/math]. Для экономии места в голове, а также для удобства и эстетичности, расположим их в порядке возрастания a[math]^{3}[/math]< b[math]^{3}[/math] < c[math]^{3}[/math].
Запасёмся детскими кубиками и начнём из них наши кубы собирать.
Стоп. А кто-нибудь обращал внимание на тот факт, что кубики настоящие, а кубы воображаемые? Вряд ли. Иначе давно бы уже убедились, что мы до кубиков пока ещё не доросли. Не дозрели эволюционно. Прежде чем браться за такие высокие материи, как вымысел и реальность, придётся освоить дихотомическую логику. Пусть хотя бы азы.
Дихотомический метод заключается в том, чтобы отличать материю от идеи, нолик от единички, чётное от нечётного, положительное от отрицательного, душу от тела, действительность от фантазий, горячее от холодного, невозможное от возможного, существующее от несуществующего, практику от теории, паровоз от не-паровоза, то есть, в общем случае, да-А от не-А.
Дело это для Homo sapiens неведомое, поэтому, прежде чем в нём разбираться, упростим себе задачу, чтобы и детям было бы чем заняться, пока мы тут в кубики играем. Докажем сначала простейший случай n=3, а затем распространим полученный вывод на все другие значения n>3.
Невозможно из полного числа кубиков, образующих два куба, сложить без остатка третий куб.
Попробуем в этом убедиться. Ударимся, что называется, в детство. Пора. Всей науке пора настала.
План наших действий до крайности прост. Ребёнок справится. Будем собирать все три куба одновременно, слой за слоем, начиная от пола, используя на каждом шаге одно и то же количество кубиков a[math]^{2}[/math]+b[math]^{2}[/math]+c[math]^{2}[/math].
Сначала сложим основание куба a[math]^{3}[/math], состоящее из a[math]^{2}[/math] кубиков, таким же макаром создадим основание куба b[math]^{3}[/math], состоящее из b[math]^{2}[/math] кубиков, и за тот же присест соберём основание куба c[math]^{3}[/math], состоящее из c[math]^{2}[/math] кубиков.
После повторения этой процедуры [i]a [/i]раз, все три куба поднимутся на одинаковую высоту a. Куб a[math]^{3}[/math] при этом окажется собранным целиком, а два других пока остаются незавершёнными.
Но мы не станем на этом останавливаться. Сделаем вид, что ничего не заметили. Продолжим надстраивать все три куба по-прежнему, словно в беспамятстве, не меняя принятого в начале расклада a[math]^{2}[/math]+b[math]^{2}[/math]+c[math]^{2}[/math]. Вот уже и куб b[math]^{3}[/math] завершён, в придачу к давно переполненному кубу a[math]^{3}[/math], а куб c[math]^{3}[/math] остаётся всё ещё не заполненным. Верхушка в нём по-прежнему остаётся пустой.
Теперь даже слепому «видно», что куб c[math]^{3}[/math] превосходит по объёму суммарный объём двух малых кубов: a[math]^{3}[/math] + b[math]^{3}[/math] < c[math]^{3}[/math]. А раз это верно для кубов, тем более утверждение Ферма справедливо для более высоких степеней, ведь любая призма a[math]^{n}[/math] состоит из a[math]^{n-3}[/math] кубов a[math]^{3}[/math], наставленных один на другой.
Легче лёгкого, правда? На самом деле это о-о-очень непростая теорема! Если сформулировать её правильно, она перевернёт наши представления о Вселенной. В корне изменится не только фундаментальная физика, но и математика, и геометрия, и логика, и политика, и экономика, и, самое главное, философия. Мировоззрение.
Но желанные и долгожданные перемены, позволяющие вывести современную науку на новый уровень, возможны лишь при условии, что данное доказательство состоялось не только в уме, но и, что важнее, в реальности. В вымышленной, разумеется. В головах математиков и физиков. А вот с этим, как ни странно, большие проблемы. Настолько же большие, насколько проста теорема Ферма.

Воображаемый оппонент. Экий ты, право, лапоть! Возьми наугад три числа, например 8, 9, 10, собери из такого количества кубиков рёбра трёх кубов, и у тебя получится обратное отношение: 8[math]^{3}[/math] + 9[math]^{3}[/math] > 10[math]^{3}[/math]. Дурачина ты, простофиля!


Прежде чем бахвалиться своими математическими способностями, сначала найдите ошибку в моих рассуждениях. Тогда сравняемся.
Знаний алгебраических правил далеко не достаточно, чтобы правильно их применять. Ежели присобачивать эти правила не к месту, у нас обязательно получится полтора землекопа, как у нерадивого Витьки из мультика «В стране невыученных уроков». Почему вы, сказать к примеру, не поинтересовались, каковы параметры наших кубиков? А может, это и не кубики вовсе, а параллелепипеды! Что изменится? Ни. Че. Го. Помножьте все члены уравнения Ферма на подходящие сомножители, и у вас непременно получится равенство. Разве числа a, b, c перестанут быть после этого целыми? Ну и ну! Не зря Эйнштейн сетовал: после того, как за мою теорию относительности взялись математики, я и сам перестал её понимать.
Что конкретно вы имеете в виду под своими квадратами, биквадратами и кубами? Что такое секунда в квадрате? Площадь времени? Что такое девятка в кубе? Объём температуры?
Уверяю вас, вам не удастся ничего объяснить, не приняв дихотомическую логику как объективно не зависящую от нас данность. Лучше я вам всё растолкую. В следующем нумере. Узнать этот нумер сможете по табличке на двери: «Палата № 6». Я буду ожидать вас там. Потому что туда вы меня всё время и отправляли.
Но прежде чем распрощаться на пару дней, хочу вас немного ещё позабавить. Открою вам одну удивительную истину. Даже две. Нет, три. Плохо, понимаете ли, считаю. Я же вам не математик.

Первая безупречная выдумка.

Три ЛЮБЫХ объёма ВСЕГДА таковы, что один из них превышает суммарный объём двух других.

Вторая безупречная выдумка.

ЛЮБЫЕ три множества ВСЕГДА таковы, что суммарная мощность двух из них меньше мощности третьего множества.

Представили? Какие бы три множества мы ни взяли, количество элементов в одном из них обязательно больше, чем в совокупности в двух других!
Скажете, я сумасшедший? Ну, тогда это только ещё цветочки. Сейчас я ошарашу вас куда как больше.

Третья очевидная истина.

Суммарный объём "бесконечного" числа кубов 1[math]^{3}[/math], 2[math]^{3}[/math], 3[math]^{3}[/math], …, n[math]^{3}[/math] всегда меньше объёма одного куба (n+1)[math]^{3}[/math]

До встречи в палате №6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Spirin "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 15:22 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добавил немного текста.

Проверим ещё разочек. Продолжим собирать и верхушку большого куба, добавляя всё новые кубики слой за слоем во все три куба, пока не покончим с кубом c[math]^{3}[/math].

Сколько кубиков в кубе c[math]^{3}[/math]? Ровно c[math]^{3}[/math].

Сколько кубиков в кубе и над кубом a[math]^{3}[/math]? Ровно сa[math]^{2}[/math].

Сколько кубиков в кубе и над кубом b[math]^{3}[/math]? Ровно cb[math]^{2}[/math].

Сколько лишних кубиков было использовано?

(c – a)а[math]^{2}[/math] + (c – b)b[math]^{2}[/math] = cа[math]^{2}[/math]– a[math]^{3 }[/math]+ cb[math]^{2}[/math]– b[math]^{3}[/math] = cа[math]^{2}[/math]+ cb[math]^{2}[/math] – c[math]^{3}[/math] = с(а[math]^{2}[/math]+ b[math]^{2}[/math] – c[math]^{2}[/math])

А сколько всего кубиков было использовано?

с(а[math]^{2}[/math]+ b[math]^{2}[/math] + c[math]^{2}[/math])

Вычтем лишние кубики из общего количества:

с(а[math]^{2}[/math]+ b[math]^{2 }[/math]+ c[math]^{2}[/math]) – с(а[math]^{2}[/math]+ b[math]^{2}[/math] – c[math]^{2}[/math]) = 0

Лишние кубики: с(а[math]^{2}[/math]+ b[math]^{2}[/math] – c[math]^{2}[/math]) = 0, откуда следует: а[math]^{2}[/math]+ b[math]^{2}[/math] = c[math]^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Spirin "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 16:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неординарный персонаж )))

PS
Прочёл несколько раз, ничего не понял, но было необычно )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 19:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё можно построить кубы [math]a^3 , b^3[/math], а потом разбирать [math]b^3[/math], перенося его кубики в [math]a^3[/math]. Причём, делать это не отдельными кубиками, а целыми плоскостями. Ну и главное - анимация этого процесса. Бежевые кубики на синем фоне, различные размеры кубов, ПОЧТИ совпадающие в сумме с третьим.
Конечно, это никак ничего не доказывает. Но впечатляет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 20:12 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, тут уже в кубики играют, а я с квадратами никак не справлюсь ;)
Ах да, магические кубы строила. Это не очень сложно.
Кто мои матрёшки видел? :) Красивую картину друг нарисовал!


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 21 фев 2019, 20:20, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 20:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
На самом деле это о-о-очень непростая теорема! Если сформулировать её правильно, она перевернёт наши представления о Вселенной. В корне изменится не только фундаментальная физика, но и математика, и геометрия, и логика, и политика, и экономика, и, самое главное, философия.

Spirin писал(а):
Представьте себе, что у меня поехала крыша.

Вполне себе представил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 21:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
Прежде чем бахвалиться своими математическими способностями, сначала найдите ошибку в моих рассуждениях.

Пишете прикольно, но многабукофф.
Почему Вы решили, что на каждом этапе (слое) постройки из кубиков оснований кубов [math]a^3[/math], [math]b^3[/math], [math]c^3[/math] должно соблюдаться равенство:
[math]a^2+b^2=c^2[/math], иначе как объяснить ваше утверждение, что объём недостроенного куба превышает суммарный объём достроенных, слои-то строились одновременно?
PS
Ну, или неравенство: [math]a^2+b^2<c^2[/math], а почему не может быть: [math]a^2+b^2>c^2[/math]? Покажите в этом случае, что объём недостроенного куба будет больше!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 21 фев 2019, 21:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
Первая безупречная выдумка.
Три ЛЮБЫХ объёма ВСЕГДА таковы, что один из них превышает суммарный объём двух других.


И эту безупречную выдумку выдумал еще Пьер Ферма. См. ВТФ, случай [math]n=3[/math]. Только не любых объема, а различных целочисленных. И один из них всегда либо превышает суммарный объем двух других, либо суммарный объем двух других превышает объем одного.

Spirin писал(а):
Что изменится? Ни. Че. Го. Помножьте все члены уравнения Ферма на подходящие сомножители, и у вас непременно получится равенство. Разве числа a, b, c перестанут быть после этого целыми? Ну и ну!


Числа-то целыми может и не перестанут быть, а вот уравнение Ферма уже перестанет быть уравнением Ферма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 22 фев 2019, 06:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ну, или неравенство: a2+b2<c2
, а почему не может быть: a2+b2>c2
?

Как раз наоборот. Только второе неравенство допустимо. Если первое неравенство верно, то сумма двух малых кубов заведомо меньше большого куба.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верблюд в квадрате
СообщениеДобавлено: 22 фев 2019, 06:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Числа-то целыми может и не перестанут быть, а вот уравнение Ферма уже перестанет быть уравнением Ферма.

Стало быть, утверждение Ферма справедливо только в десятеричной системе счисления? А, скажем, в двоичной или какой-то другой то же самое утверждение ложно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 47 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Верблюд в квадрате. Часть 2

в форуме Размышления по поводу и без

Spirin

3

244

06 мар 2019, 18:24

Точки в квадрате

в форуме Размышления по поводу и без

Strategia

17

849

17 сен 2017, 01:55

X в квадрате равно 1

в форуме Алгебра

NewSp

12

2343

27 июл 2015, 18:07

5 окружностей в квадрате

в форуме Геометрия

Iliodor

7

308

26 мар 2020, 22:48

Делимость на 4 в квадрате

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Poman092309

16

454

29 ноя 2020, 17:34

Дед Мороз в квадрате

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

36

1540

06 янв 2017, 12:40

Две четвертьокружности и окружность в квадрате

в форуме Геометрия

Iliodor

8

196

17 июн 2020, 02:13

Минусы и плюсы в квадрате

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

8

506

16 янв 2017, 01:38

Минимальное кол-во цветов в квадрате 6х6

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

McMurphy

2

118

19 июл 2023, 15:10

Все варианты расположения отрезков в квадрате

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

AikoYogurt

1

398

02 апр 2014, 17:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved