Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа Мерсенна
СообщениеДобавлено: 03 янв 2019, 12:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2018, 19:52
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я пытаюсь доказать простоту/составность числа [math]2^{2^{127}-1}-1[/math]. По малой Т. Ферма, любой делитель должен иметь вид [math]k*2^{127}+1[/math]. Проблема тут в том, что с тестом Люка-Лемера за разумное время его нельзя проверить. Но кажется, у меня есть способ его проверить... Покажу, в чём он заключается.
Гипотеза. Число Мерсенна [math]M_{r }[/math] (это на единицу уменьшенная r-ная степень двойки) является простым, если выполнены следующие условия:
1) r - простое,
2) для чисел p = 4*k+1 и q = 2*p+3 (оба - простые) выполняется:
1) [math]M_{r }^{p} - p = N (mod q)[/math];
2) [math]N = ±1 (mod q)[/math] или N - квадрат некоторого числа.
Иначе, если существуют p и q такие, что условия 1 и 2 не выполняются, число - составное.
Я проверил гипотезу на индексах 31 (простое) и 43 (составное). Всё выполняется. Проблема в том, что гипотеза строго не доказана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Мерсенна
СообщениеДобавлено: 11 янв 2019, 12:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 829
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
132 раз в 119 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Мерсенна
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2018, 19:52
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):

Я перечитал это, более того, я слежу за обновлениями на сайте с новыми факторизациями двойных чисел Мерсенна - пока никакого прогресса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Мерсенна
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 18:09 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 454
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tetramur писал(а):
Проблема в том, что гипотеза строго не доказана.

Не "строго", а никак. Как у Ванги или на рулетке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Числа Мерсенна

в форуме Теория чисел

vadimkaz

13

567

28 окт 2014, 19:14

Числа Мерсенна и уравнение

в форуме Теория чисел

Diego_D

3

223

29 мар 2016, 20:06

Делители чисел Мерсенна

в форуме Теория чисел

Tommy

5

669

19 апр 2013, 19:15

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

616

04 ноя 2013, 14:56

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

230

02 янв 2018, 16:59

Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

xcont

4

1108

19 авг 2013, 22:32

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

182

04 окт 2016, 16:43

Два числа

в форуме Алгебра

DeD

4

152

18 фев 2017, 10:58

Числа

в форуме Алгебра

den111

9

471

29 май 2013, 01:40

Ряд от числа

в форуме Ряды

DeusEx

4

241

22 мар 2014, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved