Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 22:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
I can't get where your "proof" starts.
From "Теперь к делу." or maybe early, from "Вот эти параметризации:"...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 01:44 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn
From the words "Вот эти параметризации:" I showed Bremner's parametrizations (as an example) which I used for the searching by computer, you may found them in the end of the article "The rational cuboid a quartic surface". The link to that article was given at the start of this topic. The searching not brang positive result. From the words "Теперь к делу" I started my own logical reasoning.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 09:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Причём, возможна пара случаев:

Please explain, why only those cases are possible, it isn't obvious.

In general, why did you decide that [math]o, p, q[/math] must necessarily be a multiple of [math]n^2[/math]???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 13:17 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn
Whithout problems. Imagine that we have the perfect brick already. Since one of the face diagonals is divisible by 4, this will satisfy the condition:

[math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{1}^2[/math]

So we can to multiple left hand of equation on any square of integer, and nothing will changes:

[math]k^2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{2}^2[/math].

After that our perfect brick stayed perfect. Thus, we have every right to write:

[math]k^2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n^2[/math], where [math]k=n[/math], therefore:

[math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16[/math]

So we have two cases of sum of non-equal even [math]o,p,q[/math]:

(1) [math]2+4+10=16[/math]

(2) [math]2+6+8=16[/math]

[math]\forall (k=n) \in \mathbb{N}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 17:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Again, why did you decide that [math]o,p,q[/math] must necessarily be a multiple of [math]n^2[/math]?
What if for a Perfect cuboid
[math]o+p+q = 16n^2\\
o \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\
p \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\
q \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\[/math]

Please explain why such case is impossible.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 22:14 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn
Because it will contradict to the previous post. We can write:

[math]k^2(o+p+q)=16n^2[/math], were [math]k=n[/math], it follows:

[math]o+p+q=16[/math]

Please explain, what do you mean about values of the non-equal even [math]o,p,q[/math] you except for the two displayed cases you consider possible in this equality, give an example.
Otherwise, the perfect brick we have taken will turn into imperfect - this is absurd.
PS
Do you know about the similarity of geometric shapes? [math]n^2[/math] is just a similarity coefficient.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 23:49 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PPS
x3mEn писал(а):
[math]o+p+q = 16n^2\\
o \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\
p \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\
q \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\[/math]

Please explain why such case is impossible.


So, if similarity coefficient [math]n^2=1[/math] then your claims do not make sense, since any numbers are divided by 1 without a remainder.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 01:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
If you mulitply the equation
[math]o+p+q=16n^2[/math]
by [math]k^2[/math], you will get
[math]k^2(o+p+q)=16(k \cdot n)^2[/math]
After replacing k by n: [math]k=n[/math]
you will get
[math]n^2(o+p+q)=16(n^2)^2[/math]
and so... what's your next step?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 01:36 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Imagine that we have the perfect brick already. Since one of the face diagonals is divisible by 4, this will satisfy the condition:

[math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{1}^2[/math]

So we can to multiple left hand of equation on any square of integer, and nothing will changes:

[math]k^2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{2}^2[/math].

After that our perfect brick stayed perfect.

Try:
[math]k=n_{2}[/math]

x3mEn писал(а):
After replacing k by n: k=n
you will get

[math]n^2(o+p+q)=16(n^2)^2[/math]
and so... what's your next step?


[math]k=1[/math]
[math]1^2(o+p+q)=16(1^2)^2[/math]

[math](o+p+q)=16(n^2)[/math]

[math]k^2(o+p+q)=16(n^2)^2[/math]

[math]k^2=(n^2)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 02:23 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
So we must have variety of perfect cuboids, and each from this has left hand equal a square of integer by right hand at any value of [math]n \in \mathbb{N}[/math], including [math]n=1[/math], of course:

[math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n^2[/math], where [math]n=1,2,3.....[/math], where [math]n^2[/math] is the similarity coefficient.
If the condition:
[math](a_{1}^2+b_{1}^2)(a_{1}^2+c_{1}^2)(b_{1}^2+c_{1}^2)(a_{1}^2+b_{1}^2+c_{1}^2)=16 \cdot 1^2[/math]
is not true, so by other values of [math]a_{i},b_{i},c_{i},n_{i}[/math] is not true too.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенного кубоида не существует

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nataly-Mak

412

7263

03 июн 2022, 23:10

Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида

в форуме Теория чисел

7alek7

23

278

18 июл 2023, 11:42

Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест

в форуме Дискуссионные математические проблемы

korolchukvasily

2

191

28 июн 2023, 16:27

Пересекаются ли два кубоида

в форуме Геометрия

Twelvee

3

307

06 ноя 2017, 13:24

Формула перехода из кубоида в эллипсоид

в форуме Геометрия

FlyMouse

4

300

17 июл 2018, 23:02

Cемь шагов вокруг совершенного кирпича

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

135

4110

26 май 2019, 19:34

КРИ-1, параметризация

в форуме Интегральное исчисление

AGN

4

254

11 янв 2021, 14:22

Нормальная параметризация

в форуме Дифференциальное исчисление

JULIA_BU

9

409

05 июн 2019, 03:41

Параметризация поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

honeycomb0

1

346

26 фев 2020, 13:39

Параметризация множества

в форуме Размышления по поводу и без

Excalibur921

0

201

13 ноя 2017, 20:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved