Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
x3mEn |
|
|
From "Теперь к делу." or maybe early, from "Вот эти параметризации:"... |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
x3mEn
From the words "Вот эти параметризации:" I showed Bremner's parametrizations (as an example) which I used for the searching by computer, you may found them in the end of the article "The rational cuboid a quartic surface". The link to that article was given at the start of this topic. The searching not brang positive result. From the words "Теперь к делу" I started my own logical reasoning. |
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
Цитата: Причём, возможна пара случаев: Please explain, why only those cases are possible, it isn't obvious. In general, why did you decide that [math]o, p, q[/math] must necessarily be a multiple of [math]n^2[/math]??? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
x3mEn
Whithout problems. Imagine that we have the perfect brick already. Since one of the face diagonals is divisible by 4, this will satisfy the condition: [math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{1}^2[/math] So we can to multiple left hand of equation on any square of integer, and nothing will changes: [math]k^2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{2}^2[/math]. After that our perfect brick stayed perfect. Thus, we have every right to write: [math]k^2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n^2[/math], where [math]k=n[/math], therefore: [math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16[/math] So we have two cases of sum of non-equal even [math]o,p,q[/math]: (1) [math]2+4+10=16[/math] (2) [math]2+6+8=16[/math] [math]\forall (k=n) \in \mathbb{N}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
Again, why did you decide that [math]o,p,q[/math] must necessarily be a multiple of [math]n^2[/math]?
What if for a Perfect cuboid [math]o+p+q = 16n^2\\ o \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\ p \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\ q \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\[/math] Please explain why such case is impossible. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
x3mEn
Because it will contradict to the previous post. We can write: [math]k^2(o+p+q)=16n^2[/math], were [math]k=n[/math], it follows: [math]o+p+q=16[/math] Please explain, what do you mean about values of the non-equal even [math]o,p,q[/math] you except for the two displayed cases you consider possible in this equality, give an example. Otherwise, the perfect brick we have taken will turn into imperfect - this is absurd. PS Do you know about the similarity of geometric shapes? [math]n^2[/math] is just a similarity coefficient. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
PPS
x3mEn писал(а): [math]o+p+q = 16n^2\\ o \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\ p \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\ q \not\equiv 0 \pmod{ n^2 }\\[/math] Please explain why such case is impossible. So, if similarity coefficient [math]n^2=1[/math] then your claims do not make sense, since any numbers are divided by 1 without a remainder. |
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
If you mulitply the equation
[math]o+p+q=16n^2[/math] by [math]k^2[/math], you will get [math]k^2(o+p+q)=16(k \cdot n)^2[/math] After replacing k by n: [math]k=n[/math] you will get [math]n^2(o+p+q)=16(n^2)^2[/math] and so... what's your next step? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
3axap писал(а): Imagine that we have the perfect brick already. Since one of the face diagonals is divisible by 4, this will satisfy the condition: [math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{1}^2[/math] So we can to multiple left hand of equation on any square of integer, and nothing will changes: [math]k^2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n_{2}^2[/math]. After that our perfect brick stayed perfect. Try: [math]k=n_{2}[/math] x3mEn писал(а): you will get [math]n^2(o+p+q)=16(n^2)^2[/math] and so... what's your next step? [math]k=1[/math] [math]1^2(o+p+q)=16(1^2)^2[/math] [math](o+p+q)=16(n^2)[/math] [math]k^2(o+p+q)=16(n^2)^2[/math] [math]k^2=(n^2)^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
So we must have variety of perfect cuboids, and each from this has left hand equal a square of integer by right hand at any value of [math]n \in \mathbb{N}[/math], including [math]n=1[/math], of course:
[math](a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)=16n^2[/math], where [math]n=1,2,3.....[/math], where [math]n^2[/math] is the similarity coefficient. If the condition: [math](a_{1}^2+b_{1}^2)(a_{1}^2+c_{1}^2)(b_{1}^2+c_{1}^2)(a_{1}^2+b_{1}^2+c_{1}^2)=16 \cdot 1^2[/math] is not true, so by other values of [math]a_{i},b_{i},c_{i},n_{i}[/math] is not true too. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенного кубоида не существует | 412 |
7263 |
03 июн 2022, 23:10 |
|
Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида
в форуме Теория чисел |
23 |
278 |
18 июл 2023, 11:42 |
|
Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест | 2 |
191 |
28 июн 2023, 16:27 |
|
Пересекаются ли два кубоида
в форуме Геометрия |
3 |
307 |
06 ноя 2017, 13:24 |
|
Формула перехода из кубоида в эллипсоид
в форуме Геометрия |
4 |
300 |
17 июл 2018, 23:02 |
|
Cемь шагов вокруг совершенного кирпича | 135 |
4110 |
26 май 2019, 19:34 |
|
КРИ-1, параметризация
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
254 |
11 янв 2021, 14:22 |
|
Нормальная параметризация
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
409 |
05 июн 2019, 03:41 |
|
Параметризация поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
346 |
26 фев 2020, 13:39 |
|
Параметризация множества
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
201 |
13 ноя 2017, 20:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |