Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 12:18 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Я читал, что в математике считается, что десятичное разложение числа Пи полностью случайно, поэтому где-то в этом разложении можно найти любую книгу или вообще что угодно.
Насколько достоверно такое представление, все ли математики так считают?
2) А иррациональные числа, например корень из двух, не обладают такими свойствами? Или число e?
3) Насколько я знаю, число Пи возникает в самых разных сферах математики, не имеющих отношения к окружности. Мне кажется это актуальная философская задача – почему это число так универсально? Или другими словами так: если одинаковое число (Pi) возникает и в геометрии, и в алгебре (оно связано с натуральным логарифмом e), значит есть какая-то связь, пока не изученная, между геометрией и алгеброй. Здесь можно сослаться на эту тему: проводя цепочки “причин” в разных областях математики, можно, как я полагаю, прийти к чему-то одному, аналогично таким же цепочкам в физике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
Я читал, что в математике считается, что десятичное разложение числа Пи полностью случайно, поэтому где-то в этом разложении можно найти любую книгу или вообще что угодно.

1) Число [math]\pi[/math] - ирационалное, что значить - его не можно представить как десятичная периодическая дробь. В этом и выражаеться его "случайное" десятичное представление;
2) Число [math]\pi[/math] - трансцендентное, что значить - оно не можно быть корен многочлена с рационалными коефициентами - это доказал немецкий математик Фердинанд Линдеман;
3) Связь [math]\pi, e[/math] и имагинерная единица [math]i[/math] , выражаеть тождество Эйлера
[math]e^{i \pi} = -1[/math]


Последний раз редактировалось Tantan 17 ноя 2018, 12:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 12:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Точнее, появление любой комбинации цифр равновероятно. Такое число называется нормальным. Доказана нормальность лишь для нескольких иррациональных чисел. [math]\pi[/math] и [math]e[/math] для исследования на нормальность пока недоступны.
Поэтому математики ничего не "считают" по этому поводу.
2. По идее, нормальных чисел континуум, а ненормальных лишь счётное множество. Так что ткни в иррациональное число наугад и ты получишь нормальное число с вероятностью 1.
3. Окружность задаётся уравнением второго порядка. А это уже алгебра. Цепочки ищут и находят. Велосипеда здесь не изобретёшь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 14:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
По идее, нормальных чисел континуум, а ненормальных лишь счётное множество. Так что ткни в иррациональное число наугад и ты получишь нормальное число с вероятностью 1.


А известно какое-либо иррациональное, но ненормальное число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 14:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да полно. Например, 0,101001000100001000001... Беда только, что оно точно ненормально только по основанию 10. А вот абсолютно ненормальных чисел - т.е. по любому основанию - не известно от слова совсем.
Меж тем, доказано, что абсолютно нормальных чисел континуум, остальных лишь счётное множество. Но ни одного из абсолютно нормальных и абсолютно ненормальных чисел мы не знаем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 21:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Да полно. Например, 0,101001000100001000001... Беда только, что оно точно ненормально только по основанию 10. А вот абсолютно ненормальных чисел - т.е. по любому основанию - не известно от слова совсем.


Тут очень много тонких моментов.
Вы говорите, что число 0,101001000100001000001… ненормально в десятичной системе, а например в двоичной оно становится нормальным. Но предположим мы его записали в двоичном формате:
0.10100001011111001001010101010101010011010111111000101010100100001011010…
Я не считал специально разряды, просто для понятности так написал. По данному ряду мы не можем сказать, что это число является ненормальным (кстати это в математике признанный термин?). Но если мы достаточно долго будет думать над этой записью, запишем его в разных системах счисления, подключим нейросети и т.д., то рано или поздно обнаружим, что его десятичная запись пишется “красиво” и в ней сразу видна некая закономерность, она же “ненормальность”, которая позволяет предсказать следующие разряды.
Т.е. в десятичной и двоичной системах это число примерно одинаково ненормальное, разница лишь в том, что в десятичной системе ненормальность видна сразу, а для двоичной нужно проводить какие-то вычисления, преобразования, анализ и т.д.
Нормальность числа, если я правильно понимаю этот термин, заключается в том, что если мы знаем сколько-то первых разрядов десятичного (или другого) разложения данного числа, это не даёт нам никакой информации о том, каким может быть следующий разряд. Но чтобы доказать что число является нормальным, нужно доказать что абсолютно никаким математическим анализом первых разрядов нельзя получить информацию о следующем разряде.
Возьмём снова число Пи. Предположим, мы просчитали его 1000000 знаков. Если это число мы считаем нормальным или трансцендентным, значит мы твёрдо уверены, что не знаем, каким будет 1000001–й знак. Т.е. вероятность того, что он будет равен, например, 2, равна строго 10%. Я всё-таки сомневаюсь в такой интерпретации.
Или вот этот же вопрос с другой стороны. Трансцендентность числа Пи подразумевает, что для описания десятичного разложения этого числа требуется бесконечное количество информации. Но возьмём такую фразу:

Число Пи – это отношение длины окружности круга к его диаметру.

Только что я абсолютно точно описал число Пи всего 504 битами информации (63 символами длиной в байт).
Возвращаясь к корню из двух: действительно ли математики считают, что это число “нормально”? Я в это не верю. Т.е. я уверен, что в его десятичном разложении можно найти закономерность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 22:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Ненормальное" термин признанный.
Hoper писал(а):
Трансцендентность числа Пи подразумевает, что для описания десятичного разложения этого числа требуется бесконечное количество информации.

Точнее, нормальность числа подразумевает, что мы не можем уменьшить на конечные доли объём вычислений - в отличие от ненормального числа, про которое мы знаем, что на [math]k[/math]-ом месте десятичной записи, где [math]k[/math] есть [math]k[/math]-е простое число, стоит семёрка.
Hoper писал(а):
Т.е. вероятность того, что он будет равен, например, 2, равна строго 10%

Не сомневайтесь. Именно так. Но не только. Любая комбинация из [math]n[/math] знаков имеет шанс появиться с [math]p=1 \slash n^{10}[/math]
Hoper писал(а):
Только что я абсолютно точно описал число Пи всего 504 битами информации

Вычислению конкретных цифр это описание никак не поможет. А речь идёт именно о конкретике.
Hoper писал(а):
Я в это не верю.
А я так посчитал бы чудом факт ненормальности [math]\sqrt{2}[/math].
Интуиция капризная дама и у каждого своя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 22:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня пока такой вопрос. Есть ли кроме десятичных цифр (или цифр другой разрядности) другие способы описания трансцендентных чисел, которые обладают таким же свойством, как и десятичная дробь: постоянная сходимость к идеальному пределу.
Я имею в виду, что если мы знаем, например, 1000 знаков числа Пи, значит мы знаем число, очень близкое к нему, отличающееся от него не больше чем на 10 в минус тысячной степени.
А можно ли использовать, например, какие-то дроби, также постепенно и неумолимо сходящиеся к Пи?
Собственно десятичное разложение это тоже пример такой дроби: сначала мы представляем Пи как 31/10, потом как 314/100, потом как 3141/1000| и т.д. В данном случае знаменатель дроби меняется по очень простому правилу, множитель по более сложному. А если придумать другие правила, по которым меняются множитель и знаменатель?
Или если использовать не дроби, а например полиноминальное уравнение с постоянно увеличивающейся степенью – может тогда получится добиться гораздо большей сходимости к Пи (хотя у такого подхода очевидный минус – корни полинома найти сложнее чем сосчитать дробь)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 23:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper
Вы вплотную подошли к теории вычислимости. Но там такие дебри, что простому смертному там делать нечего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число Пи
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 12:00 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
3. Окружность задаётся уравнением второго порядка. А это уже алгебра. Цепочки ищут и находят. Велосипеда здесь не изобретёшь.


Я пока по-прежнему не вижу связи. Можете своими словами (понятно) объяснить, в чём заключается связь между окружностью и логарифмом? А ведь такая связь должна быть!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

2028

09 ноя 2015, 14:57

Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

1043

11 апр 2015, 20:46

Число e

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igor_vas_rusakov

2

231

05 апр 2021, 17:34

ОТО и число Пи

в форуме Палата №6

O Micron

29

1521

27 окт 2016, 19:19

Число е

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MarkD

4

450

02 июн 2015, 06:26

Число Пи на ЕГЭ

в форуме Алгебра

borchsm8

3

469

01 мар 2022, 20:29

Задуманное число

в форуме Алгебра

Klin

6

211

09 окт 2018, 15:27

30 значное число

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rusiich

3

399

23 ноя 2017, 13:02

Найти число

в форуме Алгебра

morozoff

13

781

25 сен 2018, 13:33

Интересное число

в форуме Алгебра

Ugelso

4

1075

11 апр 2018, 17:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved