Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 10:42 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Разбейте правильный треугольник на 12 равных фигур.

б) При каких натуральных [math]n[/math] можно разбить правильный треугольник на [math]n[/math] равных фигур?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Xenia1996 писал(а):
Разбейте правильный треугольник на 12 равных фигур


Изображение


Каждую из равных частей можно разделить ещё на две. Из рисунка видно так же, что правильный треугольник можно разделить на четыре правильных треугольника, на три равнобедренных треугольника.

В частности, я встречал в литературе для "продвинутых" школьников, что правильный треугольник можно разделить на [math]n[/math] правильных треугольников для любого [math]n[/math], начиная с шести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Центр вписанной окружности соединить с вершинами. В образовавшихся 3-ех равнобедренных треугольниках провести все средние линии.
б) без доказательств. Количество треугольников имеет вид 4^n, 3*4^n или 2*4^n. Возможно, есть какие-то другие варианты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:30 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):

В частности, правильный треугольник можно разрезать на [math]n[/math] правильных треугольников для любого [math]n[/math], начиная с шести.

Например, на 7, да? :lol:
...
А, Вы имеете в виду, что не все будут одинакового размера...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xenia1996 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Например, на 7, да?

Да, можно и на 7, если не требуется связность фигур.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:33 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Да, можно и на 7, если не требуется связность фигур.

А если ограничить условие задачи только связными фигурами?
Для не обязательно связных, возможно, подходит любое [math]n\in\mathbb{N}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:40 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Насчёт разделения правильного треугольника на любое количество [math]n \geqslant 6[/math] правильных треугольников я сошлюсь на этот ресурс. Моих способностей для доказательства этого утверждения не хватает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 11:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Моих способностей для доказательства этого утверждения не хватает.

Не получилось доказать за одну минуту - и сразу делаете выводы о нехватке способностей? Если бы все математики так думали, то ни одна математическая теорема до сих пор не была бы доказана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 12:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Я не отношу себя к математикам. С некоторой натяжкой могу считать себя инженером по образованию, имеющим некоторое представление о математике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 13:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Тут не сложности дело. Берется полоска у треугольника снизу, которая "зубчиками" делится на 2k+1 правильных треугольника. А верхний можно либо оставить как есть, тогда можно получить любое четное количество правильных треугольников, начиная от 4-ых, либо верхний разделить на четыре равных, и тогда можно получить любое нечетное от 7 и больше. Нельзя разделить на 2 правильных - так как 1 фигуру можно разделить на 2 одним и только одним отрезком, который, будучи проведенным от вершины, разделит угол на меньший 60 градусов, а от стороны - создаст угол, больший 60 градусов. При делении на 3 части, тоже через вершины проводить нельзя, а через сторону - нужно проводить через одну точку на стороне, тогда сам треугольник разделить можно только на 3 части, а разделяющие отрезки должны быть параллельны сторонам, тогда одна из фигур может быть только четырехугольником, иначе не выполняется условия по сумме углов треугольника. При делении на 5 равносторонних треугольников. Из предыдущего, делящий отрезок может проходить только через сторону. Значит, должно быть 3 "угловых" треугольника. Нас интересует только один, пусть "верхний". Тогда остается равнобочная трапеция, которую нужно разделить на 4 равносторонних треугольника. Аналогично, в этой трапеции есть два "обязательных" "угловых" треугольника, но после того, как их убрать может остаться либо еще одна трапеция, которую нельзя никак разделить на два равносторонних треугольника (можно разделить на 2 треугольника, но тогда углы не те), либо только один треугольник. Два не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли построить 2022 отрезка так, чтобы их можно разбить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

7

220

21 фев 2023, 11:56

Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

10

582

19 фев 2021, 01:45

Непонятное условие в задании про правильный треугольник

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

3

276

25 июн 2018, 13:53

Сколько параллелограммов можно выделить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mad_math

1

831

17 май 2017, 14:24

Вероятность того, что из точек можно построить треугольник

в форуме Теория вероятностей

reCharcher

1

129

27 дек 2020, 15:17

Сколько можно построить разных прямоугольников

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

207

04 мар 2022, 12:44

Сколько хорд можно провести на окружности?

в форуме Размышления по поводу и без

chekrygin

200

3793

17 ноя 2021, 06:22

Сколько шестизначных чисел можно образовать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

darmenden

3

745

02 июн 2015, 09:33

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34

Сколько можно составить слов длины?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

17

1145

02 апр 2015, 12:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved