Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти кол-во корней кв. трёхчлена при условии-неравенстве
СообщениеДобавлено: 07 окт 2018, 16:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вводная информация:
http://img.gdz-online.ws/30741376/48.jpg
http://img.gdz-online.ws/30741376/49.jpg
http://img.gdz-online.ws/30741376/50.jpg
http://img.gdz-online.ws/30741376/51.jpg

Пример 2, стр. 50; http://img.gdz-online.ws/30741376/50.jpg

"Определите количество корней квадратного трёхчлена [math]{x^2}+ px + q[/math], если его коэффициенты удовлетворяют неравенству [math]2q - p + 2 \leqslant 0[/math]"
В учебнике предлагается следующая методика решения:
Функция q(p) это кв. парабола, которая выражает зависимость дискриминанта приведенного кв. трёхчлена от его коэффициентов, область нахождения прямой (размещение последней относительно параболы, точки пересечения/точка касания находятся через решение с-мы уравнений. В результате решения системы уравнений, оказалось, что прямая и парабола не имеют точек пересечения, прямая находится в области, где D>0 (область нашего исх. условия в виде неравенства, под параболой), и следовательно, наш кв. трёхчлен имеет 2 различных корня.
У меня получилось решить этот пример иначе, без использования аналитической геометрии, и рассмотрения графиков параболы [math]q(p) ={p^2}\slash4[/math] и прямой r(p): [math]q=p\slash2-1[/math]
В дискриминант кв. трёхчлена: [math]D=p^2-4q[/math], подставим выражение [math]q=p\slash2-1[/math], взятое из неравенства-условия, просто что-бы получить информацию, которая могла бы служить нам точкой отсчёта.
[math]p^2-4(p\slash2-1)=p^2-2p+4= p^2-2p+1+3=(p-1)^2+3[/math]. Выражение для дискриминанта положительно, и это при [math]p=2q+2[/math], тем более оно будет положительно и при исходном условии [math]p>2q+2[/math]; см.[math]2q-p+2 \leqslant 0[/math]
Ну, или через q:
[math]D=p^2-4q[/math]; [math]p=2q+2[/math]
[math]D=(2q+2)^2-4q=4q^2+2*2q*2+4-4q=4q^2+4q+4=4(q^2+q+1)=4(4q^2+2*q*1\slash2+(1\slash2)^2+3\slash4)= 4(q+1\slash2)^2+3[/math]. Выражение для D всегда положительно при [math]p=2q+2[/math], а уж тем более для [math]p>2q+2[/math].

Мой ответ я бы назвал решением для восьмиклассника (рис.1), иное дело если бы у нас получилось выражение меньше нуля для D, при неких начальных условиях (рис.2), тогда бы без аналитической геометрии никак не обошлись бы, нужно было бы определить область под прямой, исключая из него область внутри параболы где D<0. Может быть, в данном случае, кто-нибудь предложит способ решения, сходный с моим? Буду рад любым мнениям, даже в стиле «Не изобретай велосипед!»)) Если тема бессодержательна, пусть тогда она RIP, не стоит толочь воду в ступе.
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кол-во корней кв. трёхчлена при условии-неравенстве
СообщениеДобавлено: 07 окт 2018, 20:32 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ЗЫ: Наверное, всё это за уши притянуто, мне просто повезло связать напрямую линейное ур-ие с приведенным квадратным трёхчленом, не используя фу-ию коэффициентов q(p). Удалось выделить квадрат суммы с положительным слагаемым для дискриминанта, а был бы квадрат суммы или квадрат разности с каким-то непонятным отрицательным слагаемым, неотрицательное значение дискриминанта уже так просто не докажешь. Там пришлось бы и систему решать, и видеть точки пересечения на графике, короче, ну его...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найдите количество корней уравнения при условии:

в форуме Тригонометрия

golden cat

5

424

18 апр 2022, 14:06

Найти вероятность победы при условии

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Lantador

1

206

28 ноя 2022, 00:40

4 трёхчлена

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

152

16 окт 2017, 11:02

Параметр в неравенстве

в форуме Алгебра

VladGreen

10

475

19 июн 2018, 13:53

Параметр в неравенстве

в форуме Алгебра

VladGreen

5

359

16 июн 2018, 14:29

Преобразование трехчлена

в форуме Алгебра

powsem

4

223

08 авг 2017, 20:57

Параметр в неравенстве

в форуме Алгебра

VladGreen

3

204

20 июн 2018, 12:17

О неравенстве Маклорена

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Tantan

7

446

11 апр 2020, 21:47

Сумма арифметических корней , корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

TsaAst

24

355

25 июн 2022, 10:30

Ответ в неравенстве не понятен

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

canIdie

6

303

27 июн 2022, 13:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved