Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pavel_Kotoff |
|
|
http://img.gdz-online.ws/30741376/48.jpg http://img.gdz-online.ws/30741376/49.jpg http://img.gdz-online.ws/30741376/50.jpg http://img.gdz-online.ws/30741376/51.jpg Пример 2, стр. 50; http://img.gdz-online.ws/30741376/50.jpg "Определите количество корней квадратного трёхчлена [math]{x^2}+ px + q[/math], если его коэффициенты удовлетворяют неравенству [math]2q - p + 2 \leqslant 0[/math]" В учебнике предлагается следующая методика решения: Функция q(p) это кв. парабола, которая выражает зависимость дискриминанта приведенного кв. трёхчлена от его коэффициентов, область нахождения прямой (размещение последней относительно параболы, точки пересечения/точка касания находятся через решение с-мы уравнений. В результате решения системы уравнений, оказалось, что прямая и парабола не имеют точек пересечения, прямая находится в области, где D>0 (область нашего исх. условия в виде неравенства, под параболой), и следовательно, наш кв. трёхчлен имеет 2 различных корня. У меня получилось решить этот пример иначе, без использования аналитической геометрии, и рассмотрения графиков параболы [math]q(p) ={p^2}\slash4[/math] и прямой r(p): [math]q=p\slash2-1[/math] В дискриминант кв. трёхчлена: [math]D=p^2-4q[/math], подставим выражение [math]q=p\slash2-1[/math], взятое из неравенства-условия, просто что-бы получить информацию, которая могла бы служить нам точкой отсчёта. [math]p^2-4(p\slash2-1)=p^2-2p+4= p^2-2p+1+3=(p-1)^2+3[/math]. Выражение для дискриминанта положительно, и это при [math]p=2q+2[/math], тем более оно будет положительно и при исходном условии [math]p>2q+2[/math]; см.[math]2q-p+2 \leqslant 0[/math] Ну, или через q: [math]D=p^2-4q[/math]; [math]p=2q+2[/math] [math]D=(2q+2)^2-4q=4q^2+2*2q*2+4-4q=4q^2+4q+4=4(q^2+q+1)=4(4q^2+2*q*1\slash2+(1\slash2)^2+3\slash4)= 4(q+1\slash2)^2+3[/math]. Выражение для D всегда положительно при [math]p=2q+2[/math], а уж тем более для [math]p>2q+2[/math]. Мой ответ я бы назвал решением для восьмиклассника (рис.1), иное дело если бы у нас получилось выражение меньше нуля для D, при неких начальных условиях (рис.2), тогда бы без аналитической геометрии никак не обошлись бы, нужно было бы определить область под прямой, исключая из него область внутри параболы где D<0. Может быть, в данном случае, кто-нибудь предложит способ решения, сходный с моим? Буду рад любым мнениям, даже в стиле «Не изобретай велосипед!»)) Если тема бессодержательна, пусть тогда она RIP, не стоит толочь воду в ступе. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
ЗЫ: Наверное, всё это за уши притянуто, мне просто повезло связать напрямую линейное ур-ие с приведенным квадратным трёхчленом, не используя фу-ию коэффициентов q(p). Удалось выделить квадрат суммы с положительным слагаемым для дискриминанта, а был бы квадрат суммы или квадрат разности с каким-то непонятным отрицательным слагаемым, неотрицательное значение дискриминанта уже так просто не докажешь. Там пришлось бы и систему решать, и видеть точки пересечения на графике, короче, ну его...
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найдите количество корней уравнения при условии:
в форуме Тригонометрия |
5 |
424 |
18 апр 2022, 14:06 |
|
Найти вероятность победы при условии
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
206 |
28 ноя 2022, 00:40 |
|
4 трёхчлена
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
152 |
16 окт 2017, 11:02 |
|
Параметр в неравенстве
в форуме Алгебра |
10 |
475 |
19 июн 2018, 13:53 |
|
Параметр в неравенстве
в форуме Алгебра |
5 |
359 |
16 июн 2018, 14:29 |
|
Преобразование трехчлена
в форуме Алгебра |
4 |
223 |
08 авг 2017, 20:57 |
|
Параметр в неравенстве
в форуме Алгебра |
3 |
204 |
20 июн 2018, 12:17 |
|
О неравенстве Маклорена | 7 |
446 |
11 апр 2020, 21:47 |
|
Сумма арифметических корней , корней квадратного уравнения
в форуме Алгебра |
24 |
355 |
25 июн 2022, 10:30 |
|
Ответ в неравенстве не понятен
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
6 |
303 |
27 июн 2022, 13:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |