Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 22:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Действительно, интересно: имеем пример того же решения, которое пока я считаю единственным: [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math], хотя из примера понятно, что не всегда [math]a^{2}=y[/math] и [math]b^{2}=x[/math]

Это не решение. Это некоторая зависимость между коэффициентами/параметрами уравнения. При условии, конечно, что вы обозначаете неизвестные буквами [math]x[/math] и [math]y[/math]. Решить уравнение - значит выразить неизвестные через коэффициенты, которые полагаются известными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Значит, зависимость [math]ab=c[/math] при [math]x,y[/math] согласно условию верна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 22:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Значит, зависимость [math]ab=c[/math] при [math]x,y[/math] согласно условию верна?

3axap
Смотря, что Вы понимаете под "при x,y согласно условию", если систему в Вашем "Решении", то верна, а если просто принадлежность к натуральным - то нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данное уравнение, при рассмотрении в вещественных числах, порождает 10 семейств кривых на плоскости и 10 семейств тел в пространстве или 5 семейств тел в четырехмерном пространстве или одно тело в пятимерном пространстве. На каких-то семействах решения будут существовать, а на каких-то возможно нет. Всё это надо исследовать, возможно, что приведенная Вами закономерность - это следствие существования частного решения на каком-то одном семействе тел, поверхностей или кривых, но она наверное сама по себе не исключает возможности существования других аналогичных закономерностей на других семействах тел, поверхностей или кривых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Смотря, что Вы понимаете под "при x,y согласно условию"

Я понимаю так: при [math]a,b,c,x,y \in \mathbb{N}[/math], где каждая из переменных имеет вид [math]2n-1[/math] в уравнении [math]a^{2}x+b^{2}y=2c^{2}[/math] есть зависимость [math]ab=c[/math] или [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math] Поэтому и спросил, верно это или нет. Приведённый пример только подтвердил эту закономерность, других контрпримеров пока нет...
Это важно, так как я использовал его здесь. Но я могу и ошибаться...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 23:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
других контрпримеров пока нет...


Ну вот, пожалуйста:

[math]a=9,b=3,c=51,x=63,y=11[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Это теперь всё усложняет...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
ivashenko
Это теперь всё усложняет...


Извините )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 19 сен 2018, 00:07 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Правильно ли я предполагаю, что решение будет такое:

Нет, конечно.
Совершенно тривиально выписывается, например, такая серия:
[math]a=p-q; \; b=2p; \; c=p^2+q^2; \; x=2p+2q; \; y=2q.[/math]
Или
[math]a=p+q; \; b=2p; \; c=p^2+q^2; \; x=2p-2q; \; y=2q.[/math]
Или
[math]a=p-q; \; b=p; \; c=p^2+q^2; \; x=2p+2q; \; y=4q.[/math]

Для любых нечетных попарно взаимно простых [math]a, \; b, \; c \;[/math] уравнение решается самым обычным способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 19 сен 2018, 03:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Что-то не так. Слева получаются кубы [math]p[/math] и [math]q[/math], а справа их 4-е степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что ДУ имеет единственное T-периодическое решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NanVal

0

209

19 ноя 2013, 16:28

При каком значении а неравенство имеет единственное решение

в форуме Тригонометрия

Beep_Beep

6

388

16 дек 2011, 16:38

При каком наименьшем значении а-? система имеет единственное

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

170

18 апр 2015, 21:12

Единственное верное решение БТФ

в форуме Дискуссионные математические проблемы

anukaruki

3

334

22 дек 2016, 03:09

Как доказать, что найденные числа - единственное решение

в форуме Алгебра

Elenka

0

416

20 мар 2011, 21:54

Определить, при каких значениях а уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

Businka

6

1329

24 сен 2014, 09:53

Функан:Единственное решение, l2(R),норма оператора, левый об

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Isajan

20

1662

21 дек 2013, 03:15

Найти значения параметра,при которых уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

chubrick

2

395

25 мар 2013, 13:07

При каких значениях параметра, уравнение имеет одно решение?

в форуме Алгебра

empress-kenig

11

869

07 ноя 2012, 20:46

Найти пары чисел, при которых уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

Daria2195

19

524

09 дек 2013, 12:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved