Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 38 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Собственно, вопрос следующий: [math]a^{2}x+b^{2}y=2c^{2}[/math], где [math]a, b, c, x, y \in \mathbb{N}[/math] Правильно ли я предполагаю, что решение будет такое: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2}=y \\ & b ^{2}=x \end{aligned}\right.[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math] и оно единственное, или, таки, возможны другие варианты? Как это вывести математически? Все переменные ненулевые. |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
3axap
Нет, например: a=2 b=10 c=10 x=25 y=1 |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Имена переменных разные, они не могут равняться друг другу. Ещё очень интересует случай, когда все переменные - нечётные числа.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
3axap писал(а): Правильно ли я предполагаю, что решение будет такое: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2}=y \\ & b ^{2}=x \end{aligned}\right.[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math] и оно единственное, или, таки, возможны другие варианты? Как это вывести математически? Все переменные ненулевые. Просто перепишите уравнение как [math]y=\frac{2c^2-a^2x}{b^2}[/math] и подберите сколько угодно нечётных пятёрок, не совпадающих с вашим решением. Например, [math]a=9, b=3, c=27, x=11, y=63[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: 3axap |
||
3axap |
|
|
Booker48
Спасибо большое! А я думал, что существует какой-то другой путь, кроме программного перебора... вторая степень вроде в математике вдоль и поперёк... |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
С точки зрения неизвестных уравнение линейное.
Другой вопрос, имеют ли решения подобные уравнения, если [math]ab \ne c[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Booker48 писал(а): Другой вопрос, имеют ли решения подобные уравнения, если ab≠c Так этот вопрос вроде и задавал Захар. Booker48 писал(а): Просто перепишите уравнение как [math]y=\frac{2c^2-a^2x}{b^2}[/math] и подберите сколько угодно нечётных пятёрок, не совпадающих с вашим решением. Например, [math]a=9, b=3, c=27, x=11, y=63[/math] А разве было представлено какое-то решение? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: 3axap |
||
3axap |
|
|
Действительно, интересно: имеем пример того же решения, которое пока я считаю единственным: [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math], хотя из примера понятно, что не всегда [math]a^{2}=y[/math] и [math]b^{2}=x[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): хотя из примера понятно, что не всегда a2=y и b2=x Да, я это упустил и не по теме "наехал" на Booker48, извиняюсь. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): вторая степень вроде в математике вдоль и поперёк... Играет роль не только степень, но и количество неизвестных в уравнении. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 38 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать что уравнение имеет единственное решение для любого
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
662 |
24 янв 2019, 22:14 |
|
При каком наименьшем значении а-? система имеет единственное
в форуме Алгебра |
1 |
525 |
18 апр 2015, 21:12 |
|
Единственное верное решение БТФ | 3 |
801 |
22 дек 2016, 03:09 |
|
Имеет ли решение данное уравнение? | 7 |
284 |
19 апр 2020, 20:39 |
|
Имеет ли уравнение решение в целых числах?
в форуме Теория чисел |
33 |
957 |
04 дек 2019, 16:05 |
|
Определить, при каких значениях а уравнение имеет решение
в форуме Тригонометрия |
6 |
1849 |
24 сен 2014, 09:53 |
|
Найти к при котором уравнение имеет одно решение
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
299 |
26 май 2020, 23:55 |
|
При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение
в форуме Алгебра |
40 |
616 |
17 май 2022, 15:08 |
|
Доказать, что ур-е имеет решение
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
404 |
03 янв 2019, 14:35 |
|
Имеет ли решение задача?
в форуме Геометрия |
7 |
348 |
08 апр 2018, 11:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |