Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bitango |
|
|
[math]a=m^2-n^2[/math] [math]b=2mn[/math] [math]c=m^2+n^2[/math] Раньше я нигде не встречал их вывода. Если от существует, то прошу указать источники, в которых он описан. Рассмотрим следующую задачу. Дана функция [math]f(x)=2x[/math]. Для наглядности можно нарисовать её график. Пусть по оси [math]x[/math] от начала координат в положительном направлении отложен отрезок длины [math]S_0[/math]. В момент времени [math]T_0[/math] края отрезка одновременно начинают движение в положительном направлении оси со скоростями: левый край [math]l[/math] - со скоростью [math]V_l[/math], правый край [math]r[/math] - со скоростью [math]V_r[/math] такими, что [math]V_l>V_r[/math] (левый край стартовавший из [math]0[/math] догоняет правый край стартовавший из [math]S_0[/math]). Интервал [math]S(T)[/math], имевший в начальный момент времени значение [math]S(T_0)=S_0[/math], будет сокращаться по закону [math]S(T)=S_0+V_r T-V_l T=S_0-(V_l-V_r)T[/math]. Рассмотрим два события: 1*. Момент [math]T_1[/math], в который квадрат (расстояния пройденного левым краем [math]l[/math]) станет равен разности квадрата (расстояния пройденного правым краем [math]r[/math] в сумме с начальным интервалом [math]S_0[/math]) и квадрата (начального интервала [math]S_0[/math]): [math]V_l^2 T_1^2=(S_0+V_r T_1)^2-S_0^2[/math]. Из этого условия найдём значение времени [math]T_1[/math]: [math]V_l^2 T_1^2=(S_0+V_r T_1)^2-S_0^2=S_0^2+2S_0 V_r T_1+V_r^2 T_1^2-S_0^2[/math], [math](V_l^2-V_r^2)T_1^2=2S_0 V_r T_1[/math] [math]T_1=S_0 \frac{2V_r}{V_l^2-V_r^2}[/math] 2*. Момент [math]T_2[/math], в который левый край [math]l[/math] догонит правый край [math]r[/math]: [math]V_l T_2=S_0+V_r T_2[/math]. Из этого условия найдём значение времени [math]T_2[/math]: [math](V_l-V_r)T_2=S_0[/math] [math]T_2=S_0 \frac{1}{V_l-V_r}[/math] Далее, найдем время прошедшее между этими событиями [math]\Delta T=T_2-T_1[/math]: [math]\Delta T=S_0 \frac{1}{V_l-V_r}-S_0 \frac{2V_r}{V_l^2-V_r^2}=S_0 \frac{V_l+V_r-2V_r}{V_l^2-V_r^2}[/math] [math]\Delta T=S_0 \frac{1}{V_l+V_r}[/math] Из одновременного выполнения условий [math]\begin{cases} T_2=S_0 \frac{1}{V_l-V_r}\\ \\ \Delta T=S_0 \frac{1}{V_l+V_r} \end{cases}[/math] следует, что безразмерно [math]S_0=V_l^2-V_r^2[/math] Тогда [math]T_1=2V_r[/math], откуда [math]V_l T_1=2V_l V_r[/math] [math]S_1(T_1)=S_0+V_r T_1=V_l^2-V_r^2+2V_r^2[/math], откуда [math]S_1(T_1)=V_l^2+V_r^2[/math] что при простом переобозначении: [math]S_0=a[/math] - начальный интервал [math]V_l T_1=b[/math] - расстояние пройденное левым краем [math]l[/math] [math]S_1(T_1)=c[/math] - расстояние пройденное правым краем [math]r[/math] в сумме с начальным интервалом [math]S_0[/math] [math]V_l=m[/math] - скорость левого края [math]l[/math] [math]V_r=n[/math] - скорость правого края [math]r[/math] совпадает с хорошо известным представлением членов примитивной пифагоровой тройки: [math]a=m^2-n^2[/math] [math]b=2mn[/math] [math]c=m^2+n^2[/math] При этом, условия 1* и 2*, из которых были получены итоговые значения, одинаковы для любой исходной функции такой, что [math]\int\limits_0^x f(x)dx=x^n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
bitango писал(а): Pаньше я нигде не встречал их вывода. Если от существует, то прошу указать источники, в которых он описан. М.М. Постников. Введение в теорию алгебраических чисел. стр. 31 |
||
Вернуться к началу | ||
bitango |
|
|
Спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
bitango |
|
|
Посмотрел. В указанном вами источнике данные представления не выводятся - там лишь доказывается, что они "доставляют состоящее из положительных целых чисел примитивное решение уравнения (1) с четным [math]x[/math]", где уравнение (1) это [math]x^2+y^2=z^2[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Приведенная вами цитата из книги М.М.Постникова оторвана от контекста леммы
и совершенно не отражает сути этой леммы. |
||
Вернуться к началу | ||
bitango |
|
|
Могу привести лемму полностью. Вывода вида вида членов пифагоровой тройки там нет.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Алгоритм пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
33 |
2308 |
13 фев 2016, 13:13 |
|
Определение пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
87 |
6002 |
26 май 2014, 09:17 |
|
Расчет Пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
33 |
920 |
11 июл 2021, 12:38 |
|
Критерий для расчета пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
1 |
466 |
06 ноя 2015, 11:55 |
|
Структура пространства пифагоровых троек | 18 |
506 |
19 дек 2022, 16:11 |
|
Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
110 |
2553 |
26 июн 2019, 03:27 |
|
Просто о сложном - о генерации пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
30 |
1173 |
22 окт 2021, 12:17 |
|
Оптимизация генератора троек
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
44 |
602 |
16 май 2023, 04:39 |
|
Пример рядов элементов, хит троек , | 0 |
136 |
25 апр 2023, 11:13 |
|
Вопросы о пифагоровых тройках
в форуме Размышления по поводу и без |
34 |
859 |
10 июл 2019, 22:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |