Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 48 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Качество не ахти какое, но мне удалось все расшифровать. Например, вариант, что я обвел рамкой, - это известное с 17 века решение А де ла Лубера 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 https://vuzlit.ru/836505/postroenie_nechyotnogo_magicheskogo_kvadrata Рамануджан, естественно, не знал работ давних математиков, и все результаты находил заново. Его мечта была - получить метод построения не просто ассоциативного магического квадрата, а идеального магического квадрата (ИМК). Это такой ассоциативный магический квадрат, у которого магическая сумма наблюдается еще и по всем ломаным диагоналям. Но увы, ему сделать это не удалось. Скорее всего из-за слишком короткого времени, уделенного данной задаче. (Продолжение следует). |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Есть много методов построения простых магических квадратов: индийский, альфила, террас, Москопула, Баше, Де ла Ира, Раус-Бола ... Но как построить Идеальный МК?
В математике часто бывает так: чем проще подход к решению проблемы, тем легче с его помощью брать более трудные высоты. Какой же самый простой подход к построению обычного МК? Думаю, что ни у кого не будет возражений против такой идеи: В самом деле: что может быть проще, чем создать ковер из квадратных матриц порядка n , заполненных натуральным рядом чисел и выделить краской числа в шахматном порядке? В итоге получим сразу аж ассоциативный магический квадрат! То есть у такого квадрата сумма в каждой паре центрально-симметричных ячеек равна [math]n^2+1[/math]. Можно найти еще десятки иных конфигураций простого МК, например: Итак, найден довольно интересный подход, не требующий никаких сложный манипуляций. И он нам поможет в дальнейшем. (Продолжение следует). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bimol |
||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): И он нам поможет в дальнейшем. Сейчас установлено, что устройство мира объективно носит вероятностный характер, поэтому по отношению к будущему правильнее сказать: "И он нам поможет или не поможет в дальнейшем". Но когда будущее уже перетекло в прошлое, тогда можно однозначно сказать: "Он нам помог", если он помог, а если не помог, то можно ничего и не говорить. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ivashenko
Вы правы, однако! Читатель совет этот использует . |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Когда я решал проблему закраски ячеек, у меня не было компьютера. Дело было на отдыхе, я наслаждался морем и пляжем. На песке палкой чертил матрицы, строил магические квадраты и пытался получить идеальный вариант. На одиннадцатый день случилось нечто невероятное: смотрю на числа и они как бы ожили, стали отчетливо проявляться ранее скрытые закономерности. Вошел в азарт, как это бывает с шахматистами в критические моменты. И в один прекрасный миг разогретый мозг понял: магический квадрат пандиагональный! А поскольку и ассоциативный, то следовательно и идеальный! Быстро записал ИМК5 в блокнот, чтобы вечером в спокойной обстановке проверить. Оказалось все верно. Вот этот вариант:
Осталось только развить метод на все нечетные n. Но и там все оказалось не так просто. (Продолжение следует) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: 3axap, bimol |
||
Avgust |
|
|
Если точно такую же схему применить для матриц 7 х 7, то получим следующий ИМК7:
Тут полный порядок - квадрат действительно идеальный. Казалось бы, - дело мое в шляпе. Но нет! Просто так идеалы не выскакивают. Следующий шаг с нечетным n = 9 показал, что квадрат всего лишь ассоциативный. Дальнейшие исследования привели к печальному выводу: ИМК получается только в том случае, если порядок матрицы n - число простое. Для составных нечетных n придется придумывать нечто иное. (Продолжение следует). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: 3axap, bimol |
||
3axap |
|
|
Фантастика!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Спасибо, 3axap! Но продолжим.
Я все же успокоил себя мыслью, что неплохо бы найти для всех простых n единый метод построения. Если внимательно рассмотреть, как перемещаются ячейки с числами 1, 2, 3, ... , то можно заметить, что ходы идут буквой Г, но для каждого n габариты буквы разные. Например, при n=5 ножка буквы длиной 4 ячейки (направление вниз), а шляпка 2 ячейки (направление влево). При n=7 ножка длиной 5 ячеек (вниз), а шляпка 3 ячейки (вправо). Мне лишние сложности ни к чему, и я чисто интуитивно решил всегда применять одинаковые ходы буквой Г : 4 ячейки вниз и 2 ячейки влево. Интуиция не подвела! Даже рассматривая такие ходы для квадрата порядка 17, непременно получаю идеальный магический квадрат. После цикла из n ходов нужно пойти вниз на одну ячейку. Метод в общем простой, но весьма утомительный. Стал думать над упрощением. И вот что у меня получилось. Рассмотрим по этапам построение ИМК7: 1 этап - первые n ходов (числа обводим кружками): 2 этап - вычерчиваем "доминушки" (такие две цепочки будут при любом нечетном n) и в верхних половинках "доминушек" проставляем последовательно числа, кратные n 3 этап - в нижних половинках "доминушек" проставляем числа на единицу больше: Главная подготовительная часть построения готова! Теперь останется вспомнить об арифметической прогрессии. (Продолжение следует) |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): Тут полный порядок - квадрат действительно идеальный. Казалось бы, - дело мое в шляпе. Avgust Простое гугление по запросу "идеальный квадрат", выдает ссылки по которым указывается, что для того, чтобы квадрат был идеальным, недостаточно, чтобы он был пандиагональным, необходима еще ассоциативность, а то, что утверждаете Вы Avgust писал(а): Его мечта была - получить метод построения не просто ассоциативного магического квадрата, а идеального магического квадрата (ИМК). Это такой ассоциативный магический квадрат, у которого магическая сумма наблюдается еще и по всем ломаным диагоналям. Это лишь пандиагональность. И если я не ошибаюсь, в приведенных Вами идеальных квадратах также наблюдается лишь пандиагональность без ассоциативности. Цитата: Рамочный магический квадрат — это такой магический квадрат, что если в нём отбросить окаймляющие «полосы» шириной в одну или несколько клеток, то оставшийся квадрат не утратит своего магического свойства. Такие квадраты ещё называют ассоциативными или симметричными. Но возможно я ошибаюсь. Последний раз редактировалось ivashenko 26 июл 2018, 20:07, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ivashenko
Идеальный - это ассоциативный и пандиагональный. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 48 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Идеальные магические квадраты
в форуме Размышления по поводу и без |
74 |
3914 |
22 ноя 2015, 08:15 |
|
Магические тессеракты третьего порядка
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
847 |
03 дек 2015, 11:06 |
|
Ассоциативные магические кубы из простых чисел | 13 |
1847 |
06 янв 2015, 22:41 |
|
Квадраты | 20 |
743 |
18 июл 2021, 17:46 |
|
Квадраты в окружности
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
562 |
20 май 2020, 09:48 |
|
Квадраты и степени
в форуме Теория чисел |
1 |
279 |
23 дек 2019, 01:08 |
|
Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4 | 48 |
88491 |
14 июн 2018, 15:12 |
|
Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195 | 5 |
478 |
30 авг 2021, 12:39 |
|
Разбиение треугольника на квадраты и треугольнички
в форуме Геометрия |
100 |
2825 |
18 ноя 2016, 15:26 |
|
Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
в форуме Размышления по поводу и без |
4209 |
147913 |
17 янв 2016, 12:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |