Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день всем.

В книге Хинчина "8 лекций по матанализу" прочитал доказательство существования иррациональных чисел. На стр. 19. как мне кажется, автор сделал ошибочные утверждения.
Буду признателен, если кто-нибудь поможет разобраться в этом месте.
Книга доступна для скачивания в Интернете, так что с её поиском проблем не возникнет.

Конкретно, возникли сомнения в том месте, где автор (на середине страницы) вводит r' и начинает сравнивать его с двойкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 23:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan
И какое место Вы считаете ошибочным? Там же всё разжёвано до мельчайших подробностей.
Выложите-ка это место тут, в теме, чтобы было видно всем, и добавьте свои соображения. Тогда и поговорим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 23:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вот это место. Там сказано, что если [math]r'>r[/math], то [math]r'^{ 2}>2[/math]. Вот это утверждения вызывает сомнение. Почему [math]r'^{2}[/math] не может оказаться меньше 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 01:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мы рассматриваем сечение [math](A,B)[/math], где [math]A=\{r_1\mid r_1^2<2\}[/math] и [math]B=\{r_2\mid r_2^2>2\}[/math]. Это сечение, так как [math]A\ne\emptyset[/math], [math]B\ne\emptyset[/math], [math]A\cup B=\mathbb{Q}[/math], [math]A\cap B=\emptyset[/math] и [math]r_1<r_2[/math] для любых [math]r_1\in A[/math], [math]r_2\in B[/math]. Если это сечение имеет рубеж [math]r\in\mathbb{Q}[/math], то по определению рубежа для любого [math]r'[/math] из [math]r'<r[/math] следует [math]r'\in A[/math], а из [math]r'>r[/math] следует [math]r'\in B[/math]. Но [math]r'\in B[/math] и означает, что [math]r'^2>2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ. Общий смысл понятен, но не очень ясно. Мне плохо известны эти обозначения, которые вы привели. Где бы найти объяснение этим символам. Я их проходил мимоходом, когда учился и не очень хорошо помню

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan писал(а):
Мне плохо известны эти обозначения


А какие именно обозначения Вам не понятны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 23:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А и Б в скобках (в самом начале), далее фигурные скобки после А, в которых вертикальная черта. А не равно 0, это, наверное не пустое множество? А вертикальный горб B равно нулю (не понял, что это)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 23:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan писал(а):
фигурные скобки после А


Задание множества с помощью характеристического свойства.

MosMan писал(а):
А не равно 0, это, наверное не пустое множество?


[math]A \not = \varnothing[/math]

Да, непустое множество.

MosMan писал(а):
А вертикальный горб B равно нулю


[math]A \cap B = \varnothing[/math]

Пересечение множеств [math]A[/math] и [math]B[/math] пусто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибочное доказательство существования иррац. чисел??
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 13:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну я почти правильно всё понял. Теперь подумаю над написанным

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство существования функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

4

321

08 окт 2017, 17:12

Доказательство существования предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

suxofructik

5

146

24 окт 2021, 13:36

Задача на доказательство не существования числа

в форуме Теория чисел

kirill_medvedev

2

486

17 июн 2018, 12:39

Доказательство существования неявной функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

up_jump_up

19

627

09 дек 2019, 15:35

Доказательство существования общего корня

в форуме Алгебра

Sergey Avdievich

4

428

24 янв 2015, 00:27

Ошибочное утверждение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nikleb

4

616

07 июл 2017, 23:03

Доказательство составных чисел

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

1

99

22 окт 2023, 07:28

Доказательство иррациональных чисел

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

4

371

07 дек 2022, 09:20

Доказательство свойства натуральных чисел

в форуме Алгебра

Alexandr K

2

255

04 ноя 2022, 14:51

Доказательство несчётности действительных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

52heartz

13

1157

17 ноя 2017, 22:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved