Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьшая возможная разность прогрессии
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 09:42 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) 5 целых чисел, каждое из которых представимо в виде суммы квадратов двух целых чисел, образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью. Какова наименьшая возможная разность этой прогрессии?

б) Тот же вопрос для 6 целых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая возможная разность прогрессии
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 10:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числа вида 4k+3 не представимы в виде суммы квадратов. Поэтому разность прогрессии не может быть нечетной, иначе среди 4 идущих подряд членов обязательно такое найдется.
Двойкой тоже не может быть. Так как если в прогрессии нечетные члены, то 4k+3 будет на каждом втором, а для четных среди 5 чисел обязательно встретится 8k+6.

Пример для d=4.
[math]1^2+0^2, \,2^2+1^2, \,3^2+0^2, \,3^2+2^2, \,4^2+1^2[/math]

Для 6 чисел нужно заметить, что если разность не делится на 3, то тогда найдется 2 числа, делящиеся на 3. Причем одно из них точно не делится на 9.

Пример для d=12
[math]1^2+0^2, \,3^2+2^2, \,5^2+0^2, \,6^2+1^2, \,7^2+0^2, \,6^2+5^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшая возможная разность прогрессии
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 10:43 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какова наименьшая возможная площадь треугольника?

в форуме Геометрия

spins06

3

945

30 июн 2015, 03:03

Возможная ежемесячная сумма

в форуме Экономика и Финансы

Tallika

21

918

12 июл 2015, 22:10

Кропоткинский анархизм и его возможная реализация

в форуме Палата №6

Hoper

36

922

04 окт 2022, 15:00

Наименьшая сумма

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IvanPetrovPRO

1

264

09 фев 2021, 11:16

Наименьшая n числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DorisNoris

9

166

03 ноя 2020, 12:52

Наименьшая длина ломаной

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

20

952

23 окт 2017, 17:35

Наименьшая высота проёма

в форуме Дифференциальное исчисление

k_k

4

354

21 май 2016, 14:17

Наименьшая средняя квадратическая оценка

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

309

25 сен 2015, 00:58

Наименьшая площадь описанного четырехугольника

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

5

722

17 окт 2017, 23:34

Наименьшая и наибольшая сумма произведений

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

2

103

06 фев 2024, 11:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved