Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 20:36 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это вряд ли. Можно любой целочисленный кирпич поделить на величину одного из рёбер и он станет рациональным с ребром 1. Я не ищу целочисленный кирпич. Я ищу рациональный. По условию [math]b[/math] - не целое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 20:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Тогда тебе придется найти способ проверки результатов вычислений на рациональность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 22:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viewtopic.php?f=57&t=58618&st=0&sk=t&sd=a&start=60

Если не ошибаюсь, то область определения следующая:

1)
[math]D=b^{8}+2b^{6}+5b^{4}+4b^{2}-4q^{2}[/math]

[math]D>0[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]b^{8}+2b^{6}+5b^{4}+4b^{2} > 4q^{2}[/math]

2)
[math]a=\sqrt[4]{\frac{ \sqrt{b^{8}+2b^{6}+5b^{4}+4b^{2}-4q^{2}}-(b^{4}+3b^{2}+2) }{ 2(b^{2}+1) }}[/math]

[math]\sqrt{b^{8}+2b^{6}+5b^{4}+4b^{2}-4q^{2}}>b^{4}+3b^{2}+2[/math]

[math]b^{8}+2b^{6}+5b^{4}+4b^{2}-4q^{2}>b^{8}+6b^{6}+13b^{4}+12b^{2}+4[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& b^{8}+2b^{6}+5b^{4}+4b^{2} > 4q^{2} \\
& -b^{6}-2b^{4}-2b^{2}-1>q ^{2}
\end{aligned}\right.[/math]


Получается, что решений вообще нет.


Последний раз редактировалось 3axap 12 авг 2018, 23:03, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
[math]\sqrt{a^2 + b^2 + 1} = g \in Q[/math]

???


Там может быть единица?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:04 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Естественно может.
Если не ошибся, то решений рац. кубоида нет.


Последний раз редактировалось 3axap 12 авг 2018, 23:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Цитата:
Естественно может.

Тогда почему нет решений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Строго говоря, забегая вперед, твои выкладки выше не имеют отношения к решению текущей задачи.
Ты правильно подметил, что "зафиксировав" одну из переменных ([math]c[/math]) можно сократить количество итераций в поиске.
Но... ты сам понимаешь, что при такой замене тебе нужно очень четко представлять как поменяется диапазон поиска.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 24 авг 2018, 00:36 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В рациональном кубоиде будет справедливо равенство:

[math]\frac{ (a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}) }{ a^{2}+b^{2}+c^{2} }=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math]

Примем за единичный отрезок пространственную диагональ: [math]g=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]g^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/math]

Тогда:

[math]d^{2}e^{2}f^{2}=(1-c^{2})(1-b^{2})(1-a^{2})=r^{2}[/math], где [math]r \in \mathbb{Q}[/math],

[math]a<1, b<1, c<1[/math]

Действительно, такое возможно при условии:

[math]c=\frac{ n_{1} }{ m_{1} }[/math]

[math]b=\frac{ n_{2} }{ m_{2} }[/math]

[math]a=\frac{ n_{3} }{ m_{3} }[/math]

где [math]n_{i}[/math] - один любой из катетов, [math]m_{i}[/math] - гипотенуза в соответствующей примитивной пифагоровой тройке.

Подставим значения [math]a,b,c[/math] в уравнение [math]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/math] :

[math](\frac{ n_{1} }{ m_{1} })^{2}+(\frac{ n_{2} }{ m_{2} })^{2}+(\frac{ n_{3} }{ m_{3} })^{2}=1[/math]

следовательно:

[math]n^{2}_{1}m^{2}_{2}m^{2}_{3}+n^{2}_{2}m^{2}_{1}m^{2}_{3}+n^{2}_{3}m^{2}_{1}m^{2}_{2}=m^{2}_{1}m^{2}_{2}m^{2}_{3}[/math]

И далее доказательство в соседней теме:

viewtopic.php?p=343598#p343598

Решений нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 24 авг 2018, 01:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Справедливо не только
[math]\left( \frac{ n_{1}}{m_{1}}\right) ^2+\left( \frac{ n_{2}}{m_{2}}\right) ^2+\left( \frac{ n_{3} }{m_{3}}\right)^2=1[/math].
Но, и это
[math]\left( \frac{ n_{2}}{m_{1}}\right) ^2+\left( \frac{ n_{3}}{m_{2}}\right)^2+\left( \frac{ n_{1} }{m_{3}}\right)^2=2[/math].
Поскольку
[math]m_{1}^2=n_{1}^2+n_{2}^2[/math]
[math]m_{2}^2=n_{2}^2+n_{3}^2[/math]
[math]m_{3}^2=n_{3}^2+n_{1}^2[/math]
с точностью до обозначений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 24 авг 2018, 13:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1914
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
[math]\left( \frac{ n_{2}}{m_{1}}\right) ^2+\left( \frac{ n_{3}}{m_{2}}\right)^2+\left( \frac{ n_{1} }{m_{3}}\right)^2=2[/math].

FEBUS
Ну как же Вы такое получаете? Снова какое-то безобразие. При подстановке вместо [math]m_{i}^2[/math] указанных Вами значений в уравнение [math]\left( \frac{ n_{1}}{m_{1}}\right) ^2+\left( \frac{ n_{2}}{m_{2}}\right) ^2+\left( \frac{ n_{3} }{m_{3}}\right)^2=1[/math] получается:

[math]\frac{ n_{1}^2 }{ n_{1}^2+n_{2}^2 } +\frac{ n_{2}^2 }{ n_{2}^2+n_{3}^2 } +\frac{ n_{3}^2 }{ n_{3}^2+n_{1}^2 } =1[/math]

Можно для катетов подставить параметризацию примитивных троек и посмотреть, что и это уравнение превратится в неравенство, то есть, для таких троек в данном уравнении решений нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

561

13009

06 сен 2017, 13:27

Дробно-рациональный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

JokerWCC

1

237

02 дек 2010, 16:46

найти рациональный корнень

в форуме Алгебра

sasha2011

9

395

09 сен 2011, 21:29

Предел. Есть ли более рациональный способ решить задачу?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tumkan

3

364

17 ноя 2013, 00:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved