Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 04:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5113
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 574
Спасибо получено:
381 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Может, сообща сделать уже нормальный алгоритм поиска и реализовать его?


Если кубоида не существует, что весьма вероятно, то с помощью алгоритма нельзя доказать его несуществование.

Я не предлагала доказывать несуществование совершенного кубоида "с помощью алгоритма".
Алгоритм предлагался для поиска совершенного кубоида.
Есть же какой-то алгоритм уже, с помощью которого ищут в BOINC-проекте yoyo@home
Но, насколько я понимаю, это плохой алгоритм, этим алгоритмом можно 100 лет искать и ничего не найти.

Цитата:
Мы ходим вокруг да около кубоида, а Вы вокруг да около нас :)
Предлагайте свои идеи и высказывайте соображения по доказательству, т.е. начинайте ходить вокруг кубоида уже )))

Я вокруг вас не хожу.
И давно не в теме. В своей теме "Совершенный кубоид" я просила давно-давно тему закрыть.
У меня от другой темы голова пухнет.
(Если здесь тему об ортогональных ЛК закрыли, это не значит, что я этой темой больше не занимаюсь. Можете зайти на форум BOINC-проекта ODLK и посмотреть мои исследования по данной теме.)
Так что, вокруг кубоида я ходить не буду в ближайшие 100 лет :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 19:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Цитата:
Так что, вокруг кубоида я ходить не буду в ближайшие 100 лет


Так вот и не ходите. НечА смуту наводить.

Цитата:
Но, насколько я понимаю, это плохой алгоритм, этим алгоритмом можно 100 лет искать и ничего не найти.

Это отличный алгоритм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 21:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5113
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 574
Спасибо получено:
381 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller писал(а):
Цитата:
Но, насколько я понимаю, это плохой алгоритм, этим алгоритмом можно 100 лет искать и ничего не найти.

Это отличный алгоритм.

Виновата. Значит, я очень мало понимаю.

Однако... отличные алгоритмы решения находят. По крайней мере, у меня так (мой отличный алгоритм в ОДЛК даёт замечательные результаты). Не верите, загляните хотя бы в OEIS, там отмечено моё уникальное решение.
А где совершенный кубоид?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5113
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 574
Спасибо получено:
381 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller
кстати, не могли бы вы кратко изложить суть алгоритма с проекта yoyo@home?
Научное любопытство :)

Если вы утверждаете, что это отличный алгоритм, значит, вы в нём хорошо разобрались.
Поделитесь со всеми, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 07:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 906
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
141 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
мой отличный алгоритм в ОДЛК даёт замечательные результаты

Еще лучший алгоритм у whitefox. У него находятся все решения в соответствующих семействах ( обобщение симметрии ).
В проекте Gerasim найдены пятерки, а в отличный алгоритм пока буксует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 04 сен 2018, 23:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Что мешает совершенному кубоиду "на самом деле" быть?

А что мешает, к примеру, числу 12 иметь более трёх троек? А что мешает "на самом деле" быть тройкам с числом 2? Вот то самое и мешает.
По поводу плохого алгоритма. Не думаю, что в указанном проекте задействован только единственный рассмотренный на тамошнем форуме алгоритм. Поиск осуществляют много людей. ИМХО грубой силой не решить. Только у меня опробовано с десяток различных алгоритмов по различным формулам, в т.ч. с "длинной арифметикой", что выполняется очень долго. Я прихожу к выводу, что штурмом грубой силой вряд ли такую задачу можно взять, нужно доказывать, либо выводить решением уравнения шестой степени в целых числах. И то, и другое чрезвычайно сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2018, 01:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak

Цитата:
кстати, не могли бы вы кратко изложить суть алгоритма с проекта yoyo@home?


Цитата:
Так что, вокруг кубоида я ходить не буду в ближайшие 100 лет


Вам же не интересно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 00:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
8 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
BoxMuller
кстати, не могли бы вы кратко изложить суть алгоритма с проекта yoyo@home?
Научное любопытство :)

Если вы утверждаете, что это отличный алгоритм, значит, вы в нём хорошо разобрались.
Поделитесь со всеми, пожалуйста.

Most computer attempts to find a perfect cuboid were directed to attack the problem from the side of known edges (smallest or odd). Exhaustive computer searches show that, if a perfect cuboid exists, as of May 2017,

  • the smallest edge must be greater than [math]5 \cdot 10^{11}[/math]
  • the odd edge must be greater than [math]2.5 \cdot 10^{13}[/math]

In 1992 Ivan Korec proposed to change the direction of attack from edges to the body diagonal. He used PASCAL, a software not designed for high–precision integers, so he reported that the body diagonal of a perfect cuboid must exceed 8 billion. In 2006 Terry Raines wrote his own UBASIC program and raised Korec’s lower bound from 8 billion to 120 billion. In 2017 we wrote C (pure C, not C++) program based on Korec's ideas, and probably got rid of previous programs bottlenecks and therefore tens of thousands times more efficient, which allowed to raise the lower bound to [math]2^{53}[/math], more than [math]9 \cdot 10^{15}[/math] ([math]9.007.199.254.740.992[/math]).

Korec's idea is based on crucial for computer search property of a primitive perfect cuboid:
Lemma 1: If [math]p[/math] is a prime divisor of the body diagonal [math]g[/math] then [math]p \equiv 1\pmod{4}[/math].

Girard's Theorem: Primes [math]p \equiv 1\pmod{4}[/math] could be expressed as the sum of two squares in essentially only one way.
To simplify the following exposition let us call the representations of a natural number as the sum of two rational squares as Girard representations.

Algorithmic Approach

The program searches for a perfect cuboid in a given by lower and higher bounds range for the body diagonal [math]g[/math] among the numbers of the form [math]4k+1[/math]. Giving a certain number [math]g[/math] first we should check whether it is a product [math]\prod p_i[/math] of prime divisors [math]p_i \equiv 1\pmod{4}[/math]. The existance of just one divisor [math]p_i \equiv 3\pmod{4}[/math] leads to exclusion of [math]g[/math] from the subset of candidates for the body diagonal of a perfect cuboid.

After the sieving (and, actually, the factorization) we got only right candidates. After that it does batch decomposition of factors of numbers-candidates into the sum of two squares and per each candidate the following routine is proceeded:
  • combine all possible Girard representations of [math]g^2[/math] from known decompositions of all [math]g[/math] factors;
  • search for a perfect cuboid with the body diagonal [math]g[/math] based on all known representations of [math]g^2[/math]

Ivan Korec: Lower bounds for perfect rational cuboids, Mathematica Slovaca, (1992) 565-582

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 01:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, а как будет называться ситуация, в которой при стремлении одной или нескольких сторон кубоида к бесконечности, будут возможны кубоиды, сколь угодно мало отличающиеся от совершенного? Существует или не существует в такой ситуации совершенный кубоид?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 02:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2003
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
329 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Ситуация будет называться "отсутствием СК" до тех пор, пока не будет найдены [math]a, b, c[/math], удовлетворяющие системе известных равенств.
То бишь [math]d^2, e^2, f^2, g^2[/math] должны быть квадратами целых чисел, ничего "сколь угодно близкого" здесь не просматривается.


Последний раз редактировалось Booker48 01 ноя 2018, 02:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.  Страница 10 из 12 [ Сообщений: 117 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

561

36377

06 сен 2017, 13:27

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

2025

27 май 2019, 22:41

Дробно-рациональный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

JokerWCC

1

262

02 дек 2010, 16:46

найти рациональный корнень

в форуме Алгебра

sasha2011

9

464

09 сен 2011, 21:29

Предел. Есть ли более рациональный способ решить задачу?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tumkan

3

421

17 ноя 2013, 00:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved