Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 7 из 12 |
[ Сообщений: 117 ] | На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
[math]d^{2}e^{2}f^{2}g^{2}=p^{2}[/math], где [math]p \in \mathbb{Q}[/math] [math](a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=p^{2}[/math], где [math]p \in \mathbb{Q}[/math] [math](a^{2}+b^{2})(c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=d^{2}(c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=p^{2}[/math], где [math]p,d \in \mathbb{Q}[/math] Отсюда: [math](c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math] [math]c^{6}+(2a^{2}+b^{2})c^{4}+(a^{4}+3a^{2}b^{2}+b^{4})c^{2}+a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math] Принимаем за единичный отрезок ребро [math]c=1[/math] и избавляемся от шестой степени: [math](b^{2}+1)a^{4}+(b^{4}+3b^{2}+2)a^{2}+b^{4}+b^{2}+1=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math] Далее в этом уравнении находим [math]b^{2}+1[/math] - это тройка, так как [math]b^{2}+1=b^{2}+c^{2}=f^{2}[/math], так как [math]c=1[/math], и [math]f\in \mathbb{Q}[/math] по условию. Итак, два ребра найдены: [math]c=1[/math] и [math]b=\frac{ n }{ m }[/math], где [math]n[/math] и [math]m[/math] - катеты Пифагоровых троек. Таким образом, подставляем значение [math]b[/math] в предыдущее квадратное уравнение и находим перебором рациональные решения для [math]a[/math] и [math]q[/math]. Если таковые найдутся, то будут известны все три ребра рац. кубоида, который в дальнейшем можно преобразовать в совершенный, домножив на общий знаменатель. По идее, в рац. кубоиде можно работать с меньшими числами, чем при переборе чисел для совершенного. Так что, я не пошутил насчёт поиска. |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
3axap
Цитата: По идее, в рац. кубоиде можно работать с меньшими числами, чем при переборе чисел для совершенного. Нет, потому, что придется повышать точность (увеличивать количество знаков после запятой). |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
3axap писал(а): в рац. кубоиде можно работать с меньшими числами, чем при переборе чисел для совершенного. В ЯП реализованы библиотеки для работы с действительными и целыми числами. Рациональные будут считаться как действительные. Конечно, можно затеять проверку по [math]abs( \Delta f)< \varepsilon[/math] Но что быстрее, покажет только практика. |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
atlakatl
Целые быстрее. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Фишка в том, что в знаменателе всегда будет квадрат. Его можно не проверять. Всё сводится к проверке числителя, я уравнение, которое не пошло, приводил, числа там не очень большие. Жалко, что оно не имеет решений. Печалька.
|
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
3axap
Сначала нужно решить задачу проверки рациональности результата. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Да с целыми числами только придётся работать. Объясняю. Например, подставляем значение [math]b=\frac{ 3 }{ 4 }[/math], получаем уравнение:
[math]\frac{ 25a^{4} }{ 16 }+\frac{ 1025a^{2} }{ 256 }+\frac{ 481 }{ 256 } =q^{2}[/math] Приводим к общему знаменателю, для этого правую часть разделим на квадрат, и в итоге всё равно в правой части будет квадрат, всё сводится к целым числам: [math]\frac{ 25a^{4} }{ 16 }+\frac{ 1025a^{2} }{ 256 }+\frac{ 481 }{ 256 } =\frac{ o^{2} }{ 256 }[/math] [math]400a^{4}+1025a^{2}+481=o^{2}[/math] Причём числа в переборе меньше на порядки. |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
3axap
Тогда к какому числу приравнять [math]c[/math]? Цитата: Принимаем за единичный отрезок ребро c=1 и избавляемся от шестой степени: Я об этом. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
[math]c=1[/math] так и остаётся не изменяется, его нельзя изменять - это единичный отрезок, который участвовал в преобразованиях.
|
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
3axap
Тогда ты исключаешь из поиска большое количество вариантов. Да и к тому же, меньшая известная сторона кирпича сегодня 44. Если работаешь с целыми - отталкивайся хотя бы от объективной информации. Попробуй найти хотя бы простой целочисленный кирпич (без целого [math]g[/math]), со стороной 1. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12 След. | [ Сообщений: 117 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
561 |
95879 |
06 сен 2017, 13:27 |
|
Гнем кубоид
в форуме Палата №6 |
0 |
9409 |
27 май 2019, 22:41 |
|
Кубоид. Ностальгия
в форуме Геометрия |
39 |
1301 |
07 июн 2020, 17:44 |
|
Совершенный кубоид. Отладка | 86 |
1283 |
15 апр 2022, 00:40 |
|
Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера | 29 |
581 |
07 июл 2022, 00:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |