Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 19:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6739
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 988
Спасибо получено:
488 раз в 457 сообщениях
Очков репутации: 56

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот идея. Если рац. кубоид есть, то:

[math]d^{2}e^{2}f^{2}g^{2}=p^{2}[/math], где [math]p \in \mathbb{Q}[/math]

[math](a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=p^{2}[/math], где [math]p \in \mathbb{Q}[/math]

[math](a^{2}+b^{2})(c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=d^{2}(c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=p^{2}[/math], где [math]p,d \in \mathbb{Q}[/math]

Отсюда:

[math](c^{4}+(a^{2}+b^{2})c^{2}+a^{2}b^{2})(c^{2}+(a^{2}+b^{2}))=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math]

[math]c^{6}+(2a^{2}+b^{2})c^{4}+(a^{4}+3a^{2}b^{2}+b^{4})c^{2}+a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math]

Принимаем за единичный отрезок ребро [math]c=1[/math] и избавляемся от шестой степени:

[math](b^{2}+1)a^{4}+(b^{4}+3b^{2}+2)a^{2}+b^{4}+b^{2}+1=q^{2}[/math], где [math]q \in \mathbb{Q}[/math]

Далее в этом уравнении находим [math]b^{2}+1[/math] - это тройка, так как [math]b^{2}+1=b^{2}+c^{2}=f^{2}[/math], так как [math]c=1[/math], и [math]f\in \mathbb{Q}[/math] по условию.

Итак, два ребра найдены:

[math]c=1[/math] и [math]b=\frac{ n }{ m }[/math], где [math]n[/math] и [math]m[/math] - катеты Пифагоровых троек.

Таким образом, подставляем значение [math]b[/math] в предыдущее квадратное уравнение и находим перебором рациональные решения для [math]a[/math] и [math]q[/math]. Если таковые найдутся, то будут известны все три ребра рац. кубоида, который в дальнейшем можно преобразовать в совершенный, домножив на общий знаменатель. По идее, в рац. кубоиде можно работать с меньшими числами, чем при переборе чисел для совершенного. Так что, я не пошутил насчёт поиска.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 19:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Цитата:
По идее, в рац. кубоиде можно работать с меньшими числами, чем при переборе чисел для совершенного.

Нет, потому, что придется повышать точность (увеличивать количество знаков после запятой).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 19:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
в рац. кубоиде можно работать с меньшими числами, чем при переборе чисел для совершенного.

В ЯП реализованы библиотеки для работы с действительными и целыми числами. Рациональные будут считаться как действительные. Конечно, можно затеять проверку по

[math]abs( \Delta f)< \varepsilon[/math]
Но что быстрее, покажет только практика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 19:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
Целые быстрее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 19:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6739
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 988
Спасибо получено:
488 раз в 457 сообщениях
Очков репутации: 56

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фишка в том, что в знаменателе всегда будет квадрат. Его можно не проверять. Всё сводится к проверке числителя, я уравнение, которое не пошло, приводил, числа там не очень большие. Жалко, что оно не имеет решений. Печалька.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 19:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Сначала нужно решить задачу проверки рациональности результата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 20:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6739
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 988
Спасибо получено:
488 раз в 457 сообщениях
Очков репутации: 56

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да с целыми числами только придётся работать. Объясняю. Например, подставляем значение [math]b=\frac{ 3 }{ 4 }[/math], получаем уравнение:

[math]\frac{ 25a^{4} }{ 16 }+\frac{ 1025a^{2} }{ 256 }+\frac{ 481 }{ 256 } =q^{2}[/math]

Приводим к общему знаменателю, для этого правую часть разделим на квадрат, и в итоге всё равно в правой части будет квадрат, всё сводится к целым числам:

[math]\frac{ 25a^{4} }{ 16 }+\frac{ 1025a^{2} }{ 256 }+\frac{ 481 }{ 256 } =\frac{ o^{2} }{ 256 }[/math]

[math]400a^{4}+1025a^{2}+481=o^{2}[/math]

Причём числа в переборе меньше на порядки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 20:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Тогда к какому числу приравнять [math]c[/math]?

Цитата:
Принимаем за единичный отрезок ребро c=1
и избавляемся от шестой степени:

Я об этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 20:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6739
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 988
Спасибо получено:
488 раз в 457 сообщениях
Очков репутации: 56

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]c=1[/math] так и остаётся не изменяется, его нельзя изменять - это единичный отрезок, который участвовал в преобразованиях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 20:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Тогда ты исключаешь из поиска большое количество вариантов.
Да и к тому же, меньшая известная сторона кирпича сегодня 44.

Если работаешь с целыми - отталкивайся хотя бы от объективной информации.
Попробуй найти хотя бы простой целочисленный кирпич (без целого [math]g[/math]), со стороной 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12  След.  Страница 7 из 12 [ Сообщений: 117 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

561

95879

06 сен 2017, 13:27

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

9409

27 май 2019, 22:41

Кубоид. Ностальгия

в форуме Геометрия

FEBUS

39

1301

07 июн 2020, 17:44

Совершенный кубоид. Отладка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

3axap

86

1283

15 апр 2022, 00:40

Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

29

581

07 июл 2022, 00:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved