Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 02:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
ivashenko
Ситуация будет называться "отсутствием СК" до тех пор, пока не будет найдены [math]a, b, c[/math], удовлетворяющие системе известных равенств.



Если, например, будет доказано, что с увеличением параметров кубоида появляются всё более близкие к совершенному кубоиду состояния, сколь угодно мало отличающиеся от него, но ни при каких конечных параметрах не достигающие его, то будет ли это доказательством несуществования кубоида или доказательством его существования в пределе?

В такой ситуации перебор становится бессмысленным, также как и анализ стандартными методами. И, судя по тому, что задача не решается достаточно долго, вероятность такой ситуации весьма велика. Такое предельное существование не позволяет опровергнуть существование кубоида, но также не позволяет и доказать его. Значит нужно определить такое предельное существование и попытаться доказать его.


Последний раз редактировалось ivashenko 01 ноя 2018, 02:28, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 02:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2003
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
329 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я добавил к предыдущему сообщению: [math]d^2 ,e^2 ,f^2 ,g^2[/math] должны быть квадратами целых чисел, ничего "сколь угодно близкого" здесь не просматривается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 02:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Я добавил к предыдущему сообщению: d2,e2,f2,g2
должны быть квадратами целых чисел, ничего "сколь угодно близкого" здесь не просматривается.


Ну вот рассматриваем примитивные Эйлеровы параллелепипеды у них всё Вами описанное выполняется, кроме телесной диагонали, но с ростом сторон будут появляться всё новые параллелепипеды, среди которых будут появляться и такие, телесная диагональ которых будет всё ближе к целому, почему этого не может быть?

Или может быть несколько параметров будут не целыми, но очень мало будут отличаться от целых по мере роста этих параметров. И в пределе вообще не будут отличаться от целых. Так в диапазоне от 4-х до 9-ти всего 4 числа и корень любого из них сильно отличается от квадрата целого, а в диапазоне от 10000, до 10201 уже 201 число и среди них есть числа, корень которых почти не отличается от целого: [math]\sqrt{10200}=100.995049\approx 101[/math]. С увеличением значений, будут появляться числа, корень которых будет всё меньше отличаться от целого.

Например квадрат диагонали будет целым, а сама диагональ будет стремиться к целому при переходе к кубоидам с всё большими параметрами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 03:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2003
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
329 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забудьте про длины сторон/диагоналей. Все уравнения включают только их квадраты. Это теория чисел, здесь всё дискретно.
По сути, надо решить систему
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& i+j=l \\
& i+k=m \\
& j+k=n \\
& i+j+k=o
\end{aligned}\right.[/math]
, где [math]i,j,k,l,m,n,o \in \mathbb{N}^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 11:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
8 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Интересно, а как будет называться ситуация, в которой при стремлении одной или нескольких сторон кубоида к бесконечности, будут возможны кубоиды, сколь угодно мало отличающиеся от совершенного? Существует или не существует в такой ситуации совершенный кубоид?

Please look at http://unsolvedproblems.org/S113.pdf (Nearly Perfect Cuboids chapter)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Booker48, ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 13:06 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
63 раз в 61 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
среди которых будут появляться и такие, телесная диагональ которых будет всё ближе к целому, почему этого не может быть?

Может. Таким свойством обладает кубоид [math]n \times 1 \times 1, n ->\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 13:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2003
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
329 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
:good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Может. Таким свойством обладает кубоид [math]n \times 1 \times 1, n ->\infty[/math]

И что это за Эйлеров параллелепипед такой с боковой диагональю [math]\sqrt{2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 18:40 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
63 раз в 61 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Этот параллелепипед всё более будет приближаться к Эйлерову:
ivashenko писал(а):
Или может быть несколько параметров будут не целыми, но очень мало будут отличаться от целых по мере роста этих параметров. И в пределе вообще не будут отличаться от целых.

Эта моя шутка лишь об этом тезисе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональный кубоид
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2018, 00:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В каждой шутке есть доля... шутки. И пределы таки есть. Например, для тройки:

[math]a^{2}+b^{2}=d^{2}[/math] совершенно очевидно, что [math]d \geqslant a+1[/math] и [math]d \geqslant b+1[/math], поэтому можно сделать вывод, что целыми значения будут, по крайней мере в пределах:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2}+b^{2} \geqslant (b+1)^{2} \\
& a^{2}+b^{2} \geqslant (a+1)^{2}
\end{aligned}\right.[/math]


Следовательно:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2} \geqslant 2b+1 \\
& b^{2} \geqslant 2a+1
\end{aligned}\right.[/math]


А если учесть, что [math]b>a[/math], то предел ещё можно немножко сузить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.  Страница 11 из 12 [ Сообщений: 117 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

561

36377

06 сен 2017, 13:27

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

2025

27 май 2019, 22:41

Дробно-рациональный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

JokerWCC

1

262

02 дек 2010, 16:46

найти рациональный корнень

в форуме Алгебра

sasha2011

9

464

09 сен 2011, 21:29

Предел. Есть ли более рациональный способ решить задачу?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tumkan

3

421

17 ноя 2013, 00:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved