Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 11 из 12 |
[ Сообщений: 117 ] | На страницу Пред. 1 ... 8, 9, 10, 11, 12 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Booker48 писал(а): ivashenko Ситуация будет называться "отсутствием СК" до тех пор, пока не будет найдены [math]a, b, c[/math], удовлетворяющие системе известных равенств. Если, например, будет доказано, что с увеличением параметров кубоида появляются всё более близкие к совершенному кубоиду состояния, сколь угодно мало отличающиеся от него, но ни при каких конечных параметрах не достигающие его, то будет ли это доказательством несуществования кубоида или доказательством его существования в пределе? В такой ситуации перебор становится бессмысленным, также как и анализ стандартными методами. И, судя по тому, что задача не решается достаточно долго, вероятность такой ситуации весьма велика. Такое предельное существование не позволяет опровергнуть существование кубоида, но также не позволяет и доказать его. Значит нужно определить такое предельное существование и попытаться доказать его. Последний раз редактировалось ivashenko 01 ноя 2018, 02:28, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Я добавил к предыдущему сообщению: [math]d^2 ,e^2 ,f^2 ,g^2[/math] должны быть квадратами целых чисел, ничего "сколь угодно близкого" здесь не просматривается.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Booker48 писал(а): Я добавил к предыдущему сообщению: d2,e2,f2,g2 должны быть квадратами целых чисел, ничего "сколь угодно близкого" здесь не просматривается. Ну вот рассматриваем примитивные Эйлеровы параллелепипеды у них всё Вами описанное выполняется, кроме телесной диагонали, но с ростом сторон будут появляться всё новые параллелепипеды, среди которых будут появляться и такие, телесная диагональ которых будет всё ближе к целому, почему этого не может быть? Или может быть несколько параметров будут не целыми, но очень мало будут отличаться от целых по мере роста этих параметров. И в пределе вообще не будут отличаться от целых. Так в диапазоне от 4-х до 9-ти всего 4 числа и корень любого из них сильно отличается от квадрата целого, а в диапазоне от 10000, до 10201 уже 201 число и среди них есть числа, корень которых почти не отличается от целого: [math]\sqrt{10200}=100.995049\approx 101[/math]. С увеличением значений, будут появляться числа, корень которых будет всё меньше отличаться от целого. Например квадрат диагонали будет целым, а сама диагональ будет стремиться к целому при переходе к кубоидам с всё большими параметрами. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Забудьте про длины сторон/диагоналей. Все уравнения включают только их квадраты. Это теория чисел, здесь всё дискретно.
По сути, надо решить систему [math]\left\{\!\begin{aligned} & i+j=l \\ & i+k=m \\ & j+k=n \\ & i+j+k=o \end{aligned}\right.[/math], где [math]i,j,k,l,m,n,o \in \mathbb{N}^2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
x3mEn |
|
|
ivashenko писал(а): Интересно, а как будет называться ситуация, в которой при стремлении одной или нескольких сторон кубоида к бесконечности, будут возможны кубоиды, сколь угодно мало отличающиеся от совершенного? Существует или не существует в такой ситуации совершенный кубоид? Please look at http://unsolvedproblems.org/S113.pdf (Nearly Perfect Cuboids chapter) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали: Booker48, ivashenko |
||
atlakatl |
|
|
ivashenko писал(а): среди которых будут появляться и такие, телесная диагональ которых будет всё ближе к целому, почему этого не может быть? Может. Таким свойством обладает кубоид [math]n \times 1 \times 1, n ->\infty[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Booker48 |
|
|
atlakatl
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
atlakatl писал(а): Может. Таким свойством обладает кубоид [math]n \times 1 \times 1, n ->\infty[/math] И что это за Эйлеров параллелепипед такой с боковой диагональю [math]\sqrt{2}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
3axap
Этот параллелепипед всё более будет приближаться к Эйлерову: ivashenko писал(а): Или может быть несколько параметров будут не целыми, но очень мало будут отличаться от целых по мере роста этих параметров. И в пределе вообще не будут отличаться от целых. Эта моя шутка лишь об этом тезисе. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
В каждой шутке есть доля... шутки. И пределы таки есть. Например, для тройки:
[math]a^{2}+b^{2}=d^{2}[/math] совершенно очевидно, что [math]d \geqslant a+1[/math] и [math]d \geqslant b+1[/math], поэтому можно сделать вывод, что целыми значения будут, по крайней мере в пределах: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2}+b^{2} \geqslant (b+1)^{2} \\ & a^{2}+b^{2} \geqslant (a+1)^{2} \end{aligned}\right.[/math] Следовательно: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2} \geqslant 2b+1 \\ & b^{2} \geqslant 2a+1 \end{aligned}\right.[/math] А если учесть, что [math]b>a[/math], то предел ещё можно немножко сузить. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 8, 9, 10, 11, 12 След. | [ Сообщений: 117 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
561 |
95879 |
06 сен 2017, 13:27 |
|
Гнем кубоид
в форуме Палата №6 |
0 |
9409 |
27 май 2019, 22:41 |
|
Кубоид. Ностальгия
в форуме Геометрия |
39 |
1301 |
07 июн 2020, 17:44 |
|
Совершенный кубоид. Отладка | 86 |
1283 |
15 апр 2022, 00:40 |
|
Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера | 29 |
581 |
07 июл 2022, 00:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: 3axap и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |