Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 15:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте в этой теме решать задачи из математического тривиума В. Арнольда.
Посмотреть можно, например, здесь https://www.mapleprimes.com/DocumentFil ... 46_225.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю qwark "Спасибо" сказали:
Slon
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 15:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ого! Они все чудесны, но вот первая бесит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 16:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забавно. Полтора года назад я бросил ВУЗ, думая, куда скатилось образование. А оно, оказывается, держит уровень! 91-го года... По теме: по-моему, у В. Арнольда очень правильные идеи, но некоторые задачи сильно устарели. Кто-то будет месяц учиться считать интегралы с 10% погрешностью, а кто-то за этот же месяц напишет программу, которая будет считать этот интеграл с любой заданной погрешностью. Жаль только, нашим министерствам и ректоратам этого не понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 17:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите! Я тут Вас поддержу! Но сообщите значение и алгоритм

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 17:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Ого! Они все чудесны, но вот первая бесит

Если что, то можете начать с второй. По поводу второй задачи где-то читал такую байку. Мол она предлагалась в какой-то физмат школе Москвы выпускникам и имеет какую-то геометрическую интерпретацию. Ввиду того, что как правило выпускники её не решали, она была в последствии исключена из экзаменационных вопросов. Геометрическую интерпретацию я не знаю. Можно долго и нудно решать эту задачу с помощью рядов Тейлора. На компьютере она решается мгновенно. В чём прелесть этой задачи я так и не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 17:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как по мне в том что ответ 1 можно получить в уме, даже не зная где именно есть разница между рядами Тейлора

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 17:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Как по мне в том что ответ 1 можно получить в уме, даже не зная где именно есть разница между рядами Тейлора

Обоснуйте. Заинтриговали. Действительно, компьютер показывает, что асимптотика числителя и знаменателя одинакова - [math]-x^7/30[/math]. За этим скрывается вероятно какой-то факт.


Последний раз редактировалось searcher 13 мар 2018, 18:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 18:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если есть две аналитические в окрестности нуля функции
[math]f(x)=x+a_2x^2+...+a_nx^n+Ax^{n+1}[/math],
[math]g=x+a_2x^2+...+a_nx^n+Bx^{n+1}[/math],
то
[math]f^{-1}(x)=x+b_2x^2+...+b_nx^n+Cx^{n+1}[/math]
[math]g^{-1}(x)=x+b_2x^2+...+b_nx^n+Dx^{n+1}[/math]
при этом так как [math]x=f(f^{-1}(x))=g(g^{-1}(x))[/math], то для коэффициента при [math]x^{n+1}[/math]:

[math]0=h(a_0, ..., a_n, b_0,..., b_n)+A+C=h(a_0, ..., a_n, b_0,..., b_n)+B+D[/math]

где [math]h[/math] некоторая функция (многочлен)

значит [math]\frac{A-B}{D-C}=1[/math]

searcher
Если честно, я не знаю как на компьютере решается эта задача

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
searcher, swan
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 18:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Если честно, я не знаю как на компьютере решается эта задача

Значит вы настоящий математик, а не прикладник. Я в MAPLE использовал оператор taylor. В вашем решении пока ничего не понял, но буду постепенно разбираться. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический тривиум В. Арнольда
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 18:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто подставьте один ряд в другой и поймите как считается коэффициенты
searcher писал(а):
Значит вы настоящий математик, а не прикладник. Я в MAPLE использовал оператор taylor.

Век живи век учись, не подумал что так можно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 38 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачник Арнольда (числа Фибоначи)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

dserp18

8

841

18 июл 2018, 01:24

Математический анализ

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLGA_SAV

5

282

16 окт 2017, 07:59

Математический анализ

в форуме Интегральное исчисление

anngelika1212

1

139

26 май 2020, 18:40

Математический анализ

в форуме Интегральное исчисление

anngelika1212

1

125

26 май 2020, 18:38

Математический анализ

в форуме Размышления по поводу и без

tarackan1986

4

663

28 апр 2014, 12:27

Математический маятник

в форуме Механика

Apofiz

6

714

08 ноя 2014, 11:47

Математический анализ

в форуме Интегральное исчисление

anngelika1212

1

129

26 май 2020, 18:34

Математический анализ 3

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Olchonok

11

719

23 мар 2015, 16:19

Математический анализ 3

в форуме Дифференциальное исчисление

Olchonok

2

515

26 мар 2015, 08:46

Математический анализ 3

в форуме Дифференциальное исчисление

Olchonok

0

317

26 мар 2015, 08:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved