Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
[math]\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2*3})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{2*5}-\frac{1}{3*5}+\frac{1}{2*3*5})+[/math] [math]+(\frac{1}{7}-\frac{1}{2*7}-\frac{1}{3*7}-\frac{1}{5*7}+\frac{1}{2*3*7}+\frac{1}{2*5*7}+\frac{1}{3*5*7}-\frac{1}{2*3*5*7})+[/math] [math]+(\frac{1}{11}-\frac{1}{2*11}-\frac{1}{3*11}-\frac{1}{5*11}-\frac{1}{7*11}+\frac{1}{2*3*11}+\frac{1}{2*5*11}+\frac{1}{2*7*11}+\frac{1}{3*5*11}+\frac{1}{3*7*11}+[/math] [math]+\frac{1}{5*7*11}-\frac{1}{2*3*5*11}-\frac{1}{2*3*7*11}-\frac{1}{2*5*7*11}-\frac{1}{3*5*7*11}+\frac{1}{2*3*5*7*11})+.........=1-\prod\limits_{n} \left(1-\frac1{p_n}\right)[/math] Каждой скобке соответствует простое число [math]p_n, n\in Z \geqslant 0[/math], поэтому количество скобок - бесконечное счетное множество, мощности [math]\alef_0[/math]. С другой стороны, в знаменателе слагаемых стоят натуральные числа, свободные от квадратов, причем каждое из них встречается в ряду ровно один раз, из чего можно заключить, что множество слагаемых также является бесконечным счетным. Однако, количество слагаемых в каждой скобке равно [math]2^n[/math], а количество слагаемых в ряду равно [math]\sum_{n=0}^{\infty}2^n=2\cdot2^\infty[/math], что, насколько я понимаю, равно континууму. Мне сказали, что здесь описаны только конечные подмножества множества простых чисел. Но ведь над знаком суммы [math]\sum_{n=0}^{\infty}2^n=2\cdot2^\infty[/math] стоит бесконечность? Как же тогда определить континуальное множество, если не так, показав, что количество его элементов равно [math]2^\infty[/math]? Или же я не имею права в данном случае писать над знаком суммы бесконечность? Тогда непонятно почему? Я считаю, что при рассмотрении бесконечного счетного множества скобок данного ряда, количество слагаемых в нем - континуум. А при рассмотрении не сгруппированного ряда, где знаменатели упорядочены в порядке возрастания, мощность множества слагаемых равна [math]\alef_0[/math]. Т.е. перегруппировкой членов ряда можно добиться изменения его мощности с [math]\alef_0[/math] на [math]\alef[/math]. Прошу переубедить меня, указав на ошибки в рассуждениях. Заранее благодарю за ответы. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вот более простой вопрос, ответ на который возможно может мне помочь понять мою ошибку:
Справедливо ли выражение:[math]\sum_{i=1}^\infty(\frac{i}{i})=\aleph_0[/math]? Если оно не справедливо, то почему? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Парадокс или моё заблуждение? (О рядах и мощностях множеств)
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
237 |
24 фев 2018, 18:03 |
|
Счётность множества всех подмножеств счетного множества | 4 |
111 |
08 фев 2024, 19:56 |
|
Найти для множества А образ множества Г(А) | 0 |
185 |
10 апр 2023, 01:16 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
292 |
02 май 2015, 13:18 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
352 |
25 мар 2015, 14:58 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
340 |
05 мар 2015, 21:39 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
4 |
343 |
11 янв 2015, 13:48 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
9 |
474 |
25 ноя 2014, 21:28 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
2 |
233 |
25 окт 2014, 19:04 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
4 |
370 |
09 июн 2014, 13:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |