Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Суженое множество N и Числа Захара
СообщениеДобавлено: 15 фев 2018, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Суженое множество [math]\mathbb{N}[/math]

Определение. Суженым на [math]k[/math] элементов множеством натуральных чисел [math]\mathbb{N}[/math] будем называть множество:
[math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}=\mathbb{N}\cap(\infty-1)\cap(\infty-2)\cap...\cap(\infty-k)[/math]

элементы [math](\infty-1),(\infty-2),...,(\infty-k)[/math] будем называть сужающими [math]\mathbb{N}[/math].

На [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}[/math] для любых двух элементов [math]n,m[/math] определено отношение порядка, которое, если элементы [math]n,m[/math] не являются сужающими, совпадает с отношением порядка на множестве [math]\mathbb{N}[/math]. В противном случае [math]n<\infty-k<\infty-k+1<...<\infty-1[/math].

Также для сужающих элементов определены следующие арифметические операции:

[math](\infty-n)-(\infty-m)=-(n-m)[/math], откуда следует [math](\infty-n)+1=(\infty-n+1);n>1[/math]. Последнее свойство позволяет использовать сужающие элементы при индексации элементов последовательностей и сумм.


2. Сумма суженного ряда и дополнительная к ней сумма.


Аналогично определению суммы числового ряда определим сумму суженного числового ряда и дополнительного к нему:
Определение Сумму сходящегося числового ряда : [math]\sum_{i=1}^\infty a_i=S[/math] можно представить в виде суммы двух рядов:

[math]S=\sum_{i=1}^{\infty-k}a_i+\sum_{i=\infty-k}^{\infty}a_i=S_1+S_2[/math], сумму первого ряда [math]S_1[/math]назовем суженой, поскольку суммирование в ней ведется по членам, проиндексированным элементами суженного натурального ряда, а сумму второго ряда [math]S_2[/math] - дополнительной к ней, т.к. она дополняет суженую сумму до суммы. Суммирование здесь ведется по членам, проиндексированным сужающими элементами.

3. Числа Захара.

Рассмотрим бесконечную периодическую дробь 0.(9), её можно представить в виде ряда: [math]0.(9)=\sum_{n=1}^\infty9\cdot10^{-n}[/math], в свою очередь сумма данного ряда равна сумме суженного на [math]k[/math] элементов ряда и дополнительного к ней: [math]0.(9)=\sum_{n=1}^{\infty-k}9\cdot10^{-n}+\sum_{n=\infty-k}^{\infty}9\cdot10^{-n}[/math].Результат такого суммирования обозначим как [math]0.(9)_{\infty-k}(9)_k[/math], такая запись числа 0.(9) указывает на то, что у этой бесконечной периодической дроби присутствуют разряды проиндексированные [math]\infty-k[/math]элементами суженного натурального ряда и разряды, проиндексированные [math]k[/math] сужающими натуральный ряд элементами.

Определение: Числами Захара будем называть числа вида:[math]0.(9)_{\infty-k}(s)_k=\sum_{n=1}^{\infty-k}9\cdot10^{-n}+\sum_{n=\infty-k}^{\infty}s\cdot10^{-n}, s\in\mathbb{N}[0-8][/math]

В рамках существования таких чисел эквивалентность 0.(9) и 1 является опровергаемой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суженое множество N и Числа Захара
СообщениеДобавлено: 15 фев 2018, 09:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне название понравилось. Суженое множество.

Это Ваше изобретение? Я в сети ничего подобного не нашел.

По теме пока появился такой вопрос. Что такое [math]\left( \infty - k \right)[/math]? Если это введенные Вами новые элементы, то [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}=\mathbb{N}\cap(\infty-1)\cap(\infty-2)\cap...\cap(\infty-k) = \varnothing[/math], ведь среди натуральных чисел таких элементов нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суженое множество N и Числа Захара
СообщениеДобавлено: 15 фев 2018, 10:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Это Ваше изобретение? Я в сети ничего подобного не нашел.


это не изобретение, это открытие )))

Space писал(а):
По теме пока появился такой вопрос. Что такое [math]\left( \infty - k \right)[/math]? Если это введенные Вами новые элементы, то [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}=\mathbb{N}\cap(\infty-1)\cap(\infty-2)\cap...\cap(\infty-k) = \varnothing[/math], ведь среди натуральных чисел таких элементов нет.


На то ведь натуральный ряд и суженый, что из него удалили k натуральных чисел, значение которых мы не можем установить, известно лишь, что они хотя бы на [math]1<\infty[/math], что определено отношением порядка, по совокупности этих причин эти числа были названы сужающими элементами натурального ряда. Сама же [math]\infty[/math] здесь выступает таким же особым числом, которое нельзя назвать или представить в какой-либо системе счисления или выразить из чисел суженного натурального ряда, без использования порочного круга, т.е. её можно выразить только через самою себя.

В рамках такого представления о бесконечности и существования на его основе чисел Захара и их обобщения, представление о действительных числах меняются кардинальным образом. Существует континуальное множество различных множеств действительных чисел, каждое из которых является континуумом.

А вообще- спасибо за замечание, и есть ли у Вас какие-либо предложения по определению чисел Захара не выходя за рамки классических представлений о бесконечности и не прибегая к расширению множества натуральных чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Захара

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

20

627

26 май 2021, 22:39

Множество в степени множество?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eumi

6

1987

11 дек 2016, 15:28

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

567

02 янв 2018, 16:59

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Числа Каталана и числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BrODYGA

1

295

27 ноя 2020, 00:23

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Roman99999

3

181

05 апр 2020, 19:14

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AGN

0

187

04 окт 2019, 19:54

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva Vostrikova+

1

92

26 сен 2022, 12:41

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva Vostrikova+

8

322

25 сен 2022, 17:30

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva Vostrikova+

1

108

26 сен 2022, 12:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved