Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
1. Суженое множество [math]\mathbb{N}[/math] Определение. Суженым на [math]k[/math] элементов множеством натуральных чисел [math]\mathbb{N}[/math] будем называть множество: [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}=\mathbb{N}\cap(\infty-1)\cap(\infty-2)\cap...\cap(\infty-k)[/math] элементы [math](\infty-1),(\infty-2),...,(\infty-k)[/math] будем называть сужающими [math]\mathbb{N}[/math]. На [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}[/math] для любых двух элементов [math]n,m[/math] определено отношение порядка, которое, если элементы [math]n,m[/math] не являются сужающими, совпадает с отношением порядка на множестве [math]\mathbb{N}[/math]. В противном случае [math]n<\infty-k<\infty-k+1<...<\infty-1[/math]. Также для сужающих элементов определены следующие арифметические операции: [math](\infty-n)-(\infty-m)=-(n-m)[/math], откуда следует [math](\infty-n)+1=(\infty-n+1);n>1[/math]. Последнее свойство позволяет использовать сужающие элементы при индексации элементов последовательностей и сумм. 2. Сумма суженного ряда и дополнительная к ней сумма. Аналогично определению суммы числового ряда определим сумму суженного числового ряда и дополнительного к нему: Определение Сумму сходящегося числового ряда : [math]\sum_{i=1}^\infty a_i=S[/math] можно представить в виде суммы двух рядов: [math]S=\sum_{i=1}^{\infty-k}a_i+\sum_{i=\infty-k}^{\infty}a_i=S_1+S_2[/math], сумму первого ряда [math]S_1[/math]назовем суженой, поскольку суммирование в ней ведется по членам, проиндексированным элементами суженного натурального ряда, а сумму второго ряда [math]S_2[/math] - дополнительной к ней, т.к. она дополняет суженую сумму до суммы. Суммирование здесь ведется по членам, проиндексированным сужающими элементами. 3. Числа Захара. Рассмотрим бесконечную периодическую дробь 0.(9), её можно представить в виде ряда: [math]0.(9)=\sum_{n=1}^\infty9\cdot10^{-n}[/math], в свою очередь сумма данного ряда равна сумме суженного на [math]k[/math] элементов ряда и дополнительного к ней: [math]0.(9)=\sum_{n=1}^{\infty-k}9\cdot10^{-n}+\sum_{n=\infty-k}^{\infty}9\cdot10^{-n}[/math].Результат такого суммирования обозначим как [math]0.(9)_{\infty-k}(9)_k[/math], такая запись числа 0.(9) указывает на то, что у этой бесконечной периодической дроби присутствуют разряды проиндексированные [math]\infty-k[/math]элементами суженного натурального ряда и разряды, проиндексированные [math]k[/math] сужающими натуральный ряд элементами. Определение: Числами Захара будем называть числа вида:[math]0.(9)_{\infty-k}(s)_k=\sum_{n=1}^{\infty-k}9\cdot10^{-n}+\sum_{n=\infty-k}^{\infty}s\cdot10^{-n}, s\in\mathbb{N}[0-8][/math] В рамках существования таких чисел эквивалентность 0.(9) и 1 является опровергаемой. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Мне название понравилось. Суженое множество.
Это Ваше изобретение? Я в сети ничего подобного не нашел. По теме пока появился такой вопрос. Что такое [math]\left( \infty - k \right)[/math]? Если это введенные Вами новые элементы, то [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}=\mathbb{N}\cap(\infty-1)\cap(\infty-2)\cap...\cap(\infty-k) = \varnothing[/math], ведь среди натуральных чисел таких элементов нет. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Space писал(а): Это Ваше изобретение? Я в сети ничего подобного не нашел. это не изобретение, это открытие ))) Space писал(а): По теме пока появился такой вопрос. Что такое [math]\left( \infty - k \right)[/math]? Если это введенные Вами новые элементы, то [math]\mathbb{\bar{N}_{-k }}=\mathbb{N}\cap(\infty-1)\cap(\infty-2)\cap...\cap(\infty-k) = \varnothing[/math], ведь среди натуральных чисел таких элементов нет. На то ведь натуральный ряд и суженый, что из него удалили k натуральных чисел, значение которых мы не можем установить, известно лишь, что они хотя бы на [math]1<\infty[/math], что определено отношением порядка, по совокупности этих причин эти числа были названы сужающими элементами натурального ряда. Сама же [math]\infty[/math] здесь выступает таким же особым числом, которое нельзя назвать или представить в какой-либо системе счисления или выразить из чисел суженного натурального ряда, без использования порочного круга, т.е. её можно выразить только через самою себя. В рамках такого представления о бесконечности и существования на его основе чисел Захара и их обобщения, представление о действительных числах меняются кардинальным образом. Существует континуальное множество различных множеств действительных чисел, каждое из которых является континуумом. А вообще- спасибо за замечание, и есть ли у Вас какие-либо предложения по определению чисел Захара не выходя за рамки классических представлений о бесконечности и не прибегая к расширению множества натуральных чисел? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теорема Захара
в форуме Размышления по поводу и без |
20 |
627 |
26 май 2021, 22:39 |
|
Множество в степени множество? | 6 |
1987 |
11 дек 2016, 15:28 |
|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
567 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
|
Числа Каталана и числа Фибоначчи | 1 |
295 |
27 ноя 2020, 00:23 |
|
Множество | 3 |
181 |
05 апр 2020, 19:14 |
|
Множество | 0 |
187 |
04 окт 2019, 19:54 |
|
Множество | 1 |
92 |
26 сен 2022, 12:41 |
|
Множество | 8 |
322 |
25 сен 2022, 17:30 |
|
Множество | 1 |
108 |
26 сен 2022, 12:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |