Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 09:25 
№1. Неперово число.
[math]e=\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=2,71828...[/math]
№2. Шловикова число.
1). [math]E=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{n}{1! \cdot n}+\frac{n \cdot (n-1)}{2! \cdot n^2}-...-(\frac{1}{n})^n)=1-1+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}-...=[/math]
[math]=\frac{1}{2}-0,16666666...+0,04166666...-0,00833333...+0,00138888...-0,00019841...+0,00002480...-...=0,36788...[/math]
Таким образом, получили Шловикова число [math]E=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=0,36788...[/math]
2). [math]E=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=\frac{1}{e}=0,3679.[/math]
Доказательство:
[math]\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n \cdot (1-\frac{1}{n})^n=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n^2})^n=1[/math].
Доказали.
Также получаем, что
[math]\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n^2})^n=1.[/math]
[math]\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n^2})^n=1.[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 11:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vadim Shlovikov
зачем Вы мучаетесь. Лучше так [math]\frac{d}{C}=\frac{1}{\pi}= \varpi =0,318309886183790 \ldots[/math]
Дарю Вам это новое число!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шловиков логарифм LE(x) позволит решать всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 18:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Численный пример не является доказательством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 12:10 
Правильные записи:
№1. [math]E=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=\frac{1}{e}=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^n}=0,3679.[/math]
№2. [math]E=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n[/math]
Пусть [math]n=-N[/math], тогда
[math]E=\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=\lim_{N \to \infty}(1-\frac{1}{-N})^{-N}=\lim_{N \to \infty}(1+\frac{1}{N})^{-N}=\lim_{N \to \infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{N})^N}=0,3679.[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
назвать 1/e числом Шловикова - все равно что моим именем назвать 1/5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 14:23 
Делаем вывод, что
[math]e=\lim_{n \to \pm \infty}(1+\frac{1}{n})^n=2,7183.[/math]
[math]E=\lim_{n \to \pm \infty}(1-\frac{1}{n})^n=0,3679.[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы автор этого открытия был увековечен, рекомендую Е повернуть влево на 90 град.:

Ш[math]=\lim_{n \to \pm \infty}(1-\frac{1}{n})^n=0,3679.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шловикова число E=1/e=0,3679
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 14:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:lol: РЖУ НЕ МАГУ))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

1043

11 апр 2015, 20:46

Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

2028

09 ноя 2015, 14:57

Бином Шловикова

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

14

615

16 ноя 2017, 08:49

Шловикова Вадима задача №4

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

1

237

12 сен 2018, 00:37

Шловикова Вадима задача

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

20

719

09 сен 2018, 20:55

Шловикова Вадима задача №5

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

338

12 сен 2018, 06:07

Шловикова Вадима производная №2

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

1

284

01 фев 2020, 10:52

Шловикова Вадима задача №3

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

2

248

11 сен 2018, 20:14

Шловикова Вадима тождество тригонометрическое

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

2

249

18 мар 2020, 13:25

Шловикова Вадима тождество тригонометрическое №3

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

2

229

20 мар 2020, 08:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved