Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 11:54 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 300
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017.
За один ход разрешается выбрать два любых написанных числа и заменить на их сумму или неотрицательную разность.
После нескольких ходов все числа на доске оказались равными [math]n[/math].

Каковы возможные значения [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 15:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12428
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1082
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самый простой вариант n=2018

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 17:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3519
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 343
Спасибо получено:
274 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторым решением будет [math]n=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2677
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
448 раз в 418 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Самый простой вариант n=2018

А как он получается? Вроде бы почленное сложение элементов последовательности с начала и конца. Но с чем складывать 1009?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 23:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3519
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 343
Спасибо получено:
274 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Можно сложить за один ход, например, [math]1008+1=1009[/math], получим два записанных числа [math]1009[/math], следующим ходом складываем: [math]1009+1009=2018[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2677
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
448 раз в 418 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Booker48
Можно сложить за один ход, например, [math]1008+1=1009[/math], получим два записанных числа [math]1009[/math], следующим ходом складываем: [math]1009+1009=2018[/math]


Тогда что делать с [math]2017[/math]? Единичка-то ([math]1[/math]) уйдёт с доски.
[math]0[/math], к слову, тоже не вижу как получить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 00:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3519
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 343
Спасибо получено:
274 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Не создавайте себе проблем ))) условие не воспрещает использовать числа второй раз, тем более, мы складываем 1 и 1008 впервые. Я понимаю, что главное можно использовать только те числа, которые уже записаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 01:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2677
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
448 раз в 418 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
условие не воспрещает использовать числа второй раз

Неужели не очевидно, что тогда задача не имеет ни решения, ни смысла? В условии сказано:
Xenia1996 писал(а):
После нескольких ходов все числа на доске оказались равными [math]n[/math]. Каковы возможные значения [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 03:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3519
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 343
Спасибо получено:
274 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Когда встречают в доказательстве слово "очевидно", то обычно в ответ говорят: "а нам не очевидно". Уже не в первый раз возникают споры из-за неоднозначности условия... Задача должна быть поставлена чётко, и чётко найдены решения, либо установлено, что их нет. Здесь либо решений нет, либо множество решений. Выше предложены уже 2 решения. Я могу предложить ещё одно, не противоречащее условию: [math]n=1[/math]
Получаем просто как разность двух соседних чисел: [math]2-1=1[/math], [math]3-2=1[/math], [math]4-3=1[/math] и т.д. до [math]2017-2016=1[/math]
Можно из чётных вычитать чётные, а из нечётных - нечётные, получив [math]n=2[/math], и т.д.
Про минимум ходов тоже в условии не сказано...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 04:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2677
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
448 раз в 418 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Когда встречают в доказательстве слово "очевидно", то обычно в ответ говорят: "а нам не очевидно"

Мне всё равно, что у вас обычно говорят. Я процитировал условие. Ни о каком сохранении и повторном использовании речи быть не может.
3axap писал(а):
Уже не в первый раз возникают споры из-за неоднозначности условия... Задача должна быть поставлена чётко, и чётко найдены решения, либо установлено, что их нет. Здесь либо решений нет, либо множество решений.

Не наблюдаю неоднозначности. За один ход разрешается взять два числа и заменить их на сумму/разность. В чём неоднозначность? Решения, разумеется, есть.
3axap писал(а):
Выше предложены уже 2 решения.

Они неверны. Во всяком случае, не показано, как они могут быть получены.
3axap писал(а):
Я могу предложить ещё одно, не противоречащее условию: [math]n=1[/math]
Получаем просто как разность двух соседних чисел: [math]2-1=1[/math], [math]3-2=1[/math], [math]4-3=1[/math] и т.д. до [math]2017-2016=1[/math]

Забавно. Такой ответ может быть получен, Но вы его получили неправильно. :)
3axap писал(а):
Можно из чётных вычитать чётные, а из нечётных - нечётные, получив [math]n=2[/math], и т.д.

Нельзя. Нечётных чисел нечётное количество. Останется одно, не равное 2.
3axap писал(а):
Про минимум ходов тоже в условии не сказано...

А кто утверждает обратное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На бочонках лото написаны числа от 1 до N

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tema654

5

1312

26 апр 2011, 23:48

Числа на доске

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

8

186

25 мар 2020, 16:10

На доске записаны числа от 1 до 105

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

13

337

02 апр 2019, 16:48

Написаны 2012 чисел

в форуме Алгебра

spins06

9

595

05 июл 2015, 08:54

На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5

в форуме Теория вероятностей

bella

2

4324

19 окт 2012, 09:10

ЕГЭ 2017

в форуме Геометрия

kicultanya

0

138

02 окт 2016, 13:07

Три коня на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

165

06 сен 2017, 10:22

17 чисел на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

160

18 окт 2017, 15:57

Делимость на 2017

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

161

22 сен 2017, 11:27

Инфекция на шахматной доске

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

anton-petrunin

5

159

06 сен 2020, 07:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved