Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Навеяно этой задачей:http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=56305.
Пусть есть n яиц, среди которых m золотых, а также волшебная палочка, прикосновение которой превращает золотые яйца в простые и наоборот. Отличить яйца друг от друга нет возможности. Необходимо разделить яйца между бабкой и дедом таким образом, чтобы количество золотых яиц у каждого из них было одинаковым.

При каких n,m задача имеет решение?


Последний раз редактировалось ivashenko 26 окт 2017, 22:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
n и m - оба чётные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 22:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
n и m - оба чётные


Ну как же, а n=20, m=11?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я чисто интуитивно предполагаю, что когда n кратно 4, то [math]m=\frac{n}{2}+1[/math], а если n кратно 2 и не кратно 4, то [math]m=\frac{n}{2}[/math]. Как решать эту задачу не имею представления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Ну как же, а n=20, m=11?

Я просто понял условие так, что решение должно удовлетворять реверсному превращению.
В вашем случае получается, что достаточно того, что хотя бы одна из переменных должна быть чётной, либо обе чётных. Чётное число делится на двоих. Я думаю, здесь обычные правила арифметики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 23:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Посмотрите решение по ссылке в стартовом посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 23:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Я посмотрел. Вот это предложение из тамошнего условия: " Есть волшебная палочка, если которой притронуться к яйцу, она превращает простые яйца в золотые, и наоборот." я буквально понимаю так: одно любое (каждое) яйцо можно превратить в золотое и наоборот. Таким образом, там могут быть решения количества золотых яиц - любое чётное число от 0 до 20, которое можно поделить между дедом и бабкой поровну.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 23:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы упускаете из виду то обстоятельство, что простые и золотые яйца не отличимы друг от друга. Решением задачи является нахождение алгоритма с помощью которого возможно однозначно поделить золотые яйца поравну. В задаче по ссылке такой алгоритм существует для n=20 и m=11, но для n=20 и m=10 или 8, или 12 такого алгоритма похоже уже не существует. Нет способа однозначно реализовать возможность разделить золотые яйца поравну. Их можно разделить поравну лишь случайно, а не с помощью рассуждений, т.е. задача не имеет решения.

Видимо при определенных n и m существует какая-то алгебраическая структура по отношению к данной задаче, что позволяет её решить. А при других условиях её не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 00:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы существовало решение, необходимо чтобы была возможность деления всех яиц таким образом, при котором какое бы количество золотых ни досталось одному, количество его простых было бы равно количеству золотых другого, непонятно как это условие выразить в формулах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пусть есть n яиц, среди которых m золотых
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 00:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Решением задачи является нахождение алгоритма с помощью которого возможно однозначно поделить золотые яйца поравну.

Вот теперь я понял, вот теперь условие корректное. В изначальном условии про однозначность ни слова, ни полслова, понимай, как хочешь, а ведь это олимпиадная задача...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разрежьте квадрат на 6 треугольников, среди которых есть

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

467

28 янв 2017, 15:46

Восемь самолетов, среди которых два Ту-154 случайным образом

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

1

225

30 окт 2018, 18:17

В ящике находится 8 одинаковых деталей, среди которых 3 брак

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

0

224

28 окт 2018, 19:44

Пусть Ф (x, y, z) обозначает предикат x2 + y2 = z2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

belke

2

335

16 янв 2023, 09:52

Пусть S - линейное подпространство M5(R)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eliotvaliev

1

398

07 апр 2019, 14:19

Пусть T:P3→P3 - линейное преобразование

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eliotvaliev

1

198

07 апр 2019, 17:12

Пусть M = {1,2,3,4,5}. На множестве M задано отношение R: R

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Manzhola Muroslav

4

247

20 мар 2020, 12:53

Пусть I={1,2,3,4,5,6}. Укажите элементы, входящие в множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lada0807

1

339

16 окт 2017, 11:03

Пусть R-наибольший из возможных радиусов окружности

в форуме Алгебра

tanyhaftv

18

640

12 фев 2018, 11:55

Пусть A, B, C - множества точек плоскости, координаты которы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SheerGrubCrook

1

280

27 фев 2023, 18:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved