Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
||
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Space |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Kirill1986 |
|
|
В этот спор по воле случая вступил я. Дело в том, что с логической точки зрения запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не является приемлемой ввиду симметричности знака равенства, которое имеет место по определению, которое дается в мат. логике (см., например, Н. К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления", §5.1. Аксиомы равенства) и бесконечного набора функций [math]f\left( x \right)[/math], удовлетворяющих такой записи: и [math]x^{2}=o\left( x \right)[/math], и [math]x^{3}=o\left( x \right)[/math] и т. д. и т. п. Я лишь хотел указать, что если это понятие и нуждается во введении в математику, то вводить его следует более аккуратно, чем это принято в учебниках. Space сам предложил хороший вариант: писать [math]f\left( x \right) \divideontimes o\left( x \right)[/math] вместо [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math]. Как мне кажется, такая запись, если, правда, сделать несколько оговорок, будет логически приемлемой, и такое положение вещей, по моему убеждению, было бы явно более удовлетворительным, чем оно есть сейчас. На мой взгляд, в математике еще много всякой всячины, которую нужно вводить более аккуратно, чем это сейчас принято. Бесконечно удаленная точка в учебниках по ТФКП, символы [math]o[/math] при ..., [math]O[/math] при ..., [math]\sim[/math] при ... в учебниках мат. анализа, определение матрицы как таблицы чисел (функций и т. п.) в учебниках по линейной алгебре тоже, прямо скажем, не наилучший выход из положения (сразу возникает вопрос, что такое "таблица"), определение вектора в геометрии как "направленного отрезка прямой" порождает вопрос о том, что такое "направленный", а уж о комбинаторных "определениях" я и вспоминать не хочу (их просто нет в существующей литературе (по крайне мере, на русском языке, иностранную я не читал)), и т. д. и т. п. Думайте сами, решайте сами...
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали: Space |
||
Space |
|
||
Kirill1986,
Думаю, Вы излишне увлекаетесь строгостью изложения. Это к добру не приводит. Дело в том, что абсолютной строгости все равно достичь не представляется возможным (к счастью, и необходимым). Наибольшая строгость достигается формальными теориями, которыми, насколько мне известно, никто не пользуется на практике. Они изучаются самостоятельно. Математический анализ может быть строго формализован и все его объекты и теоремы представлены в виде не более чем конечных последовательностей символов. Это делается для доказательств непротиворечивости и прочих полезных вещей. Но это не нужно на практике. Kirill1986 писал(а): Дело в том, что с логической точки зрения запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не является приемлемой ввиду симметричности знака равенства, которое имеет место по определению, которое дается в мат. логике (см., например, Н. К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления", §5.1. Аксиомы равенства) Разве что с логической. Но этот символ не зарезервирован логикой. В различных разделах математики он понимается по-разному. Например, "[math]f(x) = o(x)[/math] при [math]x \to a[/math] ", пишется вместо " [math]\exists \varepsilon >0 \,\colon \forall x \in U_ \varepsilon (a) \setminus {a} \,\colon f(x) = \alpha (x) \cdot x[/math], где [math]\alpha (x)[/math] — некоторая бесконечно малая в точке [math]a[/math] функция", не более того. Здесь символ "[math]=[/math]" не обозначает равенство в обычном смысле, поэтому и противоречия быть не может. Забудьте о симметричности, подумайте о сокращении выкладок и экономии времени. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Kirill1986 |
|||
Space |
|
||
Kirill1986 писал(а): Space сам предложил хороший вариант: писать [math]f\left( x \right) \divideontimes o\left( x \right)[/math] вместо [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math]. Как мне кажется, такая запись, если, правда, сделать несколько оговорок, будет логически приемлемой Ну и почему же так необходима эта логическая приемлемость? |
|||
Вернуться к началу | |||
Kirill1986 |
|
||
Space, я Вам ответил уже все, что думаю по этому вопросу. Мы оба понимаем, о чем идет речь, а разногласия не столь существенны, как может казаться. Предлагаю закрыть эту тему. Удачи Вам!
|
|||
Вернуться к началу | |||
venjar |
|
|
Kirill1986 писал(а): В этот спор по воле случая вступил я. Дело в том, что с логической точки зрения запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не является приемлемой ввиду симметричности знака равенства, которое имеет место по определению, которое дается в мат. логике (см., например, Н. К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления", §5.1. Аксиомы равенства) и бесконечного набора функций [math]f\left( x \right)[/math], удовлетворяющих такой записи: и [math]x^{2}=o\left( x \right)[/math], и [math]x^{3}=o\left( x \right)[/math] и т. д. и т. п. Я лишь хотел указать, что если это понятие и нуждается во введении в математику, то вводить его следует более аккуратно, чем это принято в учебниках. Space сам предложил хороший вариант: писать [math]f\left( x \right) \divideontimes o\left( x \right)[/math] вместо [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math]. .. запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не вводит в заблуждение того, кто понимает, что по договоренности понимается под этой записью (что соответствующий предел соответствующего отношения функций равен 0). И здесь строгость полная. Если так не договариваться, то, быть может, корректнее было бы писать [math]f\left( x \right) \in o\left( x \right)[/math], понимая под [math]o\left( x \right)[/math] класс функций, обладающих тем свойством, что .... . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Space |
||
Ellipsoid |
|
||
Space писал(а): прочих полезных вещей Кроме полноты. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как думаете что гравитация? Откуда она берется?
в форуме Размышления по поводу и без |
21 |
470 |
15 янв 2020, 02:28 |
|
Вероятность скачка случайного процесса на малом интервале
в форуме Теория вероятностей |
0 |
232 |
06 авг 2014, 10:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |