Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Как Вы относитесь к использованию символа "о" малое?
Это удобный инструмент анализа. 60%  60%  [ 3 ]
Использование "о" малого приводит к путанице. Можно и без него обойтись. 20%  20%  [ 1 ]
Это ошибка математики, которую следует искоренить. 0%  0%  [ 0 ]
Иначе. 20%  20%  [ 1 ]
Всего голосов : 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 19:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 264
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В связи с одним моим спором, затрагивающим понятие "о" малого, я решил узнать, что думает по этому поводу общественность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 20:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этот спор по воле случая вступил я. Дело в том, что с логической точки зрения запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не является приемлемой ввиду симметричности знака равенства, которое имеет место по определению, которое дается в мат. логике (см., например, Н. К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления", §5.1. Аксиомы равенства) и бесконечного набора функций [math]f\left( x \right)[/math], удовлетворяющих такой записи: и [math]x^{2}=o\left( x \right)[/math], и [math]x^{3}=o\left( x \right)[/math] и т. д. и т. п. Я лишь хотел указать, что если это понятие и нуждается во введении в математику, то вводить его следует более аккуратно, чем это принято в учебниках. Space сам предложил хороший вариант: писать [math]f\left( x \right) \divideontimes o\left( x \right)[/math] вместо [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math]. Как мне кажется, такая запись, если, правда, сделать несколько оговорок, будет логически приемлемой, и такое положение вещей, по моему убеждению, было бы явно более удовлетворительным, чем оно есть сейчас. На мой взгляд, в математике еще много всякой всячины, которую нужно вводить более аккуратно, чем это сейчас принято. Бесконечно удаленная точка в учебниках по ТФКП, символы [math]o[/math] при ..., [math]O[/math] при ..., [math]\sim[/math] при ... в учебниках мат. анализа, определение матрицы как таблицы чисел (функций и т. п.) в учебниках по линейной алгебре тоже, прямо скажем, не наилучший выход из положения (сразу возникает вопрос, что такое "таблица"), определение вектора в геометрии как "направленного отрезка прямой" порождает вопрос о том, что такое "направленный", а уж о комбинаторных "определениях" я и вспоминать не хочу (их просто нет в существующей литературе (по крайне мере, на русском языке, иностранную я не читал)), и т. д. и т. п. Думайте сами, решайте сами...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 22:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 264
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill1986,
Думаю, Вы излишне увлекаетесь строгостью изложения. Это к добру не приводит. Дело в том, что абсолютной строгости все равно достичь не представляется возможным (к счастью, и необходимым). Наибольшая строгость достигается формальными теориями, которыми, насколько мне известно, никто не пользуется на практике. Они изучаются самостоятельно. Математический анализ может быть строго формализован и все его объекты и теоремы представлены в виде не более чем конечных последовательностей символов. Это делается для доказательств непротиворечивости и прочих полезных вещей. Но это не нужно на практике.

Kirill1986 писал(а):
Дело в том, что с логической точки зрения запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не является приемлемой ввиду симметричности знака равенства, которое имеет место по определению, которое дается в мат. логике (см., например, Н. К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления", §5.1. Аксиомы равенства)

Разве что с логической. Но этот символ не зарезервирован логикой. В различных разделах математики он понимается по-разному. Например, "[math]f(x) = o(x)[/math] при [math]x \to a[/math] ", пишется вместо " [math]\exists \varepsilon >0 \,\colon \forall x \in U_ \varepsilon (a) \setminus {a} \,\colon f(x) = \alpha (x) \cdot x[/math], где [math]\alpha (x)[/math] — некоторая бесконечно малая в точке [math]a[/math] функция", не более того. Здесь символ "[math]=[/math]" не обозначает равенство в обычном смысле, поэтому и противоречия быть не может. Забудьте о симметричности, подумайте о сокращении выкладок и экономии времени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Kirill1986
 Заголовок сообщения: Re: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 22:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 264
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill1986 писал(а):
Space сам предложил хороший вариант: писать [math]f\left( x \right) \divideontimes o\left( x \right)[/math] вместо [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math]. Как мне кажется, такая запись, если, правда, сделать несколько оговорок, будет логически приемлемой

Ну и почему же так необходима эта логическая приемлемость?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 22:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space, я Вам ответил уже все, что думаю по этому вопросу. Мы оба понимаем, о чем идет речь, а разногласия не столь существенны, как может казаться. Предлагаю закрыть эту тему. Удачи Вам!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 23:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2207
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 119

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill1986 писал(а):
В этот спор по воле случая вступил я. Дело в том, что с логической точки зрения запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не является приемлемой ввиду симметричности знака равенства, которое имеет место по определению, которое дается в мат. логике (см., например, Н. К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления", §5.1. Аксиомы равенства) и бесконечного набора функций [math]f\left( x \right)[/math], удовлетворяющих такой записи: и [math]x^{2}=o\left( x \right)[/math], и [math]x^{3}=o\left( x \right)[/math] и т. д. и т. п. Я лишь хотел указать, что если это понятие и нуждается во введении в математику, то вводить его следует более аккуратно, чем это принято в учебниках. Space сам предложил хороший вариант: писать [math]f\left( x \right) \divideontimes o\left( x \right)[/math] вместо [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math]. ..


запись [math]f\left( x \right)= o\left( x \right)[/math] не вводит в заблуждение того, кто понимает, что по договоренности понимается под этой записью (что соответствующий предел соответствующего отношения функций равен 0). И здесь строгость полная.

Если так не договариваться, то, быть может, корректнее было бы писать [math]f\left( x \right) \in o\left( x \right)[/math], понимая под [math]o\left( x \right)[/math] класс функций, обладающих тем свойством, что .... .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Что Вы думаете об "о" малом?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 20:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3819
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
прочих полезных вещей


Кроме полноты. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На малом предприятии работают десять семейных пар

в форуме Теория вероятностей

lynx

3

563

21 янв 2012, 14:36

Вероятность скачка случайного процесса на малом интервале

в форуме Теория вероятностей

R_e_n

0

83

06 авг 2014, 11:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved