Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пятиугольный базис
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55861
Страница 1 из 1

Автор:  3axap [ 30 сен 2017, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Пятиугольный базис

Дабы не загромождать соседнюю тему и исключить путаницу в формулах, из интереса создал отдельную:

Изображение

Положим, вершины правильного пятиугольника со стороной 1 (единичный) имеют следующие координаты:

[math]A(X0+\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 };Y0+\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })[/math]

[math]B(X0+\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 };Y0+\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})[/math]

[math]C(X0+\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 };Y0)[/math]

[math]D(X0+\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 };Y0)[/math]

[math]E(X0;Y0+\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})[/math]

Концы искомого отрезка имеют координаты:
[math]F(X1;Y1)[/math]
[math]G(X2;Y2)[/math]
Тогда его длина в Декартовой системе координат выражается формулой:

[math]FG=\sqrt{(X2-X1)+(Y2-Y1)}[/math]
Выразим длину отрезка [math]FG[/math] через расстояния от вершин пятиугольника до его концов: [math]AF,BF,CF,DF,EF,AG,BG,CG,DG,EG[/math]

Расстояния до вершин:

[math]AF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}[/math]

[math]BF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 })^{2}+(Y1-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

[math]CF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]DF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]EF^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]


[math]AG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}[/math]

[math]BG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 })^{2}+(Y2-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

[math]CG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]DG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]EG^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

раскроем скобки...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/