Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пятиугольный базис
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дабы не загромождать соседнюю тему и исключить путаницу в формулах, из интереса создал отдельную:

Изображение

Положим, вершины правильного пятиугольника со стороной 1 (единичный) имеют следующие координаты:

[math]A(X0+\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 };Y0+\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })[/math]

[math]B(X0+\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 };Y0+\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})[/math]

[math]C(X0+\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 };Y0)[/math]

[math]D(X0+\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 };Y0)[/math]

[math]E(X0;Y0+\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})[/math]

Концы искомого отрезка имеют координаты:
[math]F(X1;Y1)[/math]
[math]G(X2;Y2)[/math]
Тогда его длина в Декартовой системе координат выражается формулой:

[math]FG=\sqrt{(X2-X1)+(Y2-Y1)}[/math]
Выразим длину отрезка [math]FG[/math] через расстояния от вершин пятиугольника до его концов: [math]AF,BF,CF,DF,EF,AG,BG,CG,DG,EG[/math]

Расстояния до вершин:

[math]AF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}[/math]

[math]BF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 })^{2}+(Y1-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

[math]CF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]DF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]EF^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]


[math]AG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}[/math]

[math]BG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 })^{2}+(Y2-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

[math]CG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]DG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]EG^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

раскроем скобки...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейная Алгебра: Базис суммы пересеч, базис ядра образа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

prorok365

0

209

02 июн 2020, 00:46

Найти базис линейной оболочки, и базис пространства решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

7

1143

24 фев 2021, 19:58

Базис подпространства и базис объемлещего пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mathematic_x

2

245

30 дек 2020, 16:18

Базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

larisa99

3

234

08 окт 2017, 15:15

Базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

larisa99

10

385

08 окт 2017, 20:29

Базис алгебры Ли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

seraphimt

1

287

30 окт 2015, 21:28

Базис вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Amir1997

1

327

29 окт 2015, 22:10

Базис та размерность

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mishaukr7

1

345

31 май 2015, 14:57

Базис из 2 векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

newUser123

8

554

10 фев 2021, 17:07

Канонический базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

briz

3

561

06 май 2014, 21:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved