Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пятиугольный базис
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 19:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дабы не загромождать соседнюю тему и исключить путаницу в формулах, из интереса создал отдельную:

Изображение

Положим, вершины правильного пятиугольника со стороной 1 (единичный) имеют следующие координаты:

[math]A(X0+\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 };Y0+\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })[/math]

[math]B(X0+\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 };Y0+\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})[/math]

[math]C(X0+\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 };Y0)[/math]

[math]D(X0+\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 };Y0)[/math]

[math]E(X0;Y0+\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})[/math]

Концы искомого отрезка имеют координаты:
[math]F(X1;Y1)[/math]
[math]G(X2;Y2)[/math]
Тогда его длина в Декартовой системе координат выражается формулой:

[math]FG=\sqrt{(X2-X1)+(Y2-Y1)}[/math]
Выразим длину отрезка [math]FG[/math] через расстояния от вершин пятиугольника до его концов: [math]AF,BF,CF,DF,EF,AG,BG,CG,DG,EG[/math]

Расстояния до вершин:

[math]AF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}[/math]

[math]BF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 })^{2}+(Y1-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

[math]CF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]DF^{2}=(X1-X0-\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 })^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]EF^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]


[math]AG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}[/math]

[math]BG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+1 }{ 2 })^{2}+(Y2-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

[math]CG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}+3 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]DG^{2}=(X2-X0-\frac{ \sqrt{5}-1 }{ 4 })^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]EG^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0-\sqrt{\frac{ \sqrt{5}+5 }{ 8 }})^{2}[/math]

раскроем скобки...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

larisa99

10

67

08 окт 2017, 21:29

Базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

larisa99

3

66

08 окт 2017, 16:15

Базис вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Amir1997

1

124

29 окт 2015, 23:10

Базис та размерность

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mishaukr7

1

138

31 май 2015, 15:57

Канонический базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

briz

3

393

06 май 2014, 22:02

Базис подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

The Royal

1

225

23 мар 2014, 13:52

Векторы и базис

в форуме Геометрия

hardstyle993

1

242

24 дек 2012, 23:05

Базис алгебры Ли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

seraphimt

1

130

30 окт 2015, 22:28

Базис, ортогональное дополнение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oleg_n1

1

298

20 янв 2013, 17:22

Найти ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alex030

1

175

27 сен 2016, 20:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved